土中应力的计算
4土中应力的计算
y x
) xz x (1 P(1 )P xz x 2 u ( 1 ) u (1 2 3 ) 3E 2 R ( R z ) R 2E R R( R z ) 1 ) yz y (yz P (1v )P y ( 1 2 ) 2 3 v ( 1 ) E R R ( R z ) 2 3 2E P R R ( R z ) 2 1 (1 2 ) z w 12 (1 ) 3 P (1 ) 2 z E R R ) w 3 2(1 2E R R
第4章
土中应力的计算
土体受到力的作用，以内力的形式作出响 应，即产生内力，内力的集度称为应力。 应力按起因可分为：自重应力和附加应力。
土中某点的总应力=
该点的自重应力与附加应力之和。
应力按分担作用可分为： 有效应力和孔隙应力（孔隙压力）。
土中某点的总应力=
该点的有效应力与孔隙应力之和。
均质土中的自重应力
关于基底压力简化计算的说明
基底压力的简化计算
（一） 中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面 G
d d
F
+0.00
+0.00
G
F
室外设计地面
b
b
p (a) (b)
p
d — 基础埋 深(m)；必 须从设计地 面或室内外 平均设计地 面算起。
F G p A
F — 作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G — 基础自重设计值及其上回填土总重 (kN)；G=GAd , 其中G为基础及回填土之 平均重度，一般取20kN/m3。
单向偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载 下，设计时通常 取基底长边方向 与偏心方向一致， 此时两短边边缘 最大压力设计值 pmax 与最小压力设 计 值 pmin 按 材 料 力学短柱偏心受 压公式计算：
土体中的应力计算
土体中的应力计算在土体中，应力是指单位面积上的力的作用，可以分为垂直应力和水平应力。
垂直应力是指垂直于土体中其中一点的力的作用，通常用σ表示，单位为N/m²或Pa；水平应力是指与土体中其中一点切向的力的作用，通常用τ表示，单位为N/m²或Pa。
在计算土体中的应力时，需要先确定作用力的大小和方向。
作用力可以分为自重应力、表面荷载和边界条件所引起的应力。
自重应力是由土体自身的重力引起的应力，可以通过土体的密度和重力加速度来计算；表面荷载是由于外界施加在土体上的荷载，可以通过荷载的大小和分布情况来计算；边界条件所引起的应力是由于土体边界的约束而产生的应力，可以根据边界条件的空间限制来计算。
计算垂直应力时，需要将作用力作用在单位面积上，即垂直应力等于作用力的大小除以土体的面积。
例如，对于自重应力来说，垂直应力可以通过土体的密度乘以重力加速度来计算。
而对于表面荷载来说，垂直应力可以通过荷载的大小和分布情况来计算。
计算水平应力时，需要考虑土体的弹性特性。
根据弹性理论，水平应力的大小与垂直应力的大小和土体的弹性模量有关。
弹性模量是反映土体抵抗应力的能力的指标，可以通过试验或经验公式估算得到。
一般来说，弹性模量越大，土体的抵抗应力能力越强，水平应力的大小也越大。
在应力计算时，还需要考虑土体的变形特性。
土体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指在荷载作用后，土体恢复到无荷载状态时的变形，是可逆的，可以通过应力和应变之间的线性关系进行计算。
而塑性变形是指在荷载作用后，土体不完全恢复到无荷载状态时的变形，是不可逆的，需要通过试验或经验公式来确定。
总之，土体中的应力计算是根据应力平衡原理和弹性力学原理进行的，需要考虑土体的类型、作用力的大小和方向以及土体的弹性和变形特性。
通过合理的应力计算，可以为土壤工程和土木工程的设计和施工提供基础数据。
土的有效应力计算公式
土的有效应力计算公式
土的有效应力是指土体中实际起作用的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力，也是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是：
σ' = σ - u
其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
土的总应力是指土体中所有颗粒的重量所产生的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力和土体所受的外部荷载的作用力之和。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它是土体内部水分分子间的相互作用力。
土的有效应力是土体内部颗粒间的相互作用力，它是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是：
σ' = σ - u
其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
土的总应力是指土体中所有颗粒的重量所产生的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力和土体所受的外部荷载的作用力之和。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它是土体内部水分分子间的相互作用力。
在土工工程中，有效应力是一个非常重要的参数。
它可以用来计算土体的强度和变形特性，以及土体的稳定性和安全性。
例如，在土体的承载力计算中，有效应力是一个非常重要的参数。
它可以用来计算土体的承载力和稳定性，以及土体的变形特性和变形模式。
土的有效应力是土体内部颗粒间的相互作用力，它是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是σ' = σ - u，其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
在土工工程中，有效应力是一个非常重要的参数，它可以用来计算土体的强度和变形特性，以及土体的稳定性和安全性。
土力学完整课件土中应力计算
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
第四章土体中的应力计算详解
土体中的应力计算
§4 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1 e0 )
侧限变形模量：
Es
z z
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验
常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系
§4 土体中的应力计算 §4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
土中的应力计算
e x
e xL
Ke
L x K=B/2-
L
压力调整 基底压
y
y
e
3K
y
pmin 0
力合力 与总荷
载相等
pmax
pmin
0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
pmax
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
2N
2N
pmax 3KL 3(B 2 e)L
12
2.2.3基底附加压力
H 成层
E1 均匀
E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加 到无穷时，此时地基中附加应力 分布仍可按均布条形荷载下土中 应力的公式计算，查表2-10。
相当于薄压缩层：h 0.5b
b，z/b 0， αsz=1.0
基础中点处，任意深度处的附加
应力均等于p0，即在大面积荷载
作用下，地基中附加应力分布与 深度无关。
成层 H
均匀 E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 • 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 ▪ 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作 用面积越大 附加应力传 递的越深。
22
2.3.4 地基附加应力的应用讨论
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
B
土力学3.土中应力计算
cz
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
天然地面
说明：
h1 1
1 h1
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下
h2 2 水位面
1 h1 + 2h2
水位以下土层采用浮 重度
2.非均质土中自重应
度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、 地基土性质
一、中心荷载作用下的基底压力
若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
取室内外平 均埋深计算
G= GAd
p F G A
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
作用于基础底面 形心上的力矩
M=(F+G)∙e
e e b
l
pmax
pmax F G M
pm in
AW
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmin pmax F G 1 6e
pm in
bl l
讨论：
pmax F G 1 6e
pm in
bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
§3.1 土中自重应力计算
▪ 自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
4 土中应力计算
8
z 10m :
z zi 4 0.045 0.047 0.368kPa
i 1
8
第五节 竖向分布荷载作用下 土中应力计算
分布荷载作用下土中应力计算
• 在基底范围取元素 面积dF，作用在 元素面积上的分布 集中力可以用集中 力dQ表示。
dF d d dQ p( , )d d
第四章 土中应力计算
第一节 概述
• 土中应力：是指土体在自身重力、构筑 物荷载以及其它因素（土中水渗流、地 震等）作用下，土中所产生的应力。土 中应力包括自重应力与附加应力。 • 计算方法：主要采用弹性力学公式，也 就是把地基土视为均匀的、各向同性的 半无限弹性体。
土的应力－应变关系
• 连续介质问题 • 线性弹性体问题 • 均质、等向问题
• 某建筑场地 的地质柱状 图和土的有 关指标列于 图中。计算 地面下深度 为2.5m、 3.6m、 5.0m、 6.0m、 9.0m 处的自重应 力，并绘出 分布图。
例 题 4.1
例 题4.2
• 计算绘制地基中自重应力沿深度分布曲线。
第三节 基础底面的 压力分布与计算
基础底面压力分布的概念
• 接触压力问题及其 影响因素：基础刚 度、尺寸、埋深、 土性、荷载大小
• 绝对柔性基础 • 柔性基础 • 刚性基础
基础底面压力分布的概念
• 刚性基础：基础各点的沉降是相同的，基 底压力分布随荷载的增大依次呈马鞍形分 布、抛物线形分布及钟形分布。
接触压力计算方法
• 简化方法——材料力学轴心和偏心受 压公式 • 弹性地基上的梁板理论——弹性力学 理论，考虑基础刚度的影响
例题 4.7
某基础为方形，基础 深度范围内土的重度 γ＝18kN/m3，试计算 基础最大压力边角下 深度z=2m处的附加 应力。
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第2章土中应力分布及计算
一、思考题
1、自重应力，附加应力的大小与地基土的性质是否相关？
2、自重应力与附加应力在地基中的分布各有何特点？
3、基底压力分布的主要影响因素有哪些？
4、在基底总压力不变的前提下，增大基础埋深对土中应力分布有什么影响？
5、宽度相同的矩形和条形基础，其基底压力相同，在同一深度处，哪一个基础下产生的附加应力大？
6、地下水位升降，对土中应力分布有何影响？
7、自重应力，附加应力计算时的起算点是否相同？
二、选择题
1、有两个不同的基础，其基础总压力相同，问在同一深度处，哪一个基础产生的附加应力大？（）
A、宽度小的基础产生的附加应力大
B、宽度小的基础产生的附加应力小
C、宽度大的基础产生的附加应力小
D、两个基础产生的附加应力相等
2、某场地自上而下的土层分布为：第一层粉土，厚3m，重度γ=18kN/m3；第二层粘土，厚5m，重度γ=18.4kN/m3，饱和重度γsat =19kN/m3，地下水位距地表5m，试求地表下6m处土的竖向自重应力（）
A、99.8kPa
B、109.8kPa
C、111kPa
D、109.2kPa
3、成层地基土中的自重应力（）
A、均匀分布
B、直线分布
C、曲线分布
D、折线分布
4、有一基础埋置深度d＝1.5m，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为100KN/m2，若基底以上土的重度为18 KN/m2，基底以下土的重度为17 KN/m2，地下水位在地表处，则基底竖向附加压力为多少（）
A、85 KN/m2
B、73 KN/m2
C、88 KN/m2
5、一矩形基础，短边b＝3m，长边l＝4m，在长边方向作用一偏心荷载F＋G=1200KN，偏心距为多少时，基底不会出现拉应力（）
A、0.5m
B、0.57m
C、0.67m
6、由建筑物荷载或其它外载在地基内产生的应力称为（）
A、自重应力
B、附加应力
C、基底压力
D、基底附加压力
7、土的自重应力计算中假定的应力状态为（）
A、σ
z ≠0、σ
x
≠0、τ
xz
≠0 B、σ
z
≠0、σ
x
≠0、τ
xz
=0
C、σ
z ≠0、σ
x
=0、τ
xz
=0
8、当上部结构荷载的合力不变时，荷载偏心距越大，则基底压力平均值（）
A、越大
B、越小
C、不变
9、基底总压力与基底附加压力哪一个大？（ ）
A 、基底附加压力
B 、基底总压力
C 、二者相等
10、地下水位下降，则土中自重应力（ ）
A 、不变
B 、减小
C 、增大
答案：B 、A 、D 、C 、C 、B 、B 、C 、B 、C
三、计算题
1、某工程地基勘查结果：地表为杂填土，31/0.18m kN =γ，
厚度m h 50.11=；第二层土为粉土，32/0.19m kN =γ，厚度
m h 6.32=；
第三层为中砂，33/5.19m kN =γ，厚度m h 80.13=；第四层为坚硬岩石，地下水位1.5m 。
计算基岩顶面处土的
自重应力。
若第四层为强风化岩石，该处上的自重应力有
无变化？（参考答案：130.5kpa ，76.5kpa ）
2、某建筑场地的地质剖面如图2-22所示，试计算1，2，3，4各点自重应力，并绘出自重应力分布曲线。
(参考答案：67kpa ，84.7kpa ，110.5kpa ，130.1kpa)
3、假定基底附加应力0P 相同，比较如图2-23中O 点下深度为4m 处的土中附加应力大小？(参考答案：0.7008p 0,0.5256p 0,0.3504p 0,0.1750p 0)
4、某工程采用条形基础，长度为l ，宽度为b ，在偏心荷载作用下，基础底面边缘处附加应力kPa P 150max =，kPa P 50min =。
计算此条形基础中心点，边点外0.5b 处，深度为2.0b ，地基中的附加应力。
(参考答案：30.6kpa ，22.25kpa ，19.25kpa)
5、已知某工程矩形基础，受均布荷载作用，长14.0m ，宽10.0m 。
计算深度同为10.0m ，短边中心线上基础以外6m 处A 点的竖向附加应力为矩形基础中心O 点的百分之几？
(参考答案：30.2%)
6、某矩形基础长3m ，宽2m ，荷载及地基情况如图2-24所示，求轴线的铅直平面内，基础中心点、边点下地基中A 、O 、B 各点的附加应
力。
(参考答案：20.1kpa ，23.6kpa ，16.9kpa)
B
A O r=18kN/m3
粉土
F=800kN e=0.2m。