第6章静电场的能量(包括电介质)

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例5. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值， 其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷 保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 r 的无 限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总 能量有多大？
解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电 位移矢量 D 保持不变，
又
w0 1 1 1 1 2 2 w DE D D0 2 2 0 r r 2 0 r

解：两球壳间的电场强度为
1 Q E 4 π r 2
R1
dr
R2
1 2 Q we E 2 4 2 32 π r
2
r
2 1 Q 变量 we E 2 2 4 2 32 π r
R1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dr
R2
Q dWe wedV dr 2 8 π r
2
r
2
Q We dWe 8 π
静电场的能量
一、点电荷之间的相互作用能 二、连续带电体的静电能 三、电容器的能量 四、电场的能量和能量密度
一、点电荷系的静电能
定义: 设n个静止的电荷组成一个电荷系。将各电荷 从现有位置彼此分散到无限远处，它们之间的静电
力所作的功定义为电荷系在原来状态的静电能，也
称相互作用能（互能）。 或者：是把各带电体从无限分离的状态聚集到现在 位置时，外力克服电场力所作的功，为电荷系现有 状态的静电能。
2
dr Q 1 1 R1 r 2 8 π ( R1 R2 )
R2
Q2 1 1 1 We ( ) 8 π R1 R2 2
Q2 R2 R1 4π R2 R1
讨论
Q R2 R1 （1）We C 4 π （球形电容器电容） 2 C R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
因为介质均匀，∴电场总能量 W W0 / r
点电荷系的电能
功： 静电能：
a
r
b
或 两个点电荷的相互作用能：
状态a
1 1 W q1V1 q2V2 2 2
q2在q1处产生的电势
q1 r
q2
q1在q2处产生的电势
1 W qiVi 2 i
点电荷系
Vi
除
q i 以外的电荷在 q i 处的电势
1 二、若带电体连续分布 W dqV 2 Q
ε
C
根据功能原理充电后电容 器所储存的能量应等于外力 搬运电荷过程中所做的功。
+++++++++
q dW Udq dq C
U
- - - - - - - - - dq
E
+
1 W C

Q
0
Q qdq 2C
2
2
Q 1 1 W We QU CU 2 2C 2 2
四、静电场的能量和能量密度 1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？ 1 We CU 2 2 设此电容器是一个平行平板电容器则有：
1 1 S 1 1 2 2 2 We CU ( Ed ) E ( Sd ) E 2V 2 2 d 2 2
上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身 所具有的能量。
2.
能量密度
1 2 1 2 We CU E V 2 2
电场能量密度 we W 1 E 2 1 ED V 2 2
V : 所有电荷在dq 处的电势
半径 R 如均匀 带电球面 带电量 Q
2 1 Q Q 静电能 W dq 2 Q 4 0 R 8 0 R
dq
考虑球体的静电能？
三、电容器的能量
充电电容器的储能
充电电容器储存有能量的实验验证
a K 。
b K 。
K打到a电容器充电 R K打到b，电容器放电， 灯泡R发出强闪光
电场空间所存储的能量
We we dV
V
V
1 2 E dV 2
例3 真空中一半径为a，带电荷量为Q 的均匀球体的 静电场能。 解法一：
Q a
球内场强：
球外场强：
Q
a
解法二：
例4 如图所示,球形电容器的内、外半径分别 为 R1 和 R2，所带电荷为 Q ．若在两球壳间充以 电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量 为多少？