直角三角形斜边上的中线

E D

A B

“直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用

性质：

几何语言：

专题训练：直角三角形斜边上中线

《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》专题训练直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点．它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。一、直角三角形斜边上中线的性质性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．定理的证明证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 二、性质的证明 1、证明线段相等例1、如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D 点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。

（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G。求证：AG=DG。 2、证明角相等例2、已知，如图5，在△ABC中，∠BAC>90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE。

例3、已知：如图6，在△ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE。

3、证明线段的倍分及和差关系例4、如图7，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连AE。求证：（1）∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC。

例5、如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，E、F分别是AB、CD的中点。求证：。 4、证明线段垂直例6、如图9，在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。求证：MN⊥DC。 5、证明特殊的几何图形

例7、如图10，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°得到Rt△ACE，点D与点F分别是斜边AB、AE 的中点，连CD、CF，则四边形ADCF为菱形．请给予证明．强化训练 1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、 F、G分别是AC、AB、BC的中点。求证：四边形OEFG是等腰梯形。

直角三角形斜边中线练习(尖)

直角三角形斜边中线练习【尖】一．选择题（共8小题） 1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（） A．点E B．点F C．点G D．点H 3．如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（） A．10 B．2√5 C．8 D．2√7

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（） A．30°B．40°C．50°D．60° 5．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF 的中点，那么CH的长是（） A．2.5 B．√5C．3 2 √2D．2 6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（） A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 7．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.5

8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（） A．21 B．18 C．13 D．15 二．填空题（共2小题） 9．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于度． 10．如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是；若将△ABP的PA边长改为2√2，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为．

探索直角三角形斜边上的高与斜边的关系

探索直角三角形斜边上的高与斜边的关系八（3）班陈富祥一、课题研究缘起最近我们刚刚学完《特殊三角形》这一单元，让我们懂得了等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形的性质，受益匪浅。在学完勾股定理之后，我们突发奇想，想研究一下直角三角形斜边上的高与斜边在长度上的关系。想必通过查询资料与解析例题，必能探寻出其中的联系。二、普通直角三角形斜边上的高与斜边的关系例一、有一直角三角形ABC，AB长3m, AC长4m, ∠A=90度，求斜边BC上的高BD的长度。解：根据勾股定理，BC2=32+42=52，∴ BC=5m； ∵直角三角形ABC面积为：（34）/2=6㎡， ∴ BD=（6*2）/BC=（6*2）/5=2.4m。例二、有一Rt三角形ABC，AB长5m, AC长12m, ∠A=90度，求斜边BC上的高BD的长度。解：根据勾股定理，BC2=62+82=102，∴ BC=10m； ∵ Rt三角形ABC面积为：（6*8）/2=24㎡， ∴ =（24*2）/BC=（24*2）/10=4.8m。

根据勾股定理，两条直角边a、b,斜边c与斜边上的高h的规律，绘制以下表格：三角形 a的长度b的长度c的长度h的长度规律的边 ① 3 4 5 2.4 h=c/2-c/50 ②51 68 85 40.8 h=c/2-c/50 ③ 6 8 10 4.8 h=c/2-c/50 ④9 12 15 7.2 h=c/2-c/50 ⑤15 20 25 12 h=c/2-c/50 ⑥18 24 30 14.4 h=c/2-c/50 ⑦30 40 50 24 h=c/2-c/50 ⑧39 52 65 31.2 h=c/2-c/50 当a、b、c、h都取有理数时，斜边c与斜边上的高h的规律为（h=c/2-c/50）。但如果Rt三角形ABC为等腰三角形时，是否还会满足这个规律呢？三、等腰直角三角形斜边上的高与斜边的关系根据我们学过的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，而等腰三角形的性质又有等腰三角形三线合一，地边上的中线等于地边上的高，所以等腰直角三角形中斜边上的中线等于斜边上的高，h=c/2。例三、有一等腰直角三角形ABC，AB长1m, AC长1m, ∠A=90度，求斜边BC上的高BD的长度。解：根据勾股定理，BC2=12+12=2，∴ BC=根号2m；

直角三角形斜边上的中线(人教版)(含答案)

直角三角形斜边上的中线（人教版）试卷简介:本套试卷继续训练直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，斜边长大于任意一条直角边长，30°所对的直角边等于斜边的一半，同时加上斜边中线等于斜边的一半，检测同学们见到什么想什么，以及有序梳理条件、对条件进行搭配和组合的能力．一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,点P是BD的中点. 若AD=6,则CP的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案：A 解题思路： ∵∠ACB=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=30°， ∴∠ABD=∠A ∴BD=AD=6， ∵点P是BD的中点， ∴ 故选A．试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半 2.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点, 连接DE,则△CDE的周长为( )

A.10 B.13 C.14 D.18 答案：C 解题思路： ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，．又∵点E为AC的中点，AB=AC=10， ∴， ∴△CDE的周长为：DE+CE+CD= 14．故选C．试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半 3.如图,在Rt△ABC中,DC是斜边AB上的中线,EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°,则∠ACD 的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 答案：C 解题思路： ∵EF∥AB，∠BCF=35° ∴∠B=∠BCF=35° ∵DC是斜边AB上的中线 ∴BD=CD

“直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用

“直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的重要性质之一，而且斜边上的中线将直角三角形分割成两个顶角互补、底角互余的两个等腰三角形，如能善于把握图形特征，恰当地构造并借助直角三角形斜边上的中线，往往能帮助我们迅速打开解题思路，从而顺利地解决问题，下面举例说明．一、有直角、有中点，利用垂直平分线性质【例1】如图，BD 、CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，N 是DE 的中点．求证：MN 垂直平分DE ．二、有直角、无中点，取中点，连线出中线【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD ∥BC ，∠CBE=2 1∠ABE ，求证：DE=2AB ．三、有中点、无直角，造直角【例3】如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 、N 是AB 、CD 的中点，∠ADC+∠BCD=270°，求证：MN= 2 1（AB －CD ）．

四、逆用性质解题【例4】如图，延长矩形ABCD 的边CB 至E ，使CE=CA ，P 是AE 的中点．求证：BP ⊥DP ．【习题练习】 1、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠CBD ，BD ⊥DE 于D ，DE 交BC 于E ，求证：CD=21BE ． 2、如图，△ABC 中，∠B=2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 是BC 的中点，求证：AB=2DM ． 3、如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90°，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点.确定MN 、AC 的位置关系．

直角三角形斜边上中线性质的应用一、直角三角形斜边上中线的性质 1、性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，D 为BC 的中点，则BC 2 1AD =． 2、性质的拓展：如图：因为D 为BC 中点，所以BC 2 1DC BD = =，所以AD=BD=DC=BC 21，所以∠1=∠2，∠3=∠4，因此∠ADB=2∠1=2∠2， ∠ADC=2∠3=2∠4．因而可得如下几个结论： ①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形； ②分成的两个等腰三角形的腰相等，两个顶角互补、底角互余，并且其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍．二、性质的应用 1、2 1倍关系求值例1、如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，若CD=4，则AB= ． 2、证明线段相等例2、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到D 点，使AB 2 1AD =，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点．（1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于G ．求证：AG=DG ．

直角三角形斜边中线练习教学文案

直角三角形斜边中线 1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（） A．5 B．6 C．7 D．8 2.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE=AB；②CD＝ 1 2 AE；③∠CDA=45°；④ AC AB AM =定值．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3.如图，BE和AD是△ABC的高，F是AB的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 4如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若BC=4，CD=25，则BE 的长为（） A.25 B.35 C. 22 D. 22 (第2题) (第3题) (第4题) 二.填空题 1、若一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是度． 2.如图：已知在△ABC中，∠C=25°，点D在边BC上，且∠DAC=90°，AB= 1 2 DC．求∠BAC的度数__________．3.如图所示，在?ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，∠CEM=40°，则∠DME是________. 4如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=_________. (第2题) (第3题) (第4题) 三．解答题 1如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN⊥DE 变式：已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一点，DE⊥AB于E，M，N分别是BD，CE的中点，求证：MN⊥CE． N E D C B A

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半-----经常练(1)

1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E为AC的中点．（1）若DE＝5cm，则AB＝ cm；（2）若∠CDE＝70o，则∠B＝ 2.如图，∠BAC＝∠BDC＝90o，E为BC的中点，AE＝5cm，则BC＝ cm，DE＝ cm． 3.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CE⊥AB，垂足为E，CE＝5cm，CD＝6cm，则AB＝ cm，△ABC的面积为 4.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90o，M、N分别是AC、BD的中点，证明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．

1.如图，在△ABC中，BE和CF是高，M为BC中点，连接ME和MF，EF＝5cm，BC＝12cm，则△EFM的周长为 cm. 2.如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是线段BC，DE的中点，连接FG．求证：FG⊥ED. 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝90o，AB＝AC，AD＝2，BC＝8，求梯形ABCD的面积. 4.证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

1.如图，在△ABC中，AB＝AC ，BD平分∠ABC，BD与AC交于点D，DE⊥BD，DE与BC交于点 E，DC＝5cm，那么BE＝ cm. 2.如图，AE、BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，M、N、P分别是DC、CE、AB的中点，AB＝10 cm，那么PM＝ cm，PN＝ cm. 3.如图，在等腰直角△ABC中，AB＝BC ，点E在AB上，DE⊥AC，DE交AC于点D，M是EC 的中点，求证：（1）BM＝DM；（2）BM⊥DM. 4.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DF⊥CE，F为垂足，求证：（1）F是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半教学设计

《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》教学设计广州市第四中学邓丽丽一、教学内容与内容分析 1、教学内容：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质的形成和应用。 2、内容分析：来源于人教版八年级数学下册19.2.1矩形一节，由矩形的对角线性质“矩形的对角线相等”我们得到了直角三角形的一个重要性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。本课主要内容是一、为什么说“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；二、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用（包括应用于生活实际问题、应用于几何计算与证明）。利用倍长中线法，利用对称的性质构造全等三角形，以及构造中位线法证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，总结中点辅助线模型，为中考常见题型中的中点问题的解决提供了基础和方法。二、教学目标与目标分析 1、教学目标（1）知识与技能目标：能掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用，能利用添辅助线证明有关中点的几何问题；（2）过程与方法目标：通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感悟化归思想；（3）情感与态度目标：通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，让学生领悟数学源于生活用于生活，鼓励学生大胆思考，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。三、教学重点与教学难点：教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。 3、突出重点、突破难点的方法与策略： ☆突出重点的方法：通过设置情境问题，引导学生思考、探究和讨论，在学生的自主探究过程中突出重点☆突破难点的方法：通过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。四、教学方法：

直角三角形斜边上的中线

C B E D A B A D C E B C A D “直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用性质：几何语言：相关结论：习题重现一 1、如图，△ABC 是直角三角形， CD 是斜边AB 上的中线。 ①AB=10cm,CD 的长为多少cm? ②CD=2cm ，则AB 的长为多少？ 2、已知：如图，C 为AB 的中点，90AEB ADB ? ∠=∠=，连结CD ，CE ，DE. 求证：△CDE 为等腰三角形归纳一：有直角，有中点；拓展提升如图，已知△ADG 中，AB ⊥BD 于B ，CD ⊥AC 于C ,E 为AD 的中点，点F 是BC 的中点, EF 与BC 有什么位置关系？请说明理由. 习题重现二 3、如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且90BAD ? ∠=，BD=2AC, 25B ? ∠= ，求的度数. 归纳二：有直角，无中点；拓展提升已知：如图，在Rt △ABC 中，90C ?∠= ， , AD//BC, 求证：DE=2AB G F C B C ∠ABE CBE ∠=∠2 1

E B D A C 习题重现三 4、如图，已知 AB=AC ，D ，E 分别是 BC ，AC 上的中点求证：AB=2DE 归纳三：有中点，无直角；拓展提升如图，在四边形ABCD 中，DC//AB ，M ，N 是AB ，DC 的中点，90A B ? ∠+∠= 求证：1 ()2 MN AB DC =- 练习 1．如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（） A 、 21∠>∠ B 、21∠<∠ C 、 21∠=∠ D 、无法判断 2. 如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，D 是BC 上的一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连接AE ，若AE=6.5，AD=5，则AC= △ABE 的周长是 3. 已知：如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是AB 边上的中线，且DC=BE ．求证：∠B=2∠BCE ． 4. 已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD=AB ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，AC=6．求EF 的长． A D C

定理证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

定理：证明直角三角形斜边中线等于斜边的一半。设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。 ∵AD是斜边BC的中线， ∴BD=CD ，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等）， AD=DE， ∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行） ∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90°， ∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA， ∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。【证法2】取AC的中点E，连接DE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD=1/2BC， ∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线， ∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边） ∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等） ∴DE垂直平分AC， ∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。【证法3】延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。 ∵AD是斜边BC的中线， ∴BD=CD，又∵AD=DE， ∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵∠BAC=90°， ∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），

∴AE=BC（矩形对角线相等）， ∵AD=DE=1/2AE， ∴AD=1/2BC。（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

“直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用

“直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的重要性质之一，而且斜边上的中线将直角三角形分割成两个顶角互补、底角互余的两个等腰三角形，如能善于把握图形特征，恰当地构造并借助直角三角形斜边上的中线，往往能帮助我们迅速打开解题思路，从而顺利地解决问题，下面举例说明．一、有直角、有中点，连线出中线，用性质例1．如图1，BD 、CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点， N 是DE 的中点．试问：MN 与DE 有什么关系？证明你的猜想．猜想：MN 垂直平分DE. 证明：如图：连接ME 、MD ，在Rt△BEC 中，∵点M 是斜边BC 的中点，∴ME=2 1BC ，又NE ＝ND ，∴直线MN 是线段DE 的垂直平分线，∴NM⊥DE．即MN 垂直平分DE. 评析：题目中给出了三角形的两条高与两个中点，联想“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，问题便迎刃而解．二、有直角、无中点，取中点，连线出中线，用性质例2．如图2，在Rt △ABC 中，∠C=900，AD ∥BC ，∠图A D F

CBE=12 ∠ABE ，求证：DE=2AB 分析：欲证DE=2AB ，则可寻DE 的一半，再让其与AB 相等，取DE 的中点F ，连AF ，则AF=FD=12 DE ，可证得△A FD ， △ABF 均为等腰三角形，由此结论得证．证明：DE 的中点F ，连AF ，则AF=FD=12 DE ，所以∠DAF=∠ADF ，又因为AD ∥BC ，所以∠CBE=∠ADF ，又因为∠CBE=12 ∠ABE ，所以∠ABF=∠AFB ，所以AF=AB ，即DE=2AB ．评析：本题是有直角、无中点的情况，这时要取直角三角形的斜边上的中点，再连结该点与直角顶点，然后用性质来解决问题．三、有中点、无直角，造直角，用性质例3．如图3，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 、N 是AB 、CD 的中点， ∠ADC+∠BCD=2700 ，求证：MN=12 （AB-CD ）．证明：延长AD 、BC 交于P ，∵∠ADC+∠BCD=2700， ∴∠APB=900，连结PN ，连结PM 交DC 于K ，下证N 和K 重合，则P 、N 、M 三点共线， B A C D P M N K 图

直角三角形斜边上的中线专题训练

C B D N E D C A 直角三角形斜边上的中线班级：_____________ 姓名：_____________ 1、已知Rt △ABC 中，斜边AB=10cm ，则斜边上的中线的长为______ 2、如左下图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为_____ 3、如右上图：已知在△ABC 中，∠C=25°，点D 在边BC 上，且∠DAC=90°，AB= 1 2 DC ．则∠BAC 的度数为_________ 4、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____ （第4题）（第5题）（第6题） 5、如图，△ABC 中，∠C=90°，D 在CB 上，E 为AB 之中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE=（） A 、40° B 、50° C 、60° D 、70° 6、如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点 E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（） A 、20 B 、12 C 、14 D 、13 7、如图，已知△ABC 和△ABD 均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E 为AB 的中点，求证：CE=DE ． 8、如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 求证：MN ⊥DE

N M D C B A 9、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90°，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想 10、如图，AB 、CD 交于点E ，AD=AE ，CB=CE ，F 、G 、H 分别是DE 、BE 、AC 的中点（1）求证：AF ⊥DE （2）求证：FH=GH

专题训练：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半

专题训练：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点．它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。一、直角三角形斜边上中线的性质性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、性质的证明 1、证明线段相等例1、如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G。求证：AG=DG。 2、证明角相等例2、已知，如图5，在△ABC中，∠BAC>90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE。

例3、已知：如图6，在△ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE。 3、证明线段的倍分及和差关系例4、如图7，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD 的中点，连AE。求证：（1）∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC。例5、如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，E、F分别是AB、CD的中点。求证：。 4、证明线段垂直例6、如图9，在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。求证：MN⊥DC。

5、证明特殊的几何图形例7、如图10，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°得到Rt△ACE，点D 与点F分别是斜边AB、AE的中点，连CD、CF，则四边形ADCF为菱形．请给予证明．强化训练 1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。求证：四边形OEFG是等腰梯形。 B G D C 2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN⊥DE

“直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似”

“直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似” 模型的应用授课教师：赵力珊班级：初三138班时间：2014年5月30日教学内容： “直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似”模型的应用教学目标： 1、复习三角形相似的判定方法：“两角对应相等，两三角形相似”。 2、体验“直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似”模型的简单应用。 3、初步形成“直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似”的应用意识。教学重点： “直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似”的应用。教学难点： “直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似”模型与圆、二次函数的结合。教学过程：活动一：回顾旧知识：（安排为前一天的作业） 1、已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△ABC∽△CBD∽△ACD

2、指出这些相似三角形的对应点。活动二、知识应用。（安排为前一天的作业） 1、如图：AD是Rt△ABC的斜边BC上的高。设AC=60，AB=45.求AD、BD 、CD。

活动三、知识的延伸。 1、如图：在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN A 、56 B 、 59 C 、512 D 2、已知：过点A （0，4）的圆的圆心坐标为C （2，0），B 是第一象限圆弧上的一点，且BC ⊥AC 。（1）点B 的坐标为（，）（2）点Q 为线段BC 上一点，且AQ 交⊙C 于点P ，求AP 的长。

3、如图，在平面直角坐标系中，直线 23 1y +-=x 交x 轴于点P ，交y 轴于点A 。抛物线c bx x y ++-=22 1 的图像过点E ( -1， 0 ),并与直线相交于A ，B 两点。（1）求抛物线的解析式。（2）过点A 作AC ⊥AB 交x 轴与点C ，求点C 的坐标。活动四：小结。本节课你学到了什么？活动五：布置作业 1、已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D ，过点D 作弦DE ⊥AB 垂足为点F ，连接BE 、BD （1）∠A=30°，CD ＝，求⊙O 的半径r （2）AD=12 ，BD=5，求DE 的长 3

直角三角形斜边上的中线

直角三角形斜边上的中线班级：姓名：座号：一、选择题 1、如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于（） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若CD=5cm ，则EF 为（） A 、5 B 、10 C 、15 D 、20 3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，则DC 和EF 的大小关系是（） A 、DC ＞EF B 、D C ＜EF C 、DC=EF D 、无法比较 4、如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 5、在如图所示的直角坐标系xOy 中有一线段AB ，其中A 和B 均在坐标轴上且AB=4，点P （x ，y ）是AB 的中点．现将AB 进行移动，但仍保持AB=4，则x ，y 应满足的关系是（） A 、x 2+y 2=1 B 、x +y=1 C 、x 2+y 2=4 D 、x +y=4 二、填空题 6、已知△ABC 的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为． 7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB ′，若∠B=50°，则∠ACB ′ = ． 8、如图，在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，BD 是斜边AC 上的中线，CE ⊥DB ，则CE= ． 9、如图，AB=6，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1=120°，P 是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，AP= ． 10、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 定点A 、B 在y 轴、x 轴上，当B 在x 轴上运动时，A 随之在y 轴运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为．第1题第2题第3题第5题第7题第8题第9题第10题

直角三角形斜边上的中线

直角三角形斜边上的中线一、选择题 1．（2012济南）如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（） A ．21+ B ．5 C ． 145 D ．5 2 2．（09潍坊17．）已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是．二、填空题 1．直角三角形的两边长为3、4，则斜边上的中线长为．三、解答题 1．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AD ∥BC ，BD 与AC 交于点E ，且DE =2AB ．求证：∠ABD =2∠CBD ．（或∠ABC=3∠CBD ） C B A D E 变式：（2012天津18．）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN ，设1 3 MAN α∠= ∠．（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为（度）；（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB=2.5cm ．现要求只能使用带刻度的直尺， O y x A C B

请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明）。 2．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =15°，CD ⊥AB 于D ．求证：1 4 CD AB ． C B A D 3．如图5，已知：四边形ABCD 是矩形，E 是CB 延长线上的一点， O 是AE 的中点.求证：OC=OD . 图5 38.如图所示，E 为矩形ABCD 边CB 延长线上一点，CE=CA ，F 为AE 的中点，求证：BF ⊥FD 4.如图，E 是□ABCD 外一点，且 AE ⊥CE ，BE ⊥DE ，□ABCD 是矩形吗？试说明理由. E D C B A N M F E C B A F E D B A 5.如图，锐角△ABC 中，BE 、CF 是高，点M 、N 分别为BC 、EF 的中点，求证：MN ⊥EF . 变式1：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，E 、F 分别是AC 、BD 的中点， E D C B A O