均衡净保费和毛保费
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h
P ( Ax ) Ax ax： h
P ( Ax： ) Ax： ax： n n h
h
P ( Ax:n1 ) Ax:n1 ax： n
P ( m ax ) Ax:1 ax m ax:m m
例5.1
已知利息力为0.06，死亡力为0.04，求
(1) P ( Ax ) (2)Var ( L)
n年生存保险
m年递延终身生存保险
x ) Ax:1 x:m Dx m N x m ( N x N x m ) P( m a a a m xm
例5.2
设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率 函数为 1
k
q0
4
k 0,1,2,3
在其死亡年末赔付1单位的保单，每年年 初缴付保费P。当保费按平衡原理决定时， 计算保险人亏损现值的期望值与方差 （i=6%）。
常见险种的完全连续净均衡保费总结
险种
终身人寿保险
n年定期寿险
保费公式
P( Ax ) Ax ax
1 1 P ( Ax ) A ax： ： n x： n n
n年两全保险
h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险
P ( Ax： ) Ax： ax： n n n
例5.2答案
k 1 (1 (1) L v k 1 Pa E ( L) 0 [(1
k 0 3
P k 1 P )v d d
P k 1 P 1 P P )v ]k q0 0 [(1 )a4 0.06 4 ] 0 d d 4 d d
按保险的种类分：
常见险种的趸缴纯保费
纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付） 1 Ax , m Ax , Ax , m n Ax :n
生存险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付， 生存年金受益期初支付） Ax:1 , ax , m ax , ax:n , m n ax n 两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付， 生存受益期末支付）
P 6.478 P 0.3667 d P k 1 P 2 (2)Var ( L) E[(1 )v ] d d 1 P 2 1 P P P 2 (1 ) a4 12.36% 2 (1 ) a4 6% ( ) 0.17788 4 d 4 d d d
半连续净均衡年保费厘定 （终身寿险为例）
Ax:n
第二节 净均衡保费
净均衡保费与趸缴纯保费的关系
纯保费厘定原则——平衡原则：
保险人的潜在亏损均值为零。 L=给付金现值-纯保费现值 E（L）=0 E（给付金现值）=E（纯保费现值）
净均衡保费与趸缴纯保费的关系 E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）
净均衡保费的种类
完全连续净均衡保费
常见险种的完全离散净均衡保费总结
险种
终身人寿保险
n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险
h
保费公式
x M x N x Px Ax a
1 x： Px1： A a (M x M xn ) ( N x N xn ) n x： n n
x： Px： Ax： a ( M x M x n Dx n ) ( N x N x n ) n n n
死亡即刻给付 连续缴费 死亡年末给付 离散缴费 死亡即刻给付 离散缴费
完全离散净均衡保费
半连续净均衡保费
完全连续年缴净均衡保费的厘定 （以终身人寿保险为例）
条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险 人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也 连续） 厘定过程： （ 1 ）L l (T ) v t P ( Ax )at
例5.1答案
根据例4.1，已知ax 10, Ax 0.4， 2 Ax ( Ax )2 0.09 所以 Ax (1) P ( Ax ) 0.04 ax Ax ( Ax )2 0.09 (2)Var ( L) 0.25 2 2 ( ax ) 0.6
2
完全离散纯净均衡保费厘定 （终身寿险为例）
条件（x）死亡即刻给付1单位赔偿金，而被保 险人从保单生效起按年期初缴费。
厘定过程：
h
x： Px Ax a M x ( N x N xh ) h
x： Px： Ax： a ( M x M x n Dx n ) ( N x N x h ) n n h
1 1 x： Px： A a Dx n ( N x N x n ) x： n n n
条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险， 被保险人从保单生效起按年期初缴费。 厘定过程：
K 1 (1) L v K 1 Px a , K 0,1,2, Ax x a
x 0 Px (2) E ( L) 0 Ax Px a
2 Px 2 2 Ax ( Ax ) 2 2 (3)Var ( L) (1 ) [ Ax ( Ax ) ] x ) 2 d (da
(2) E ( L) 0 Ax P ( Ax )a x 0 P ( Ax ) (3)Var ( L) Var[v (1
t
Ax ax
P
)
P
] (1
P
) 2 [ 2Ax ( Ax ) 2 ]
2 2 a x Ax 2 2 A ( A ) x （ ）[ Ax ( Ax ) 2 ] x a x (a x ) 2
第一节 保费简介
保费的构成
毛保费 （购买费用）
纯保费 （将来保单受益的精算现值）
附加费用 （与保单相关的费用的精算现值）
保费的分类
按保费缴纳的方式分：
一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费 以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费 只覆盖死亡的保险：纯寿险保费 只覆盖生存的保险：生存险保费 既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费
P ( Ax ) Ax ax： h
P ( Ax： ) Ax： ax： n n h
h
P ( Ax:n1 ) Ax:n1 ax： n
P ( m ax ) Ax:1 ax m ax:m m
例5.1
已知利息力为0.06，死亡力为0.04，求
(1) P ( Ax ) (2)Var ( L)
n年生存保险
m年递延终身生存保险
x ) Ax:1 x:m Dx m N x m ( N x N x m ) P( m a a a m xm
例5.2
设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率 函数为 1
k
q0
4
k 0,1,2,3
在其死亡年末赔付1单位的保单，每年年 初缴付保费P。当保费按平衡原理决定时， 计算保险人亏损现值的期望值与方差 （i=6%）。
常见险种的完全连续净均衡保费总结
险种
终身人寿保险
n年定期寿险
保费公式
P( Ax ) Ax ax
1 1 P ( Ax ) A ax： ： n x： n n
n年两全保险
h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险
P ( Ax： ) Ax： ax： n n n
例5.2答案
k 1 (1 (1) L v k 1 Pa E ( L) 0 [(1
k 0 3
P k 1 P )v d d
P k 1 P 1 P P )v ]k q0 0 [(1 )a4 0.06 4 ] 0 d d 4 d d
按保险的种类分：
常见险种的趸缴纯保费
纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付） 1 Ax , m Ax , Ax , m n Ax :n
生存险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付， 生存年金受益期初支付） Ax:1 , ax , m ax , ax:n , m n ax n 两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付， 生存受益期末支付）
P 6.478 P 0.3667 d P k 1 P 2 (2)Var ( L) E[(1 )v ] d d 1 P 2 1 P P P 2 (1 ) a4 12.36% 2 (1 ) a4 6% ( ) 0.17788 4 d 4 d d d
半连续净均衡年保费厘定 （终身寿险为例）
Ax:n
第二节 净均衡保费
净均衡保费与趸缴纯保费的关系
纯保费厘定原则——平衡原则：
保险人的潜在亏损均值为零。 L=给付金现值-纯保费现值 E（L）=0 E（给付金现值）=E（纯保费现值）
净均衡保费与趸缴纯保费的关系 E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）
净均衡保费的种类
完全连续净均衡保费
常见险种的完全离散净均衡保费总结
险种
终身人寿保险
n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险
h
保费公式
x M x N x Px Ax a
1 x： Px1： A a (M x M xn ) ( N x N xn ) n x： n n
x： Px： Ax： a ( M x M x n Dx n ) ( N x N x n ) n n n
死亡即刻给付 连续缴费 死亡年末给付 离散缴费 死亡即刻给付 离散缴费
完全离散净均衡保费
半连续净均衡保费
完全连续年缴净均衡保费的厘定 （以终身人寿保险为例）
条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险 人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也 连续） 厘定过程： （ 1 ）L l (T ) v t P ( Ax )at
例5.1答案
根据例4.1，已知ax 10, Ax 0.4， 2 Ax ( Ax )2 0.09 所以 Ax (1) P ( Ax ) 0.04 ax Ax ( Ax )2 0.09 (2)Var ( L) 0.25 2 2 ( ax ) 0.6
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完全离散纯净均衡保费厘定 （终身寿险为例）
条件（x）死亡即刻给付1单位赔偿金，而被保 险人从保单生效起按年期初缴费。
厘定过程：
h
x： Px Ax a M x ( N x N xh ) h
x： Px： Ax： a ( M x M x n Dx n ) ( N x N x h ) n n h
1 1 x： Px： A a Dx n ( N x N x n ) x： n n n
条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险， 被保险人从保单生效起按年期初缴费。 厘定过程：
K 1 (1) L v K 1 Px a , K 0,1,2, Ax x a
x 0 Px (2) E ( L) 0 Ax Px a
2 Px 2 2 Ax ( Ax ) 2 2 (3)Var ( L) (1 ) [ Ax ( Ax ) ] x ) 2 d (da
(2) E ( L) 0 Ax P ( Ax )a x 0 P ( Ax ) (3)Var ( L) Var[v (1
t
Ax ax
P
)
P
] (1
P
) 2 [ 2Ax ( Ax ) 2 ]
2 2 a x Ax 2 2 A ( A ) x （ ）[ Ax ( Ax ) 2 ] x a x (a x ) 2
第一节 保费简介
保费的构成
毛保费 （购买费用）
纯保费 （将来保单受益的精算现值）
附加费用 （与保单相关的费用的精算现值）
保费的分类
按保费缴纳的方式分：
一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费 以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费 只覆盖死亡的保险：纯寿险保费 只覆盖生存的保险：生存险保费 既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费