2015年专升本数学试卷+答案

浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的

A ．等价无穷小

B ．同阶无穷小

C ．高阶无穷小

D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()

x

x a f x a f x --+→)(lim 0

等于

A. f ’(a)

B.2 f ’(a)

C.0

D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A.

⎰+=C x f dx x F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )()( C.

⎰+=C x F dx

x F )()( D. ⎰+=C

x F dx x f )()('

4.设直线L 1：231511+=-=-z y x 与L 2：⎩

⎨⎧=+=32z y 1

z -x ，则L 1与L 2的夹角是

A.6π

B. 4π

C.3π

D.2

π 5在下列级数中，发散的是

A. )1ln(1)1(11

+-∑∞

=-n n

n B. ∑∞

=-113

n n n

C. n n

n 31

)1(1

1

∑∞=-- D

. ∑∞

=-11

3n n n

非选择题部分

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、 填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。 6.

[]=-+∞

→n n ln )1(ln n lim 数列极限n

7. 的值为b 和a ，则2b ax 1x 1x lim 若2n =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++++∞→ 8.

的单调减区间是)0(11)(F 函数1

>⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛-=

⎰

x dt t x x

9.

=

=⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<<---

+=a 处连续，则必有0x 在0,0

2,22)(f 设函数x a x x x

x x

10.

=+=dy ），则21（ln y 设-x

11 ==-=)(f 则,1)2(f 且,)('若x x x f

12. ⎰=+dx e x 11

13.

的和为）1-n 2（1，则级数6n 1已知级数1

n 221

n 2∑∑

∞

=∞

==π 14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为

的交点坐标是

5z 2y 2x 与平面z 2

-3

-y 32x 直线.15=++==+

三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。

16.)(f ，求)0(1

)1

(f

设4

2x x x x x

x ≠+=

+

17. ）x 1

cos

-1（x lim 求极限2

x ∞

→

18. []22dx

y

d 求,具有二阶导数f ，其中)(f cos 设x y =

的值

b ，a ）处有公切线，求常数1-，1在点（1-xy y 2与b ax x y 已知曲线.1932=++=

20.讨论方程lnx=ax （a>0）有几个实根

21.dx x

x x x 1求3

2

⎰+++

22.dx cosx -sinx 计算20

⎰π

23.

轴y 所围成的平面图形绕)0b （a y ）b -x 求曲线（2

22>>=+a 旋转一周所得的旋转体体积

四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。

24.，求）

1-（y 已知函数23

x x = (1).函数的单调区间及极值;

(2).函数图形的凹凸区间及拐点； (3).函数图形的渐近线。

25. ，计算21,

x -21

0,x )(f 已知⎩⎨⎧≤≤<≤=x x x (1).

dx

e ）x （

f S 2

x -0⎰

=

(2). dx

e ）2n -x （

f S 2

n 2n

2x -0⎰

+=

26. ⎰

--

=x

x dt t f t x x x 0

)

(f 为连续函数，试求)()(sin )(f 设