人教版七年级数学上册432余角与补角PPT课件

∵ ∠1 =∠3，
1
2
∴ ∠2 =∠4
这里用到了：
等量减等量，差相等
3
4
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４
探究2 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与
∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
2
4
1
补角性质
3
等角的补角相等
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
对
应
图
形
21
21
性
等角的余角相等 等角的补角相等．
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为
补角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为 补角，那么∠1+∠2=180°
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
练一练
判断题：
1、如果一个角有补角，那么这个角一定是
钝角（ ）
6、一个锐角为X度 ，它的余角为（_9_0_-__X_） 度 ，它的补角为（_1_8_0__-__X）度,则它的补角比 余角大_9_0_度.
余角的性质
探究1
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2与∠４相等。 理由如下：
∵ ∠1 与∠2互余， ∴ ∠2=90°-∠1 ， ∵ ∠3与∠4互余 ，∴ ∠4=90°-∠3
余角
∠1 = 90°—∠2
或：若∠1与∠2互为余角，那么 ∠1+∠2=90°
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
N
4
3
∠DOC=180O
D
O
C
N
N
4
3
4
3
D
O
C
∠3+∠4=180°
D
O
C
∠3+∠4=180°
互为补角
一般地，如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补 角．即其中一个是另一个角的补角。
3、解：设 a为x度，补角3是x度。
x3x 180
x 45
即a 450
4、解：是锐角。
p139
p139
p139
p140
p140
p140
互余
互补
p140
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
余角、补角的性质：
（1） 等角的余角相等； （2） 等角的补角相等；
p138
p139
2、一个角是 70050/，求它的余角和补角。
3、的补角是它3的 倍，是多少度？
4、一个角是钝角，一 它半 的是什么角？
2、解： 9余 00-7角 00 5/0 ： 109 1/0 补1 角80 ： -7000 5/010019/0
这个角的度数是50
活学活用 加深理解
5、如图，OD平分∠COA ，OE
平分∠COB，
则
①∠ EOD=__ 9°0
②图中互余角有 4 对， 互补
角有 5 对。
C
D
B
O
A
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C
∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
2
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° A
A
M
2 1
O
B
∠1+∠2=90°
∠1=300，
∠2=？
N
4
3
D
O
C
∠3+∠4=180°
∠3=600， ∠4=？
A
M
2
∠AOB=90°
1
O
B
A
M
A
M
2
2
1;∠2=90°
∠1O+∠2=90°B
互为余角
一般地，如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角．即 其中每一个角都是另一个角的余角。
探索研究
如图，已知AOB是一直线，OC是
∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图
中哪些角互余？哪些角互补？哪些角
相等？
C
D
E
1
3
4
2
A
O
B
A
B
C
DE
FG
如图，E、F是直线DG上两点 ∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
D C
活学活用 加深理解
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是多少度？ 它的余角是150
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
A
C
2 AOB=∠O2=1800-∠B1
C
1
B
O
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角；
2、互补的两个角不可能相等。（ ）
▲锐角既有余角又有补角； ▲相等的两个角互补， 这两个角是直角；
3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）
填空题：
4、 ∠A=25°37 ,则它的余角 为_6_4_°__2_3_,它的补角为_1_5_4_°__2_3_.
5、已知∠A=50°,则∠A的余角是_4_0__° 补角是_1_3_0_°，补角与余角的差是__9_0_°_.
∠1、∠2互为余角
请你判断:
∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角
× (1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )
× (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、
∠3、互为余角.(
)
互为余角
一般地，如果两个角的和等于 900，就说这两个角互为余角．
几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为
质
3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据 题意，得：180-x= 4 (90-x)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 。
4、若一个角的补角比它的3倍少20°, 求这个角的度数? 180-x=3x-20
为什么?
C
(∠B=∠C)（同角的余角相等）
(∠A=∠BOE) (∠A=∠COD)
D O
(∠BOE=∠COD)
B
A
E
A
D
1
O
2
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么？
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？