时针与分针夹角的度数及例题

(2 )钟表上的每一个大格对应的角度是: 360

12

30

；

(3)时针每走过1分钟对应的角度应为:

360

12 60

0.5

；

(不考虑大于180°的角)

?如何计算时针与分针夹角的度数

、知识预备(1)普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角;

(4)分针每走过1分钟对应的角度应为:

、计算举例

例1.如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。

解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行

计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可

求出时针与分针夹角的度数。

分针走过的角度为：55 X 6 ° = 330°

时针走过的角度为：

7 30 55 0.5 237.5

则时针与分针夹角的度数为：330 237.5 92.5

例2.如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角

度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的

度数。时针走过的角度为：7 30 15 0.5 217.5

分针走过的角度为：15 6 90

则时针与分针夹角的度数为：217.5 90 127.5

三、总结规律

从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针

与分针夹角的度数。

满足AB CB acm ，其它条件 度吗？并说明理由。

MON 勺度

数.

(2)若C 为线段AB 上任一点,

不变，你能猜想MN 的长

(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足 AC

CB bcm ，M N 分别为AC BC 的中点，你能猜

个条件，使/ DOE=90，并说明你的理由。

C

D

E

X I /

A ------- 'Q ------- B

例4.如图，/ AOB 为直角，/ AOC 为锐角，且 OM 平分/ BOC ON 平分/ AOC 求/

用字母和公式表示:

当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为: n 6 (m 3 On 05)

(2)分针在时针后面： (m 30 n 0.5) n 6

(1)分针在时针前面: 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及 到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为: |30m -5.5 n |

当|30m -5.5n | 结果大于180。时，时针与分针夹角的度数为 360-|30m -5.5n | 例1.如图，点C 在线段AB 上,

AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点 M N 分别是 AC BC 的中点。 (1)求线段MN 的长; A M C N B

想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论,

并说明理由。

例2 •如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起•⑴比较 EOM 与 FON

C

的大小，并说

明理由；(2) EON 与 MOF 的和为多少度？为什么? OD 是/ AOC 的平分线,

N

例3.如图，/ AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线,

请你补充一

a