直角三角形斜边上的中线

C

B

E D

A B

A

D

C

E

B

C

A

D

“直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用

性质：

几何语言：

相关结论：

习题重现一

1、如图，△ABC 是直角三角形， CD 是斜边AB 上的中线。

①AB=10cm,CD 的长为多少cm? ②CD=2cm ，则AB 的长为多少？

2、已知：如图，C 为AB 的中点，90AEB ADB ︒

∠=∠=，连结CD ，CE ，DE.

求证：△CDE 为等腰三角形

归纳一：有直角，有中点； 拓展提升

如图，已知△ADG 中，AB ⊥BD 于B ，CD ⊥AC 于C ,E 为AD 的中点，点F 是BC 的中点, EF 与BC 有什么位置关系？请说明理由.

习题重现二 3、如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且90BAD ︒

∠=，BD=2AC, 25B ︒

∠= ， 求 的

度数.

归纳二：有直角，无中点； 拓展提升

已知：如图，在Rt △ABC 中，90C ︒∠= ， , AD//BC,

求证：DE=2AB

G

F

C

B C ∠ABE CBE ∠=∠2

1

E

B

D A

C

习题重现三

4、如图，已知 AB=AC ，D ，E 分别是 BC ，AC 上的中点 求证：AB=2DE

归纳三：有中点，无直角； 拓展提升

如图，在四边形ABCD 中，DC//AB ，M ，N 是AB ，DC 的中点，90A B ︒

∠+∠= 求证：1

()2

MN AB DC =-

练习

1．如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（ ） A 、 21∠>∠ B 、21∠<∠ C 、 21∠=∠ D 、无法判断

2. 如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，D 是BC 上的一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连接AE ，若AE=6.5，AD=5， 则AC= △ABE 的周长是

3. 已知：如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是AB 边上的中线，且DC=BE ． 求证：∠B=2∠BCE ．

4. 已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD=AB ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，AC=6．求EF 的长．

A

D

C