第一章直角三角形2

第1章《直角三角形》

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ﹣∠A ＝10°，则∠A 的度数为（ ）

A ．50°

B ．40°

C ．35°

D ．30°

2．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠C ＝7∠BAE ，则∠C 的度数为（ ）

A ．41°

B ．42°

C ．43°

D ．44°

3．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝8，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ．若MN ＝2，则OM 的长是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，那么下列结论不一定成立的是（ ）

A ．∠ACM ＝∠BCD

B ．∠ACD ＝∠B

C ．∠AC

D ＝∠BCM D ．∠ACD ＝∠MCD

5．如图，在三角形ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，点D 为BC 的中点，则点D 到AC 的距离为（ ）

A ．15

B ．6815

C ．9

D ．12017

6．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）

A ．a ＝2，b ＝3，c ＝4

B ．a ＝2，b ＝5，c ＝5

C ．a ＝5，b ＝8，c ＝10

D ．a ＝7，b ＝24，c ＝25

7．如图，直线a ∥b ，将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∠1＝ 25°，则∠2的度数是（ ）

A ．10°

B ．15°

C ．25°

D ．20°

第2题图 第3题图

第3题图

第4题图

8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）

A ．一锐角和斜边对应相等

B ．两条直角边对应相等

C ．斜边和一直角边对应相等

D ．两个锐角对应相等

9．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，OD ＝2，△ABC 的周长为28，则△ABC 的面积为（ ）

A ．28

B ．14

C ．21

D ．7

10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF ．给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②EF ∥AB ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ．其中正确的结论共有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，D 是BC 延长线上一点，∠ACD ＝130°，则∠A 等于 度．

12．等腰△ABC 中，底角∠B ＝15°，腰长为30cm ，则腰AB 上的高为 cm ．

13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，点D 为△ABC 外一点，且AD ⊥BD ，连接CD ，若CD ＝4，则∠AEB 的度数为 ．

14．如图，在3×3的网格上标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝ ．

15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，且BD ＝CD ，延长BC 至E ，使得CE ＝CA ，连接AE ．若AB ＝5，AD ＝4，则△ABE 的周长为 ．

第7题图 第9题图

第10题图

第11题图

第13题图

第14题图

16．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为．

17．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．（不添加字母和辅助线）

18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝3，则AC的长为．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于点F．（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数；

（2）求证：∠CEF＝∠CFE．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V P＝2cm/s，V Q＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．

（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？

（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？

22．已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1．

（1）求证：△ABC是直角三角形．

（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．

23．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

24．如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，

（1）试说明：△FBD≌△ACD；

（2）延长BF交AC于E，且BE⊥AC，试说明：

1

2

CE BF

；

（3）在（2）的条件下，若H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由．