初二全等三角形练习题及答案
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2012北京中考一模之全等三角形试题精编
2012.6北京中考
16．已知：如图，点E A C
，，在同一条直线上，AB CD
∥，AB CE AC CD
==
，．求证：BC ED
=.
16、△BAC≌△BCD（SAS）所以，BC＝ED
2012.5海淀一模
15. 如图，AC//FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.
求证：AB=DE.
15．证明：∵AC //EF，
∴ACB DFE
∠=∠．………………………………………1分
在△ABC和△DEF中，
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∠
=
∠
=
,
,
,
EF
BC
DFE
ACB
DF
AC
∴△ABC≌△DEF．………………………………4分
∴AB=DE．……………………5分
2012.5东城一模
16. 如图，点B C F E
、、、在同一直线上，12
∠=∠，BF EC
=，要使ABC
∆≌DEF
∆，还需添加的一个条件是（只需写出一个即可），并加以证明．
16．（本小题满分5分）
解：可添加的条件为：AC DF B E A D
=∠=∠∠=∠
或或（写出其中一个即可）. …1分证明：∵BF EC
=，
∴BF CF EC CF
-=-.
即BC EF
= . -------2分
在△ABC和△DEF中，
,
12,
,
AC DF
BC EF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ABC≌△DEF. --------5分
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
2012.5西城一模
15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ；
(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.
15.（1）证明：如图1.
∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，
∴ ∠A BE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中,
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB
∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，
∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，
∴ BAE =15°. ……………………………………………………………4 ∵ △ABE ≌△CBD ，
∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分
2012.5通州一模
15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠，
求证：△ABD ≌△ACE .
15. 解：
ΘDAE BAC ∠=∠..........................................................................(3分) ∴DAB EAC ∠=∠ .....................................................................(4分) 在AEC ∆和ADB ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD
∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)
2012.5石景山一模
16．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，
∠DCE =30°，AC =CD ．
E
B
A
C
E
A C
E
D
C
B
A
第16题图
图1
求证：AB ∥DE ．
16．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°
∴CE 2
1
DE =
………………1分 ∵B 是CE 的中点， ∴CE 2
1CB =
∴DE=CB ………………2分 在△ABC 和△CED 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=DE CB CDE ACB CD AC ∴△ABC ≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB ∥DE. ………………5分
2012.5房山一模
15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．
E A
D
C
B
15． 证明：∵A D ∥BC
∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC =DE . …………………………5分
2012.5昌平一模
16．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．
16．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ，
∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，
∴ △ADC ≌△AEB ． ……………………… 4分
E D C B
A E A
D
C
B