兰州市高一数学10月月考试卷(I)卷
甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
数为
.
15．当
m
1 2
时，关于
x
的分式不等式
x
m 1 xm
0 的解区间为
．
16．若－ <α<β< ，则α－β的取值范围是
．
2
2
试卷第 2页，共 3页
四、解答题 17．已知集合 A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R. (1)求 A∪B， (ðU A) B ； (2)若 A∩C≠∅，求 a 的取值范围. 18．某单位在对一个长 800 m、宽 600 m 的草坪进行绿化时，是这样想的:中间为矩形绿 草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一， 则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时，绿草坪面积最小?
ab
B．若 2 a 4 ，1 b 3，则 5 a b 3 D．若 a b ， c d ，则 ac bd
三、填空题
13．已知集合 1,
a, 2b
2, b 2,
a
，则
a
b
.
2
14．已知集合 A 2,3, 4,5, 6 ， B x, y x A, y A, x y A ，则集合 B 中元素的个
19．已知集合 A x 2 a x 2 a ， B x | x 1或 x 4．
（1）当 a 3 时，求 A B ； （2）“ x A ”是“ x ðRB ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
20．已知命题 p : x x | 0 x 1 ， x m 1 0 ，命题 q : x R ， mx2 4x 1 0 .若 p
为真命题、q 为假命题，求实数 m 的取值范围. 21．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0(a R) .
甘肃省2021版高一上学期数学10月月考试卷(I)卷(新版)
甘肃省2021版高一上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·湖州期中) 下列等式一定正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知集合 2，， 3，，那么A .B .C . 2，D . 2，3，3. （2分） (2018高二下·中山期末) 已知命题p：∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0，那么命题¬p为（）A . ∃x∈R，x2﹣x﹣2≤0B . ∃x∈R，x2﹣x﹣2＜0C . ∀x∈R，x2﹣x﹣2≤0D . ∀x∈R，x2﹣x﹣2＜04. （2分） (2019高一上·石门月考) 下列各式中，正确的个数是（）（1），（2），（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） .A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019高三上·宝坻期中) 已知集合，，则（）A . [2,3]B .C .D .6. （2分） (2020高二上·贵州月考) 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A . lna＞lnbB .C . a2＞abD . a2+b2＞2ab8. （2分） (2019高一上·新余月考) 已知集合，，则中元素的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 09. （2分） (2020高二上·吴起期末) 给出下列命题：⑴在中，若，则；⑵设，为实数，若，则；⑶ ，关于的方程都有实数解.其中正确的命题个数是（）A .B .C .D .10. （2分）已知集合A={（x，y）|y=x2 ，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无穷多个11. （2分） (2019高一上·分宜月考) 设，，若，则 =（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·北京月考) 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在上取一点，使得，，过点作交圆周于，连接 .作交于 .则下列不等式可以表示的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020高一上·上海月考) 被4除余2的所有自然数组成的集合 ________14. （1分） (2019高一上·屯溪月考) 已知关于的不等式的解集为 .若 ,则实数的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·新乡月考) 给出下列四个结论：⑴若集合，，且，则，；⑵已知函数，若，则；⑶函数的单调减区间是；⑷若，且，则其中不正确的有________.16. （1分） (2019高一上·成都月考) 已知集合，则不等式的解集为________.17. （1分）已知a＞0，b＞0，且4a﹣b≥2，则的最大值为________．18. （1分）(2017·龙岩模拟) 若实数a，b，c，d满足 = =1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为________．三、解答题 (共4题；共30分)19. （10分） (2020高一上·北海期末) 已知集合， .（Ⅰ）分别求；（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值范围.20. （5分）综合题。
甘肃省2021版高一上学期数学10月月考试卷(I)卷
甘肃省2021版高一上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016高一上·公安期中) 设，集合M={x|x≤3}，则下列各式中正确的是（）A . a⊆MB . a∉MC . {a}⊆MD . {a}∈M2. （2分）已知集合，若，则m等于（）A . 1或2B . 1或C . 1D . 23. （2分） (2019高二下·深圳期中) 已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∪B=（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·河北开学考) 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁UA）∪B等于（）A . {0，1，8，10}B . {1，2，4，6}C . {0，8，10}D . ∅5. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是（）A . 2x-1B . 2x+1C . 2x-3D . 2x+77. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知是周期为4的偶函数，当时，则（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2019高一上·永安月考) 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·成都月考) 设（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·衢州期中) 设 a，b 为两条不同的直线，α 、β 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若 a 不平行于α，则在α内不存在b，使得b平行于aB . 若 a 不垂直于α，则在α 内不存在b，使得b垂直于aC . 若α不平行于β ，则在β内不存在a，使得a平行于αD . 若α不垂直于β，则在β 内不存在a，使得a垂直于α11. （2分） (2018高一上·南昌期中) 已知，下面四个等式中：① ；② ；③ ；④ ．其中正确命题的个数为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一上·河南期中) 设，则（）A . c>b>aB . c>a>bC . b>a>cD . a>b>c13. （2分） (2018高三上·河北月考) 定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A⊆P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若A B,，则P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（）。
甘肃省兰州2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学含答案
兰州2024-2025-1学期10月月考试题高一数学（答案在最后）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣，则A B = （）A.{}1,2 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}43.已知命题:0p x ∃>，32x x =，:q x ∀∈R ，40x >，则（）A.p 和q 都是真命题B.p 和q ⌝都是真命题C.p ⌝和q 都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题4.函数211x y x -=-的定义域是（）A.[)4,-+∞ B.()4,-+∞C.[)()4,00,-+∞ D.[)()4,11,-+∞ 5.设集合{}21,Z M x x n n ==+∈，{}31,Z N x x n n ==+∈，{}61,Z P x x n n ==+∈，则（）A.M P⊆ B.N P ⊆ C.P M N=⋂ D.M N ⋂=∅6.下列说法正确的是（）A.“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件B.“0x >”是“2x >”的充分不必要条件C.若不等式20ax bx c ++>的解集为()12,x x ，则必有0a <D.命题“x ∃∈R ，使得210x +=.”的否定为“x ∀∉R ，使得210x +≠.”7.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭8.已知函数()()()1,012,0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则()2f =（）A.2- B.1- C.0D.1二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若集合A ，B ，U 满足()U A B ⋂=∅ð，则下列结论一定正确的是（）A.A B U⋃= B.A B⊆ C.A B A= D.()U A B U È=ð10.若0a b >>，则下列结论一定成立的是（）A.11a b> B.2b a a b +>C.2121a ab b ++>++ D.11a b b a+>+11.若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 有最大值为18B.14x y+有最小值为6+C.224x y +有最小值为12D.()1x y +有最大值为12第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“[]1,4x ∃∈，使220x x λ+->成立”的否定命题是______.13.已知315:15210x p x ->⎧⎨>->⎩，:211q m x m -<<+.若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.14.已知实数,a b 满足40a b ab +-=，且0ab >，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合{|M x y ==，2{|21,R}N y y x x x ==--∈,求:（1）M N ⋂，M N ⋃；（2）(,)A a =+∞，M A ⊆，求a 的取值范围．16.已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()21f x f x x +-=-，且(1)4f =-.（1）求()f x 的解析式；（2）集合{(2)0}(,){12}A xf m x B x x x =++<=-<<∣∣，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.17.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为7502m 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间,,A B C 三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中,B C 区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为m x ，鲜花种植的总面积为2m S .（1）用含有x 的代数式表示a ，并写出x 的取值范围；（2）当x 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18.已知函数()()()211R f x m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）对任意的[]1,1x ∈-，不等式()21f x x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.19.已知集合{}()122k A a a a k =≥ ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈= ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G（1）已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由;k=，求：集合Q最多有几个元素？（2）集合A具有性质G，若2024=的什么条件并证明.（3）试判断：集合A具有性质G是m n兰州2024-2025-1学期10月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】“[]1,4x ∀∈，220x x λ+-≤”【13题答案】【答案】3[,)2+∞．【14题答案】【答案】[]6,1-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）[1,3]M N ⋂=，[2,)M N ⋃=-+∞（2）(,1)-∞【16题答案】【答案】（1）2()23f x x x =--；（2）122m -<<-.【17题答案】【答案】（1）3753,32502a x x =-<<（2）当25m x =时，才能使鲜花种植的总面积最大【18题答案】【答案】（1）,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭；（2）答案见解析；（3）3,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【19题答案】【答案】（1）集合,J L 不具有性质G ；集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；（2）2047276；（3）充分不必要条件.。
2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）P⊆Q D．A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RQ⊆∁PR2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则A）∪B=（）集合（∁UA．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）= D．f（x）=与g（t）=（）24．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a≥17．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．112．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M=．15．（5分）函数的定义域为．16．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），则满足f（1﹣a）＜f（a﹣1）的a的取值范围为．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）河南省南阳市新野三中xx高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆C R P．解答：解：∵P={x|x＜1}，∴C R P={x|x≥1}，∵Q={x|x＞1}，∴Q⊆C R P，故选D．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答：解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）= D．f（x）=与g（t）=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于A，f（x）=x0函数的定义域{x|x∈R且x≠0}，g（x）=1的定义域是R，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于B，f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于C，f（x）=与g（x）=定义域都是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于D，f（x）=与g（t）=（）2，定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数；故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，两个函数只有定义域相同，对应关系一致，才是同一函数，此题是基础题．4．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．考点：映射．专题：计算题．分析：由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），设（3，1）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．解答：解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）设（3，1）的原象（a，b）则 a+2b=3，2a﹣b=1故a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选C．点评：本题考查的知识点是映射，其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴当a＞0时，f（a）+f（1）=2a+2=0，解得a=﹣1，不成立；当a＜0时，f（a）+f（1）=a+1+2=0，解得a=﹣3．综上所述，a=﹣3．故选：C．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．6．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a≥1考点：元素与集合关系的判断．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得△≥0，解出即可．解答：解：∵x2+2x﹣a=0，∴△=4+4a≥0，解得：a≥﹣1，故选：B．点评：本题考查了集合问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．7．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：仔细观察图象，在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B 中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D 成立．解答：解：在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选：D点评：本题考查映射的判断，解题时要注意映射的构成条件．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图．解答：解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故答案选C点评：本题主要考查了做分段函数的图象．解题的关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的基本初等函数然后再利用图象的变换即可正确做出图象但要注意定义域的限制！10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据反比例函数的图象和性质，可得函数y=在区间（0，+∞）上是增函数时，1﹣3m ＜0，进而得到答案．解答：解：∵函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，∴1﹣3m＜0，解得m＞，故选：A点评：本题考查的知识点是反比例函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键．11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象结合开口方向与y轴交点坐标及对称轴是x=1逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答：解：∵图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，故③正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故②正确；对称轴为x=1=﹣，则2a+b=0，故④正确；又∵c＞0，故ac＜0，故①错误；故选：D点评：解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T={x|＜x＜}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合S和T，结合集合交集的定义，可得答案．解答：解：∵S={x|2x+1＞0}={x|x＞}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，∴S∩T={x|＜x＜}，故答案为：{x|＜x＜}点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M={4，2}．考点：集合的表示法．专题：函数的性质及应用．分析：分别取m是整数的特殊值，代入检验即可．解答：解：m=2时，=1，m=4时，=3，故答案为：{4，2}．点评：本题考查了集合的表示法问题，是一道基础题．15．（5分）函数的定义域为考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），可以判断出函数的单调性，利用函数的单调性列出不等关系，求解即可得到a的取值范围．解答：解：∵d＞0时，f（x+d）＜f（x），再结合函数单调性的定义，∴函数y=f（x）是R上的减函数，∵f（1﹣a）＜f（a﹣1），∴1﹣a＞a﹣1，解得a＜1，∴a的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查了函数单调性的定义，以及运用函数的单调性解不等式，在此类问题中，要特别注意在同一单调区间．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：分别利用换元法求出（1）（2）的解析式即可，需要注意的时第（2）问的自变量的取值范围．解答：解：（1）设x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣3t+6∴f（x）=x2﹣3x+6，（2）设1+=t（t≥1），则=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）﹣1=t2﹣4t+2∴f（x）=x2﹣4x+2，（x≥1）．点评：本题考查了常见的函数解析式的求法问题，是基础题．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）解不等式求出集合B，进而由B⊆A，构造关于a的不等式，解不等式可得答案．（2）将a=1代入，求出集合A，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答：解：（1）∵B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x∈R|≤x≤2}．又∵A={x∈R|a≤x≤2}，B⊆A，∴a≤；（2）当a=1时，A={x∈R|1≤x≤2}，∴A∪B={x∈R|≤x≤2}，（∁U A）∩B={x∈R|x＜1，或x＞2}∩{x∈R|≤x≤2}={x∈R|≤x＜1}．点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．解答：证明：设﹣1＜x1＜x2＜0，则有f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•，由于﹣1＜x1＜x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又x1x2＞0，x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在（﹣1，0）上为减函数．点评：本题考查了函数单调性的证明方法：定义法，本题关键是作差变形．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：常规题型；计算题．分析：（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．解答：解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪上为单调函数．（12分）点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．考点：函数的图象；函数的定义域及其求法；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，由图象可得递增区间及极值，也可观察图象解得不等式．解答：解：（1）图象如右图所示；（2）由图可知f（x）的单调递增区间，，值域为；（3）令3﹣x2=1，解得或（舍去）；令x﹣3=1，解得x=4．结合图象可知，解集为：点评：本题为函数的图象的考查，准确作出函数的图象是解决问题的关键，属基础题．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值．专题：压轴题．分析：（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f （x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．解答：解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．点评：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．26464 6760 杠? 23869 5D3D 崽32353 7E61 繡L!28696 7018 瀘€27803 6C9B 沛35756 8BAC 讬28781 706D 灭40305 9D71 鵱。
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)
2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。
2024-2025学年甘肃省兰州市西北师大附中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|−1<x≤2,x∈Z}，B={−1,0,1}，则A∪B=( )A. {0,1}B. {−1,2}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}2.命题“∀x∈[0,+∞)，x3+x≥0”的否定是( )A. ∀x∈(−∞,0)，x3+x<0B. ∀x∈(−∞,0)，x3+x≥0C. ∃x0∈[0,+∞)，x30+x0<0D. ∃x0∈[0,+∞)，x30+x0≥03.不等式3−xx+2≥1的解集为( )A. {x|−2<x⩽12} B. {x|−2<x⩽3}C. {x|x≤−2或x>3}D. {x|x<−2或x≥12}4.已知a，b∈R，则“ab=0”是“a2+b2=0”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要5.下列不等式中成立的是( )A. 若a>b，则a n>b nB. 若0<a<b<c，则ba <b+ca+cC. 若a>b>0，则ac2>bc2D. 若a<b<0，则1a >1b6.若不等式(m−1)x2+(m−1)x+2>0的解集为R，则m的范围是( )A. 1≤m<9B. 1<m<9C. m≤1或m>9D. m<1或m>97.已知a∈R，p=(a−1)·(a−3)，q=(a−2)2，则p与q的大小关系为( )A. p>qB. p≤qC. p<qD. p≥q8.已知函数y=5x2−7x−m的一个零点在区间(−1,0)内，另一个零点在区间(2,3)内，则m的值可能是( )A. −12B. 1 C. 92D. 132二、多选题：本题共3小题，共18分。
高一上学期第一次月考数学试卷
高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0． 故选C ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件． 【解答】 解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立， 则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题． 根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上， 当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52， 当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。
甘肃省兰州市高三上学期数学10月月考试卷
甘肃省兰州市高三上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2016 高一下·桐乡期中) 已知函数的最小正周期为 π，将 y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 φ 的一个值是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 如图是幂函数 y=xn 在第一象限内的图象，已知 n 取 ， 2，﹣2，﹣ 四值，则相应于曲线 C1 ， C2 ， C3 ， C4 的 n 依次为（ ）A . 2， ， ﹣ ， ﹣2 B . ﹣2， ﹣ ， ， 2 C . ﹣ ， ﹣2，2， D . 2， ， ﹣2，﹣第1页共9页3. （2 分） (2016 高二上·葫芦岛期中) {an}为等差数列，Sn 为其前 n 项和，a7=5，S7=21，则 S10=（ ） A . 40 B . 35 C . 30 D . 284. （2 分） 在等腰△ABC 中，D 是腰 AC 的中点，若，则（）A.B.C.D.二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2020·新沂模拟) 已知 A={1,3,4};，，则________．6. （1 分） (2018 高一下·汕头期末) 若7. （1 分） (2018 高一上·江苏月考) 函数，，的大小关系是________.则的最小值是________在上是增函数，函数是偶函数，则8. （1 分） (2016 高三上·上海模拟) 行列式 ________．的第 2 行第 3 列元素的代数余子式的值为9. （1 分） 已知 α、β 都是锐角，且，，则 cosα=________．10. （1 分） (2017 高三上·四川月考) 函数图象上不同两点，处切线的斜率第2页共9页分别是 ， ，规定 “弯曲度”，给出以下命题：（ 为线段 的长度）叫做曲线①函数图象上两点 与 的横坐标分别为 1 和 2，则②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点 ， 是抛物线上不同的两点，则；在点 与 之间的 ；④设曲线（ 是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数 的取值范围是．其中真命题的序号为________（将所有真命题的序号都填上）11. （1 分） (2019 高二上·大港期中) 记 ________.为等比数列的前 项和. 若，，则12. （1 分） (2017·南京模拟) 以知 f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）=x（x﹣ 1），则关于 m 的不等式 f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0 的解集为________．13. （1 分） (2017·浙江) 已知 a∈R，函数 f（x）=|x+ 值范围是________．﹣a|+a 在区间[1，4]上的最大值是 5，则 a 的取14. （1 分） (2020 高三上·浦东期末) 若函数 ________存在零点，则实数 的取值范围是15. （1 分） (2019 高三上·天津月考) 已知 两个零点，则 的取值范围是________.，若存在实数 ，使函数有16. （1 分） (2019 高一下·佛山月考) 设，点对一切 的最小值为________.都有不等式三、 解答题 (共 5 题；共 65 分)第3页共9页，，，，设成立，则正数17. （10 分） (2019 高一上·翁牛特旗月考) 已知 A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．（1） 当 m＝1 时，求 A∪B；（2） 若，求实数 m 的取值范围．18. （ 10 分 ） (2017 高 一 下 · 彭 州 期 中 ) 已 知，，函数（1） 求 f（x）的最小正周期；（2） 当时，求函数 f（x）的值域．19. （15 分） (2020 高三上·青浦期末) 某企业生产的产品具有 60 个月的时效性，在时效期内，企业投入 50 万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的 10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第 个月的利润是（单位：万元），记第 个月的当月利润率为，例.（1） 求第 个月的当月利润率；（2） 求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.20. （ 15 分 ） (2019 高 三 上 · 上 海 月 考 ) 已 知 数 列 足:的前 项和为 ，（1） 证明： 是等比数列，并求数列 的通项公式.（2） 设，若数列 是等差数列，求实数 的值；且满（3） 在(2)的条件下，设记数列 的前 项和为 ，若对任意的存在实数 ,使得,求实数 的最大值.21. （15 分） “a＝2”是“直线 ax＋2y＝0 平行于直线 x＋y＝1”的什么条件？第4页共9页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、参考答案14-1、 15-1、第5页共9页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 65 分)17-1、 17-2、 18-1、 18-2、第6页共9页19-1、19-2、第7页共9页20-1、 20-2、第8页共9页20-3、21-1、第9页共9页。
甘肃省2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题含解析
甘肃省2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题含解析试卷主标题姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题（共12题）1、设集合， . 则（）A ．B ．C ．D ．2、“ ” 是“ ” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3、设实数、满足，，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4、已知，，且，，，那么的最大值为（）A ．B ．C ．1D ．2 5、已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，则（）A ．1B ．2C ．3D ．6 6、下列命题中真命题有（）① ；② q ：所有的正方形都是矩形；③ ；④ s ：至少有一个实数x ，使 . A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7、集合，则下列关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．Ü 8、对于集合M ，N ，定义，且，，设，，则（）A ．B ．C ．D ．9、已知且，则下列不等式正确的是（）A ．B ．C ．D ．10、下列结论正确的是（）A ．“ x 2 ＞1” 是“ x ＞1” 的充分不必要条件B ．设M ⫋N ，则“ x ∉M ” 是“ x ∉N ” 的必要不充分条件C ．“ a ，b 都是偶数” 是“ a + b 是偶数” 的充分不必要条件D ．“ a ＞ 1 且b ＞1” 是“ a + b ＞ 2 且ab ＞1” 的充分必要条件11、两个函数与（为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为，，，则下列结论中正确的是（）A ．的取值范围是B ．若，则，C ．当时，D ．二次函数的图象与轴交点的坐标为和12、下列命题中真命题有（）A ．若，则的最大值为2B ．当，时，C ．的最小值5D ．当且仅当a ，b 均为正数时，恒成立二、填空题（共4题）1、已知命题，则为________________ ．2、已知，则的最大值为________ ．3、若集合，，，若，则______ ．4、已知集合，若，则实数的取值范围为______. 三、解答题（共6题）1、（1 ）比较与的大小．（2 ）正实数，满足：，求的最小值．2、已知命题p : 方程有两个不等的负根；命题q : 方程无实根 . （1 ）若为真命题，求m 的取值范围；（2 ）若p ，q 两命题一真一假，求m 的取值范围；3、已知函数．（1 ）求函数的最小值；（2 ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．4、设函数自变量的取值范围为集合，集合．（ 1 ）若全集，，求；（2 ）若是的充分条件，求的取值范围．5、已知集合，问（ 1 ）若集合A 中至多有一个元素，求的取值范围；（2 ）若集合A 中至少有一个元素，求的取值范围．6、某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面积为12 平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400 元，左右两面新建墙体报价为每平方米150 元，屋顶和地面以及其他报价共计7200 元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米（）．（1 ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2 ）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求 a 的取值范围．============参考答案============ 一、选择题1、C 利用补集和交集的定义直接求解 . 因为，，所以，故选：C. 2、A 直接按充分必要条件的定义进行讨论 . 充分性：因为，代入成立，所以充分性满足；必要性：由可解得：或，所以必要性不满足 . 故选：A 3、B 利用不等式的基本性质可求得的取值范围 . 由已知得，，，故，故选：B. 4、C 根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案 . 根据题意，，，，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1. 故选：5、C 写出集合的所有非空真子集，然后相加即可得出答案 . 解：集合的所有非空真子集为：，则所有非空真子集的元素之和为：，所以 . 故选：C. 6、B 根据题意，依次判断即可得答案 . ，故① 是真命题；，故③ 是假命题；易知② 是真命题，④ 是假命题．故选：B 7、C 将两个集合化简后比较分子的关系可得两个集合的关系 . 因为，表示整数，表示奇数，故，故选项 A 、B 、D 错误，选项C 正确，故选：C. 8、C 根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果 . 集合，，则，，由定义可得：，，且，，故A 选项ABD 错误，选项C 正确 . 故选:C ．9、AD 由不等式的性质即可判断 . 由不等式的性质容易判断AD 正确；对B ，若b =0 ，不等式不成立，错误；对C ，若c =0 ，不等式不成立，错误 . 故选：AD. 10、BC 根据不等式的性质可判断A 和D ；由集合之间的包含关系可判断B ；由数的奇偶性可判断C ．对于选项A ：，，所以“ ” 是“ ” 的必要不充分条件，故A 错误；对于选项B ：由Ü 得Ü ，则，，所以“ ” 是“ ” 的必要不充分条件，故B 正确；对于选项C ：由“ ，都是偶数” 可以得到“ 是偶数” ，但是当“ 是偶数” 时，，可能都是奇数，所以“ ，都是偶数” 是“ 是偶数” 的充分不必要条件，故C 正确；对于选项D ：“ ，且” “ 且” ，而由“ 且” “ ，且” ，比如， . 所以“ ，且” 是“ 且” 的充分不必要条件，故D 错误 . 故选：BC ．11、ABD 根据二次函数的最值问题，判断A 选项正确；根据方程的解，判断B 选项正确；当时，举反例，判断C 选项错误；根据二次函数的定义判断D 选项正确 . 解：因为，所以两个函数与（为常数）的图象有两个交点，则的取值范围是，所以A 选项正确；当时，则，此时，，所以B 选项正确；当时，则，此时，，所以C 选项错误；函数与（为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为，，，则，所以二次函数的图象与轴交点的坐标为和，所以D 选项正确 . 故选：ABD 本题考查二次函数的定义、二次函数的最值，还考查了转化的数学思想，是基础题12、AB 选项A,B 利用基本不等式可判断；选项C 取可判断；选项D 中取可判断 . 对于A ，因为，故，当且仅当时等号成立，又，所以，当且仅当时等号成立，故的最大值为2 ，故A 正确 . 对于 B ，，当且仅当时第一个等号成立，当且仅当时第二个等号成立，即当且仅当时等号成立，故B 正确 . 对于 C ，当时，，故 C 错误 . 对于D ，取，此时，故D 错误 . 故选：AB ．二、填空题1、根据全称量词命题的否定的知识填写出正确结论 . 原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以 . 故答案为：2、1 直接利用基本不等式求最大值 . ，则，当且仅当即时取等号．故答案为：3、2 由题意先求出直线和的交点坐标，再将交点坐标代入可求出的值由，解得，所以，因为，所以，所以，得，故答案为：2 4、利用元素与集合的关系知满足不等式，代入计算即得结果 . 若，则不满足不等式，即满足不等式，故代入，有，得．故答案为：．三、解答题1、（1 ）；（2 ）9 ．（1 ）利用作差法即可比较大小；（2 ），结合基本不等式即可得出答案 . 解：（1 ），当且仅当，时取等，所以．（2 ），当且仅当时取等号，所以的最小值为9. 2、（1 ）；（2 ）（1 ）根据判别式与韦达定理求解即可；（2 ）首先求出当两个命题是真命题时，的取值范围，再根据两命题中一真一假，列不等式求的取值范围 . （ 1 ）若方程有两个不等的负根，则，解得：，故m 的取值范围为（2 ）若方程无实根，则，解得：，当真假时，，解得：；当假真时，，解得：，综上可知：的取值范围是或 . 故m 的取值范围为本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，重点考查根据一元二次方程实数根求参数的取值范围，属于基础题型 . 3、（1 ）9 ；（2 ）．（1 ）变形，利用基本不等式即可得最小值；（2 ）将问题转化为即可得出答案 . 解：（1 ）∵ ，∴ ，，当且仅当，即时上式取得等号．又∵ ，∴ ，∴ 当时，函数的最小值是9 ．（2 ）由（1 ）知，当时，的最小值是9 ，要使不等式恒成立，只需，解得．故实数的取值范围是．4、（ 1 ）或；（2 ）．（1 ）求出集合A ，B ，进而可得；（2 ）根据条件可得，分，讨论，列不等式求解即可 . 解：（ 1 ）要使函数有意义，则，即，所以函数的定义域为．所以集合．又，∴ ，因为全集，∴ 或或；（2 ）由（1 ）得，若是的充分条件，即，① 当时，，即，∴ ，② 当时，，，综上所述：的取值范围为．5、（1 ）；（2 ）. （1 ）对分类讨论：当时，直接验证是否满足题意；当时， A 中至多有一个元素，即，解出的范围即可 . （2 ）对分类讨论：当时，直接验证是否满足题意；当时， A 中至少有一个元素，即，解出的范围即可 . （1 ）当时，由，解得，满足题意，因此；当时，中至多有一个元素，, 解得 . 故综上可得：的取值范围是 . （2 ）当时，由，解得，满足题意，因此；当时，中至少有一个元素，, 解得 . 故综上可得：的取值范围是 . 6、（1 ）时，甲工程队报价最低；（2 ）（1 ）设甲工程队报价为元，进而根据题意得，再结合基本不等式求解即可；（2 ）由题知对任意的恒成立，进而对任意的恒成立，再结合基本不等式求解即可 . 解：（1 ）因为屋子的左右两侧墙的长度均为米（），底面积为12 平方米，所以屋子的前面墙的长度均为米（），设甲工程队报价为元，所以（元），因为，当且仅当，即是时等号成立，所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元 . （2 ）根据题意可知对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为，，当且仅当，即时等号成立，所以 . 故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功 .。
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兰州市高一数学10月月考试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·泉州模拟) 已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣5x+6＜0}，则∁AB（）
A . （2，3）
B . （﹣∞，2]∪[3，+∞）
C . （0，2]∪[3，+∞）
D . [3，+∞）
2. （2分） (2016高二上·大连开学考) 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）
A . {1}
B . {1，2}
C . {0，1，2，3}
D . {﹣1，0，1，2，3}
3. （2分） (2019高二下·南宁月考) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列各组对象中：
①高一个子高的学生；
②《高中数学》（必修）中的所有难题；
③所有偶数；
④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；
⑤全体著名的数学家．
其中能构成集合的有（）
A . 2组
B . 3组
C . 4组
D . 5组
5. （2分）已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，9）
B . （﹣∞，9]
C . （1，9）
D . （1，9]
6. （2分）若函数，则的值是（）
A . 9
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一上·延安月考) 下列各组函数中和是同一函数的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）
A . f（x）=x4
B .
C .
D . f（x）=x3
9. （2分） (2018高一上·华安期末) 已知函数则其在区间上的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一上·延安期中) 集合A={x|1≤x≤3且x∈z}的真子集的个数是（）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 8
11. （2分） (2016高一上·包头期中) 设x∈R，定义符号函数sgnx= ，则（）
A . |x|=x|sgnx|
B . |x|=xsgn|x|
C . |x|=|x|sgnx
D . |x|=xsgnx
12. （2分）二次函数y=kx2（x＞0）的图象在点（an ， an2）处的切线与x轴交点的横坐标为an+1 ， n 为正整数，a1=，若数列{an}的前n项和为Sn ，则S5=（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共9分)
13. （1分） (2018高一上·长安月考) 若函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域是________．
14. （1分） (2017高一上·中山月考) 函数在区间上的值域是________.
15. （1分）(2016·城中模拟) 给定集合A={a1 ， a2 ， a3 ，…，an}（n∈N* ，n≥3）中，定义ai+aj （1≤i＜j≤n，i，j∈N*）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示．若数列{an}是公差不为0的等差数列，设集合A={a1 ， a2 ， a3 ，…，a2016}，则L（A）=________．
16. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知集合，若是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为________．
17. （5分）已知全集U=R，集合A=，集合B={m|3＞2m﹣1}，求A∪B，∁U（A∩B）．
三、解答题 (共5题；共60分)
18. （10分）(2018高一上·武汉月考) 函数的定义域为，且对任意，有
，且当时，，
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在上是减函数；
(III)若 ,，求的取值范围.
19. （10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，
（1）求实数a的值；
（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．
20. （15分） (2019高一上·台州月考) 已知函数是偶函数，且， .
（1）当时，求函数的值域；
（2）设 R，求函数的最小值；
（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
21. （10分）已知f（x）=ax2+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（﹣1，2），求实数a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且﹣1∈A，2∈A，求3a﹣b的取值范围．
22. （15分）已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|．
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）求集合M={m|m使方程f（x）=mx有四个不相等的实根}．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共9分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 18-1、
19-1、20-1、20-2、
20-3、
21-1、22-1、
22-2、。