方差分析基本条件

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I 型错误：“实际无差别，但下了有差别 的结论”，假阳性错误。犯这种错误的概率 是（其值等于检验水准） II型错误：“实际有差别，但下了不拒绝H0 的结论”，假阴性错误。犯这种错误的概率 是（其值未知） 。
但 n 一定时， 增大， 则减少 。
1- ：检验效能（power）:当两总体确有差 别，按检验水准 所能发现这种差别的能力。
2 2 i 1 j 1 i 1 j 1
g
ni
g
ni
X C , N 1 总
i, j 2 ij
N
其中：
C
( X ij )
i 1 j 1
g ni
2
N

( X ij )
i, j
N
2
N
2．组间变异： 各处理组由于接受处理
的水平不同，各组的样本均数 (i＝1， 2，…，g)也大小不等，这种变异称为组 间变异。 其大小可用各组均数与总均数的离均差平 方和表示，记为SS组间 。
, N g ( g , )
2
完全随机设计资料的方差分析的基本思想
表 4-1
处理分组 1 水平 2 水平 X11 X21 X12 X22
g 个处理组的试验结果
测量值 … … X1j X2j … …
X 1n1 X 2 n2
统计量 n1 X1 n2
X2
S1 S2
…
g 水平
…
Xg1
…
Xg2
…
…
Xgj
…
计算公式为
( X ij )
j 1 ni 2
SS组间 ni ( X i X )
2 i 1 i 1
g
g
ni
C
组间 g 1
3．组内变异： 在同一处理组中，虽然
每个受试对象接受的处理相同，但测量值 仍各不相同，这种变异称为组内变异（误 差）。组内变异可用组内各测量值 Xij与其 所在组的均数的差值的平方和表示，记为 SS组内, 表示随机误差的影响。
变异称为总变异。 总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表 示，即各测量值Xij与总均数差值的平方 和，记为SS总。 总变异SS总反映了所有测量值之间总的变 异程度。
计算公式为
SS总 X ij X X ij C
MS组间 F , 1 组间 , 2 组内 MS组内 1 2 g ，则 如果 MS组间 , MS组内 都为随 机误差 2 的估计，F值应接近于1。
1, 2 , 如果
, g 不全相等，F值将明显大于1。
用F界值（单侧界值）确定P值。
4
H1: <0 成立
1
1


界值

Baidu Nhomakorabea
0
图3-6 I型错误与II型错误示意图(以单侧u检验为例)
5
减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。 减少II型错误的主要方法：提高检验效能。 提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
如何选择合适的样本量：实验设计。
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目的：推断多个总体均数是否有差别。
…
X gng
…
ng X g
…
…
Sg
…
…
合计
X ij
N
X
S
X ij :第i个处理组第j个观察结果
记总均数为X X ij / N ，各处理组均
i 1 j 1
g
ni
数为 X i X ij / ni
j 1
ni
，总例数为N＝
nl+n2+…+ng，g为处理组数。
1.总变异:全部测量值大小不同，这种
也可用于两个
方法：方差分析，即多个样本均数比较 的F检验。 基本思想：根据资料设计的类型及研究 目的，可将总变异分解为两个或多个部 分，每个部分的变异可由某因素的作用 来解释。通过比较可能由某因素所至的 变异与随机误差，即可了解该因素对测 定结果有无影响。
应用条件： 总体——正态且方差相等 2 2 N1 ( 1, ), N2 ( 2 , ), 样本——独立、随机 设计类型： 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析

SS组内 ( X ij X i )
i 1 j 1
g ni
2
组内 N g
三种变异的关系：
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
均方差，均方(mean square，MS)。
MS组间 MS组内
SS组间
组间
SS组内
组内
检验统计量：
背景
I型错误和II型错误
假设检验是利用小概率反证法思想，根 据P值判断结果，此推断结论具有概率性， 因而无论拒绝还是不拒绝 H0 ，都可能犯错 误。见表3-8。
2
表: 可能发生的两类错误
假设检验的结果 客观实际 拒绝 H0 H0 成立 H0 不成立 即 H1 成立 I 型错误 ( ) 推断正确 (1 ) “接受” H0 推断正确 (1 ) II 型错误 ( )