水箱变高了讲学稿—徐克伟

5.3一元一次方程的应用----水箱变高了
教学目标：
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生主动学习的积极性. 教学重点、难点：
重点：分析应用问题中已知量与未知量的关系，列出方程解应用题。

难点：分析问题中的等量关系。

教学过程
一、预习反馈明确目标
1.圆柱的体积公式，长方形周长公式
2.底面直径是8厘米，高为16厘米的圆柱的体积是厘米（结果保留π）
二、创设情境自主探究
“乌鸦喝水”中的数学
聪明的你想一想怎样知道乌鸦放进瓶子中的石头使瓶子中的水位上升高度？
探究一
例1．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
1.想一想：观察“矮胖”与“瘦长”的圆柱，分析现象.考虑几个问题: （1）在操作的过程中，圆柱由“胖”变“瘦”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
（2）在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
（3）由“胖”变“瘦”的变化中等量关系应该是什么？
2.完成表格：
这个问题中有如下的等量关系：
旧水箱的容积＝新水箱的容积。

根据等量关系，列出方程：
x。

解得
答：高变成了米
指导：此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；
（1）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.
练一练：
将一个底面直径是6厘米、高为16厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为8厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
（个体归纳，相互交流）
三、展示交流点拨提高
想一想
（1）把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？
（2哪些量没变化？其中哪些量发生了变化？
（3）等量关系是什么？
例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。

（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。

解：(1)设此时长方形的宽为x米，则长方形的长为（x+1.4）米，根据题意可得，得，此时长方形的长为米，宽为米，面积为平方米。

（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
设长方形的宽为x米，则长为米，根据题意可得，
解方程得，
此时长方形的长为米，宽为米，面积为平方米。

此时长方形的面积比（1）中面积增大平方米。

（3）若长与宽相等，此时正方形边长为米，面积为平方米。

比（2）中面积增大平方米。

（分组完成，个体板书示范，整合规范）
请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？
归纳：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大. （可用几何画板来加以验证）
点拨：若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为米，面积为平方米，比（3）中面积增大平方米。

四、师生互动拓展延伸
（“乌鸦喝水”问题的变式题目）
把一块长、宽、高分别为4cm、4cm、3cm的长方体木块，浸
入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？
（不外溢） (π≈3)
等量关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高x厘米，依题意得：
解得
答：
五、达标测评巩固提高
1．把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。

2．把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
3．将一个边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯锻造成一个长、宽分别为18cm 和12cm的长方形钢块，长方形钢块的高是多少?
◆作业布置
A（必做题）课本P142页习题5.3 第1、2题、随堂练习
B（选做题）课本P144页习题5.3 第3题
C（探究题）课本P94页课后讨论题
◆教学札记
1．教学反思
5.3一元一次方程的应用----水箱变高了
学习目标
1.会分析应用问题中的数量关系和等量关系．
2.体会直接与间接设未知数的解题思路，能列出方程解应用题．
一、课前预习
1.圆柱的体积公式，长方形周长公式
2.底面直径是8厘米，高为16厘米的圆柱的体积是厘米（结果保留π）
二、自主探究
1．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
（1）.想一想：观察“矮胖”与“瘦长”的圆柱，分析现象.考虑几个问题: （1）在操作的过程中，圆柱由“胖”变“瘦”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
（2）在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
（3）由“胖”变“瘦”的变化中等量关系应该是什么？
2.完成表格：
这个问题中有如下的等量关系：
旧水箱的容积＝新水箱的容积。

解：设水箱的高变为x米，填写下表：
x。

解得
答：高变成了米
三、展示交流
想一想
（1）把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？
（2哪些量没变化？其中哪些量发生了变化？
（3）等量关系是什么？
例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。

（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个
等量关系。

解：(1)设此时长方形的宽为x米，则长方形的长为（x+1.4）米，根据题意可得方程，解得
此时长方形的长为米，宽为米，面积为平方米。

（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？
设长方形的宽为x米，则长为米，根据题意可得，解方程得，
此时长方形的长为米，宽为米，面积为平方米。

此时长方形的面积比（1）中面积（填“增大”或“减小”）
（3）若长与宽相等，此时正方形边长为米，面积为平方米。

比（2）中面积（填“增大”或“减小”）
四、拓展延伸
（“乌鸦喝水”问题的变式题目）
把一块长、宽、高分别为4cm、4cm、3cm的长方体木块，浸入半径为
4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） (π≈3)
五、达标测评
1.将一个底面直径是6厘米、高为16厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为8厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
2．小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
◆作业布置
A（必做题）课本P142页习题5.3 第1、2题、随堂练习
B（选做题）课本P144页习题5.3 第3题
C（探究题）课本P94页课后讨论题。