土中应力的计算
4土中应力的计算
y x
) xz x (1 P(1 )P xz x 2 u ( 1 ) u (1 2 3 ) 3E 2 R ( R z ) R 2E R R( R z ) 1 ) yz y (yz P (1v )P y ( 1 2 ) 2 3 v ( 1 ) E R R ( R z ) 2 3 2E P R R ( R z ) 2 1 (1 2 ) z w 12 (1 ) 3 P (1 ) 2 z E R R ) w 3 2(1 2E R R
第4章
土中应力的计算
土体受到力的作用，以内力的形式作出响 应，即产生内力，内力的集度称为应力。 应力按起因可分为：自重应力和附加应力。
土中某点的总应力=
该点的自重应力与附加应力之和。
应力按分担作用可分为： 有效应力和孔隙应力（孔隙压力）。
土中某点的总应力=
该点的有效应力与孔隙应力之和。
均质土中的自重应力
关于基底压力简化计算的说明
基底压力的简化计算
（一） 中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面 G
d d
F
+0.00
+0.00
G
F
室外设计地面
b
b
p (a) (b)
p
d — 基础埋 深(m)；必 须从设计地 面或室内外 平均设计地 面算起。
F G p A
F — 作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G — 基础自重设计值及其上回填土总重 (kN)；G=GAd , 其中G为基础及回填土之 平均重度，一般取20kN/m3。
单向偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载 下，设计时通常 取基底长边方向 与偏心方向一致， 此时两短边边缘 最大压力设计值 pmax 与最小压力设 计 值 pmin 按 材 料 力学短柱偏心受 压公式计算：
土体中的应力计算
土体中的应力计算在土体中，应力是指单位面积上的力的作用，可以分为垂直应力和水平应力。
垂直应力是指垂直于土体中其中一点的力的作用，通常用σ表示，单位为N/m²或Pa；水平应力是指与土体中其中一点切向的力的作用，通常用τ表示，单位为N/m²或Pa。
在计算土体中的应力时，需要先确定作用力的大小和方向。
作用力可以分为自重应力、表面荷载和边界条件所引起的应力。
自重应力是由土体自身的重力引起的应力，可以通过土体的密度和重力加速度来计算；表面荷载是由于外界施加在土体上的荷载，可以通过荷载的大小和分布情况来计算；边界条件所引起的应力是由于土体边界的约束而产生的应力，可以根据边界条件的空间限制来计算。
计算垂直应力时，需要将作用力作用在单位面积上，即垂直应力等于作用力的大小除以土体的面积。
例如，对于自重应力来说，垂直应力可以通过土体的密度乘以重力加速度来计算。
而对于表面荷载来说，垂直应力可以通过荷载的大小和分布情况来计算。
计算水平应力时，需要考虑土体的弹性特性。
根据弹性理论，水平应力的大小与垂直应力的大小和土体的弹性模量有关。
弹性模量是反映土体抵抗应力的能力的指标，可以通过试验或经验公式估算得到。
一般来说，弹性模量越大，土体的抵抗应力能力越强，水平应力的大小也越大。
在应力计算时，还需要考虑土体的变形特性。
土体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指在荷载作用后，土体恢复到无荷载状态时的变形，是可逆的，可以通过应力和应变之间的线性关系进行计算。
而塑性变形是指在荷载作用后，土体不完全恢复到无荷载状态时的变形，是不可逆的，需要通过试验或经验公式来确定。
总之，土体中的应力计算是根据应力平衡原理和弹性力学原理进行的，需要考虑土体的类型、作用力的大小和方向以及土体的弹性和变形特性。
通过合理的应力计算，可以为土壤工程和土木工程的设计和施工提供基础数据。
土的有效应力计算公式
土的有效应力计算公式
土的有效应力是指土体中实际起作用的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力，也是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是：
σ' = σ - u
其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
土的总应力是指土体中所有颗粒的重量所产生的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力和土体所受的外部荷载的作用力之和。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它是土体内部水分分子间的相互作用力。
土的有效应力是土体内部颗粒间的相互作用力，它是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是：
σ' = σ - u
其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
土的总应力是指土体中所有颗粒的重量所产生的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力和土体所受的外部荷载的作用力之和。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它是土体内部水分分子间的相互作用力。
在土工工程中，有效应力是一个非常重要的参数。
它可以用来计算土体的强度和变形特性，以及土体的稳定性和安全性。
例如，在土体的承载力计算中，有效应力是一个非常重要的参数。
它可以用来计算土体的承载力和稳定性，以及土体的变形特性和变形模式。
土的有效应力是土体内部颗粒间的相互作用力，它是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是σ' = σ - u，其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
在土工工程中，有效应力是一个非常重要的参数，它可以用来计算土体的强度和变形特性，以及土体的稳定性和安全性。
土力学完整课件土中应力计算
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
第四章土体中的应力计算详解
土体中的应力计算
§4 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1 e0 )
侧限变形模量：
Es
z z
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验
常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系
§4 土体中的应力计算 §4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
土中的应力计算
e x
e xL
Ke
L x K=B/2-
L
压力调整 基底压
y
y
e
3K
y
pmin 0
力合力 与总荷
载相等
pmax
pmin
0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
pmax
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
2N
2N
pmax 3KL 3(B 2 e)L
12
2.2.3基底附加压力
H 成层
E1 均匀
E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加 到无穷时，此时地基中附加应力 分布仍可按均布条形荷载下土中 应力的公式计算，查表2-10。
相当于薄压缩层：h 0.5b
b，z/b 0， αsz=1.0
基础中点处，任意深度处的附加
应力均等于p0，即在大面积荷载
作用下，地基中附加应力分布与 深度无关。
成层 H
均匀 E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 • 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 ▪ 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作 用面积越大 附加应力传 递的越深。
22
2.3.4 地基附加应力的应用讨论
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
B
土力学3.土中应力计算
cz
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
天然地面
说明：
h1 1
1 h1
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下
h2 2 水位面
1 h1 + 2h2
水位以下土层采用浮 重度
2.非均质土中自重应
度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、 地基土性质
一、中心荷载作用下的基底压力
若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
取室内外平 均埋深计算
G= GAd
p F G A
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
作用于基础底面 形心上的力矩
M=(F+G)∙e
e e b
l
pmax
pmax F G M
pm in
AW
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmin pmax F G 1 6e
pm in
bl l
讨论：
pmax F G 1 6e
pm in
bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
§3.1 土中自重应力计算
▪ 自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
4 土中应力计算
8
z 10m :
z zi 4 0.045 0.047 0.368kPa
i 1
8
第五节 竖向分布荷载作用下 土中应力计算
分布荷载作用下土中应力计算
• 在基底范围取元素 面积dF，作用在 元素面积上的分布 集中力可以用集中 力dQ表示。
dF d d dQ p( , )d d
第四章 土中应力计算
第一节 概述
• 土中应力：是指土体在自身重力、构筑 物荷载以及其它因素（土中水渗流、地 震等）作用下，土中所产生的应力。土 中应力包括自重应力与附加应力。 • 计算方法：主要采用弹性力学公式，也 就是把地基土视为均匀的、各向同性的 半无限弹性体。
土的应力－应变关系
• 连续介质问题 • 线性弹性体问题 • 均质、等向问题
• 某建筑场地 的地质柱状 图和土的有 关指标列于 图中。计算 地面下深度 为2.5m、 3.6m、 5.0m、 6.0m、 9.0m 处的自重应 力，并绘出 分布图。
例 题 4.1
例 题4.2
• 计算绘制地基中自重应力沿深度分布曲线。
第三节 基础底面的 压力分布与计算
基础底面压力分布的概念
• 接触压力问题及其 影响因素：基础刚 度、尺寸、埋深、 土性、荷载大小
• 绝对柔性基础 • 柔性基础 • 刚性基础
基础底面压力分布的概念
• 刚性基础：基础各点的沉降是相同的，基 底压力分布随荷载的增大依次呈马鞍形分 布、抛物线形分布及钟形分布。
接触压力计算方法
• 简化方法——材料力学轴心和偏心受 压公式 • 弹性地基上的梁板理论——弹性力学 理论，考虑基础刚度的影响
例题 4.7
某基础为方形，基础 深度范围内土的重度 γ＝18kN/m3，试计算 基础最大压力边角下 深度z=2m处的附加 应力。
1、土体中的应力计算
σ z α cp
z
M
m=L/B, n=z/B
（推倒公式见课本P18
z
查表1-3
L z c f ( B , L, z ) f ( , ) f ( m , n) B B
矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数αc
§1.3 地基附加应力 1.3.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力
1.1.1 均质土中自重应力（σcz、σcx）
1.定义：自重应力—由土体自重在土中产生的力。 它是单位土体截面积上的平均应力。 2.计算: 基本假定:地面水平,地基是均质的各向同性的 半无限的直线变形体。
§1.1 土中自重应力
1.1.1 均质土中自重应力
σc z
A Z r rZ A
地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成“大包 围”，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才能保证镇上 不被淹。 ——苏州东吴市盛泽镇
§1.1 土中自重应力 1.1.4 土质堤坝自身的自重应力
(有限构筑物的自重应力)
计算 面
计算 面
H γH1 H1 γH γH 0
地面
0
计算 面
§1 土中应力
3. 斜向偏心荷载下的基底压力
(参考其他土力学书籍)
将倾斜偏心荷载的合力分解成 竖向分量和水平分量。 竖向分量引起的基底压力按竖 直偏心荷载的计算公式计算 水平分量引起的基底压力按下 式计算 P Pv
Ph
矩形基础:
条形基础:
§1.2 基底压力 1.2.2 基底压力的简化计算
3. 斜向偏心荷载下的基压应力
M′
zm c p ( c1 c 2 )
（2）矩形荷载面边缘内一点的σz
第三章-土体中的应力计算
3P z 3 z 5 2 R
式中
P z K 2 z
为竖向集中力作用竖向附加应力系 数（查表）。
§3 土体中的应力计算
P z K 2 z
特点
§3.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3 1 K 2 [1 (r / z )2 ]5 / 2
3.P作用线上，r=0, K=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0 4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r↑，K减小，σz减小 5.在某一圆柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小
6.σz 等值线－应力泡
P
P
球根 应力 球根
0.1P
0.05P
0.02P 0.01P
cy
假设土体为均匀连续介质，并为半无限空 间体，在距地表深度z处，土体的自重应力 为：
cz = z
自重产生的水平应力将在土压力计算部分 介绍。
若地基由多层土所组成
c 1h1 2 h2 ...... n hn h
i 1
n
i i
c 1h1 2 h2 ...... n hn h
七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
任意点下的附加应力—F氏解的应用
p
z K s zp x K s xp xz K s xz p
y
B
x
z
x
z
M
x z s s Ks , K , K F ( B , x , z ) F ( , ) F( m , n ) z x xz B B
土中应力的计算
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为 基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的 反作用力称为地基反力。 基础
F G
地基
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为 基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的 反作用力称为地基反力。
F
基础 基础
基底压 力
G
p
地基
第三节 基础底面压力
ZF
F
Z
s
cz
1 h1 2 h 2 3 h 3
i
hi
s
cz
i
hi w h
w
例题 2-1
某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位 在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布
a 点： s cz h 0 b 点：
s
cz
1 h1
s
W F
ZF
F
cz
Z
式中 为土的重度，kN/m3 ； F 为土柱体的截面积m2。
自重应力σcz的分布:
随深度z线性增加，呈三角形分布。
s
cz
Z
均质土的自重应力
二、 成层地基土的自重应力
地基土通常为成层土。当地基为成层土体 时，设各土层的厚度为hi，重度为i，则在深 度z处土的自重应力计算公式
2、偏心荷载作用下基底压力:
p max p min F G A M W F G lb (1
p
F G A
6e b
)
Fk—作用在基础顶面形心的竖向力值. Gk-基础自重及台阶回填土总重，
Gk
G
Ad
土体中的应力计算
土体中的应力计算土体中的应力计算是土力学中的重要内容之一，应力是描述土体内部单元之间相互作用的物理量，应力计算可以帮助工程师了解土体行为，并为工程设计和分析提供依据。
本文将从应力的概念、计算方法和应力分析的应用等方面进行详细探讨。
一、应力的概念应力是描述物体内部受力情况的物理量，是单位面积上的力，通常用σ表示。
根据应力的作用方向，可以将应力分为正应力和剪应力两种类型。
正应力是指与应力面垂直的力，剪应力是指与应力面平行的力。
在土体中，通常将正应力分为垂直应力（垂直于土体中心轴线的应力）和水平应力（与土体中心轴线平行的应力）。
二、应力的计算方法土体中应力的计算可以通过静力平衡方程、弹性理论以及实验和数值模拟等方法进行。
1.静力平衡方程法：利用牛顿第二定律和力学平衡原理，根据土体受力平衡的条件来计算应力。
对于均匀土体来说，可以根据土体所受垂直和水平外荷载以及土体自重的大小来计算应力。
2.弹性理论：应力与应变之间的关系可以用弹性理论来描述。
在土壤力学中，常用的是弹性模量和泊松比来表示土体的弹性性质。
通过应变测量和加载试验，可以计算得到土体的应力应变关系。
3.实验和数值模拟法：通过设计合适的实验和进行数值模拟，可以直接或间接地测量土体中的应力。
例如，可以通过土钉或应变计等仪器来测量土体中的应力分布情况。
同时，通过数值模拟方法如有限元分析等，可以模拟土体中复杂的应力场分布。
三、应力分析的应用应力分析是土力学中的关键研究内容，它可以应用于工程设计和分析等方面。
1.基础工程设计：在土力学中，应力分析是基础工程设计的基础。
通过计算土体中的应力分布情况，可以确定土体中的强度和稳定性，从而指导基础工程的设计和施工。
2.土体力学性质研究：通过对土体中应力的分析，可以研究土体的力学性质和变形规律。
这对于土壤改良和地震灾害分析等方面具有重要意义。
3.岩土工程应用：应力分析可以应用于岩土工程相关的设计和分析。
例如，通过分析土体中的应力分布，可以确定边坡的稳定性和墙体结构的受力情况，从而指导工程设计和施工。
土中应力计算
基底压力旳简化计算
1. 中心荷载下旳基底压力
F G p
A A l b
2．偏心荷载下旳基底压力
三角形形心点 三角形形心点
pk max Fk Gk M k
pk min
lb
W
M k (Fk Gk )e
W bl 2 6
pk max Fk Gk (1 6e )
pk min
lb
l
e Mk Fk Gk
d z
3
2
b(x 2
p0 xz 3 y 2 z 2)5/2
dxdy
z1 t1 p0
z2 t2 p0 (c t1) p0
t1
mn 2
[
1
m2 n2 (1 n2 )
n2 ]
m2 n2 1
3. 均布旳圆形荷载
z
d z
A
3 p0 z 3
2
2
0
r0 rddr
0 (r 2 z 2 )5 / 2
z
p0 [arctan 1 2n
2m
arctan
1
2n 2m
4m(4n2 4m2 1) (4n2 4m2 1)2 16m
2
]
sz
p0
均布条形荷载下地基中附加应力旳分布规律：
(1) 地基附加应力旳扩散分布性； (2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴
线处最大，伴随距离中轴线愈远愈小； (3) 在荷载分布范围内之下沿垂线方向旳任意点，随深度愈
e>L/6, 应力重新分布
pk max
2(Fk Gk ) 3bk
k l e 2
3.2.4 基底附加压力
p0 p ch p 0h
土中应力计算
c
e
角点法例子
5m
10 m
A
D
H
B C 3m G F 3m
I
z=6m
2m
3、铅直三角形分布荷载角点下附加应力y
z
B
0
L
0
d z z ( p0 , m, n)
B
dP
p0
L
z z p0
L z z F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
2.4.1 铅直集中荷载作用下附加应力 1、布辛奈斯克公式(竖向集中力)
O
X
2.4.1 铅直集中荷载作用下附加应力 1、布辛奈斯克公式(竖向集中力)
3F z 3 z 2 R 5
3F yz 2 zy 2 R 5 3F xz2 zx 2 R 5
z : zy : zx z : y : x
第二章 土中的应力计算
2.1 土中应力形式 目的 强度、变形和稳定性分析 分类 自重应力；附加应力； 渗透应力；振动应力等 求解方法 弹性理论
O
X
2.2 土的自重应力
1、一点的竖向应力状态
天然地面
cz
cz
cz z
σcz= z
z
cx
cy
1
1
z
1、一点的竖向应力状态
理想 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽 比l / b≥10
2.4.5 条形基础底面铅直匀布荷载
p0 b/2 b/2 x z
z sz p0
x
z
M
2.4.6 条形基础底面铅直三角形分布荷载
土体中的应力计算
土体中的应力计算1.格令法格令法是土力学中常用的一种计算土体中应力的方法，它基于土体中的格令应力体系。
格令应力体系是指土体中各个方向上的应力分量。
常见的格令应力体系包括水平应力(σ_h)，垂直应力(σ_v)和剪应力(τ)。
格令法计算土体中应力的基本过程如下：(1)确定水平应力(σ_h)：水平应力是以土体排列方向为基准的应力分量，通过土体中的外加荷载和支持条件来计算。
常见的计算方法有：a.一维法：当土体受到轴对称荷载时，可以使用一维法计算水平应力。
其中σ_h=P/A，其中P为荷载大小，A为土体的横截面积。
b.二维法：当土体受到平面荷载时，可以使用二维法计算水平应力。
其中σ_h=P/A，P为荷载大小，A为土体的接触面积。
c.三维法：当土体受到体力荷载时，可以使用三维法计算水平应力。
其中σ_h=F/A，F为荷载大小，A为土体的接触面积。
(2)确定垂直应力(σ_v)：垂直应力是指土体中垂直于排列方向的应力分量。
垂直应力的计算方法如下：a.压力传递原理：假设土体为均质、无阻性及无滑动的情况下，垂直应力可通过压力传递原理计算。
垂直应力由上层土体通过土粒间的压缩传递给下层土体，下层土体又继续传递给更下层土体，以此类推。
b.常用公式：经验公式计算垂直应力可使用τ=kσ_v，其中k为土体的地层系数，可以根据实际情况选择合适的数值。
(3)确定剪应力(τ)：剪应力是土体中沿一定面域内的剪力分量。
剪应力的计算方法如下：a.剪切试验：通过进行剪切试验，可以直接测得土体中的剪应力。
b.运动原理：当土体处于平衡状态时，土粒间的剪应力满足平衡条件。
可以根据平衡条件求解土体中剪应力的大小和方向。
2.应变法应变法是另一种常用的计算土体中应力的方法，它基于土体中的应变体系。
应变是指在外力作用下，土体中产生的形变量。
常见的应变体系包括线性应变和体积应变。
应变法计算土体中应力的基本过程如下：(1)确定线性应变(ε)：线性应变是土体中只考虑线性部分的应变。
第三章 土中应力的计算
z 2 z 2( aeoh) z 2(ebfo) q( t 1 t 2 )
（3）三角形荷载FEC（最大值为p－q）
作用范围3，4块，对M点引起的竖向应力σz3
z 3 z 3(ofcg) z 3( hogd ) ( p q)( t 3 t 4 )
第三章
土中应力的计算
3.1 概述
土中的应力—指土体在自重、构筑物荷载以及 其它因素（如水渗流、地震等）作用下，土体中 所产生的应力，包括自重应力和附加应力。
自重应力—土体受自重作用而产生的应力。
附加应力—土体受建筑物等外荷载作用而产生 的应力。
1、土中应力计算目的 为了对建筑物地基基础进行沉降（变形）、 承载力与稳定性分析，必须掌握建筑前后土中应 力的分布和变化情况。
2、偏心荷载作用时，基底压力按偏心受压公式计算：
Pmax
min
F G M F G 6e (1 ) A W A l
式中： F＋G、M－作用在基础底面中 心的竖直荷载及弯矩， M=(F＋G)e； e－荷载偏心距； W－基础底面的抵抗矩（抗弯截 面系数），对矩形基础 W＝bl2/6; b、l－基础底面的宽度与长度。
IL w wP 50 25 1.09 1 w L w P 48 25
故受浮力作用，其浮重度为：
'
( s w ) ( 26.8 9.81) 16.8 7.1 kN/m3 s (1 w ) 26.8 (1 0.50)
a 点：z = 0 m，σcz=γz=0; b 点：z = 2 m，σcz=γz=19 ×2=38 kPa c 点：z = 5 m , σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3=68 kPa， d 点：z = 9 m，σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3＋7.1 ×4＝96.4 kPa 土层中的自重应力cz分布，如图所示。
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第2章土中应力分布及计算
一、思考题
1、自重应力，附加应力的大小与地基土的性质是否相关？
2、自重应力与附加应力在地基中的分布各有何特点？
3、基底压力分布的主要影响因素有哪些？
4、在基底总压力不变的前提下，增大基础埋深对土中应力分布有什么影响？
5、宽度相同的矩形和条形基础，其基底压力相同，在同一深度处，哪一个基础下产生的附加应力大？
6、地下水位升降，对土中应力分布有何影响？
7、自重应力，附加应力计算时的起算点是否相同？
二、选择题
1、有两个不同的基础，其基础总压力相同，问在同一深度处，哪一个基础产生的附加应力大？（）
A、宽度小的基础产生的附加应力大
B、宽度小的基础产生的附加应力小
C、宽度大的基础产生的附加应力小
D、两个基础产生的附加应力相等
2、某场地自上而下的土层分布为：第一层粉土，厚3m，重度γ=18kN/m3；第二层粘土，厚5m，重度γ=18.4kN/m3，饱和重度γsat =19kN/m3，地下水位距地表5m，试求地表下6m处土的竖向自重应力（）
A、99.8kPa
B、109.8kPa
C、111kPa
D、109.2kPa
3、成层地基土中的自重应力（）
A、均匀分布
B、直线分布
C、曲线分布
D、折线分布
4、有一基础埋置深度d＝1.5m，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为100KN/m2，若基底以上土的重度为18 KN/m2，基底以下土的重度为17 KN/m2，地下水位在地表处，则基底竖向附加压力为多少（）
A、85 KN/m2
B、73 KN/m2
C、88 KN/m2
5、一矩形基础，短边b＝3m，长边l＝4m，在长边方向作用一偏心荷载F＋G=1200KN，偏心距为多少时，基底不会出现拉应力（）
A、0.5m
B、0.57m
C、0.67m
6、由建筑物荷载或其它外载在地基内产生的应力称为（）
A、自重应力
B、附加应力
C、基底压力
D、基底附加压力
7、土的自重应力计算中假定的应力状态为（）
A、σ
z ≠0、σ
x
≠0、τ
xz
≠0 B、σ
z
≠0、σ
x
≠0、τ
xz
=0
C、σ
z ≠0、σ
x
=0、τ
xz
=0
8、当上部结构荷载的合力不变时，荷载偏心距越大，则基底压力平均值（）
A、越大
B、越小
C、不变
9、基底总压力与基底附加压力哪一个大？（ ）
A 、基底附加压力
B 、基底总压力
C 、二者相等
10、地下水位下降，则土中自重应力（ ）
A 、不变
B 、减小
C 、增大
答案：B 、A 、D 、C 、C 、B 、B 、C 、B 、C
三、计算题
1、某工程地基勘查结果：地表为杂填土，31/0.18m kN =γ，
厚度m h 50.11=；第二层土为粉土，32/0.19m kN =γ，厚度
m h 6.32=；
第三层为中砂，33/5.19m kN =γ，厚度m h 80.13=；第四层为坚硬岩石，地下水位1.5m 。
计算基岩顶面处土的
自重应力。
若第四层为强风化岩石，该处上的自重应力有
无变化？（参考答案：130.5kpa ，76.5kpa ）
2、某建筑场地的地质剖面如图2-22所示，试计算1，2，3，4各点自重应力，并绘出自重应力分布曲线。
(参考答案：67kpa ，84.7kpa ，110.5kpa ，130.1kpa)
3、假定基底附加应力0P 相同，比较如图2-23中O 点下深度为4m 处的土中附加应力大小？(参考答案：0.7008p 0,0.5256p 0,0.3504p 0,0.1750p 0)
4、某工程采用条形基础，长度为l ，宽度为b ，在偏心荷载作用下，基础底面边缘处附加应力kPa P 150max =，kPa P 50min =。
计算此条形基础中心点，边点外0.5b 处，深度为2.0b ，地基中的附加应力。
(参考答案：30.6kpa ，22.25kpa ，19.25kpa)
5、已知某工程矩形基础，受均布荷载作用，长14.0m ，宽10.0m 。
计算深度同为10.0m ，短边中心线上基础以外6m 处A 点的竖向附加应力为矩形基础中心O 点的百分之几？
(参考答案：30.2%)
6、某矩形基础长3m ，宽2m ，荷载及地基情况如图2-24所示，求轴线的铅直平面内，基础中心点、边点下地基中A 、O 、B 各点的附加应
力。
(参考答案：20.1kpa ，23.6kpa ，16.9kpa)
B
A O r=18kN/m3
粉土
F=800kN e=0.2m。