拉卡托斯

第3节拉卡托斯

一、生平和著作：

1、生平

伊姆雷. 拉卡托斯（Imre Lakatos，1922——1974），犹太人，英国著名科学哲学家。

1922年出生于匈牙利，二战期间参加抵抗运动，战后投身于政治运动，1950年曾经被捕入狱，1956年逃亡到维也纳。后来去剑桥攻读第二博士学位，在伦敦经济学院参加波普尔的研讨班，受到波普尔思想的极大影响。 1960年成为伦敦经济学院的讲师，1970年成为这里的教授。 1974年突然死于心脏病发作。

拉卡托斯在去西方世界之前，受到马克思和黑格尔哲学的影响， 40岁左右被波普尔哲学所吸引，从20世纪60年代末起开始修改波普尔的证伪主义，吸收库恩的思想，建立自己的理论：

一方面批判逻辑经验主义的归纳主义、证实原则和静态逻辑分析，历史地、动态地考察科学发展的进程；另一方面也不同意波普尔的朴素证伪主义及其划界标准，提出整体论的“精致证伪主义”或“科学研究纲领方法论”。

对科学哲学做出了重要的贡献。

2、主要著作：

第一类（数学哲学）：

《证明与反驳——数学发现的逻辑》（1963-1964）：对数学发现进行了考察，认为在数学中与在科学中一样，反例（counterexamples）或反驳

(‘refutations’)扮演着重要的角色，数学的定理和及其证明都是通过寻求反例和系统的分析证明（proof analysis）而逐渐得到改进。

第二类（一般科学哲学）：

《证伪与科学研究纲领方法论》（1970）、《科学史及其理性重建》（1971）、《波普尔论划界和归纳》（1974）等：

在这些著作中，通过综合波普尔和库恩的思想而提出“科学研究纲领方法论”，认为分析的对象不是单一的理论，而是研究纲领。

提供出区分“进化的”和“退化的”研究纲领的标准。

通过科学史的“理性重建”（rational reconstructions），给出了评价科学方法论的一种“元方法论”（meta-methodology）。

第三类（文集）：

逝世后出版的两卷本《哲学论文集》（1978），第一卷为《科学研究纲领方法论》，第二卷为《数学、科学和认识论》。——收集了拉卡托斯的绝大多数著作

二、数学是拟经验的——数学哲学

1、数学理论是拟经验（quasi-empirical）理论

亚里士多德：几何和算术都是经验的；近代的高斯：算术是先验的，几何是经验的；康德：数学命题都是先天综合判断。

波普尔和逻辑实证主义：数学和逻辑都是非经验的，因为：

数学和逻辑都是不可错的，经验科学是可错的；数学和逻辑由于同义反复和语言的结构而具有必然性，经验事实中则没有这种必然性。

拉卡托斯：

逻辑和数学起源于经验，而不是起源于先天结构。在逻辑必然性与自然必然性之间没有截然的界限。

但是数学也不是经验的，不能把数学完全等同于经验科学。

准确地说，数学既不是理性的，也不是经验的，而是拟经验的（quasi-empirical）。

2、数学的特征：

第一，数学是一种特殊公理化系统。

数学公理化系统不是通常理解的欧氏几何系统，通常理解的欧氏几何系统是一种封闭的演绎系统，其真值依据正确推理从公理下传到定理。

但实际的数学系统中，公理集只是一种约定或猜想，不具有自明的真，从而也无法保证定理的真。定理集中子集或基本语句的真假，要通过经验事实才能确定。

第二，数学系统不能被证明，只能被说明。

数学公理的真值只能由定理的真值来说明，但不能被证明：定理集的真不能保证公理集的真；但定理集或某个子集如果假，则公理集中必然有假。

数学理论亦然。例如对于非欧几何，无法证明其真。后来相对论应用了非欧几何，并得到经验事实的确证，使得非欧几何间接地得到确证。但这只是对它的说明。第三，数学理论的目标：寻求具有高度解释力和启发力的大胆假说；

其发展模式是：问题——大胆地解决问题（猜测）——严格地检验（反驳）。

第四，数学理论与自然科学理论的区别在于：

数学的“基本语句”（或“潜在证伪者”）是纯粹时空命题。

3、对数学发展的证伪主义解释——把波普尔的证伪主义运用到拟经验的数学理论之中

传统观点认为：要么是，先提出一种猜想，然后提供对它的证明；

要么是，从公理出发进行演绎推理，把偶然发现的东西作为“定理”。

实际上不是这样。

数学的发展并不是一种永恒真理的积累过程。

数学是按“猜测与反驳”的模式发展的，反驳或证伪在数学发展中起着决定性的作用。

定理被猜测出来以后，“证明的过程”不仅是漫长的，而且原来的猜测也会得到批判和修改；

数学家会首先比较盲目地寻找原初“定理”及其“隐含假定”的反例，然后再进行更加系统的“分析证明”；

即使数学的“证明”，也并不能保证以后不出现“反例”。

另外：

数学发现的过程，并不是一种纯粹心理学的事情，在“辩护的与境”与“发现的与境”之外，还有一个在逻辑上可分析的数学启示的领域。数学的发现就可以展示为由启示原理所支配的事情。

拉卡托斯后来对科学哲学的贡献就与此有关。

4、批判数学领域的欧几里得主义

逻辑主义和形式主义各自以欧几里得的方式重组古典数学，但都遭到了失败：

弗雷格-罗素的逻辑主义：数学就是逻辑，

数学真理都能从逻辑的概念和公理中推导出来。

但是，有些公理（集合论公理）不仅不具有无可怀疑的真，而且甚至是不相容的。

希尔伯特的形式主义：公理系统中的基本概念都是没有意义的；

公理本身只是形式符号，无所谓真假；

只要能证明一个公理系统是相容的，该公理系统就可得到承认。

但是，哥德尔不完全性定理表明，对形式化算术进行有限的相容性证明是不可能的。