3数据的直观表示教学设计公开课

5.1.3数据的直观表示
一、课程标准
能根据实际问题特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.
二、学习目标
1.了解柱形图、折线图、扇形图的功能和特点，掌握茎叶图、频数分布直方图与频率分布直方图的功能和特点。

2.学会绘制频数分布直方图和频率分布直方图（重、难点）
3.能从统计图表中获取有价值的信息，并会解决一些基本的运算问题。

三、教学过程
（一）新冠疫情视频引入
我们知道，从现实生活中得到的数据往往都是没有规律的、凌乱的，如果不加以整理，可能难以看出数据的特征，也不利于有关信息的挖掘。

因此，人们在呈现有关结果时，往往会对数据进行整理，并用合适的图表来形象化地表示有关数据。

（二）回顾旧知
一、带领学生先看三个情境与问题，并回答问题。

思考：如果你是报社编辑，应该采用哪种图表表示上述三个问题比较合适？
学生回答：柱状图、折线图、扇形图。

二、展示三个情境与问题的图，让学生说一说从图中可看出什么信息？柱状图、折线图、扇形图的特点各自是什么？
柱形图特点：比较各种
数据间的数量关系
折线图特点：形象地表示数据的变化趋势
扇形图特点：可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况。

（三）新知探究
探究1：茎叶图
学生阅读课本71页的尝试与发现，观察右
图思考以下几个问题？
问题1：中间的数字与运动员得分的十位数
有什么关系？两边的数字与运动员得分的个位数有什么关系？
学生答：中间数字表示运动员得分的十位数，两边表示个位数。

问题2：你觉得如何画茎叶图？
先让学生回答，教师在捋顺
①先确定茎和叶；
②将茎按从小到大的顺序竖直排列，将叶按从小到大或从大到小的顺序水平排列。

问题3：茎叶图只能表示两组数据吗？
学生回答：可以表示一组或两组数据
若回答错误教师改正
问题4：茎叶图绘制中出现重复的数据怎么办？
学生回答：重复的写上，不能漏写
问题5：若是三位数该如何确定茎和叶？
学生甲回答：茎表示百位，叶表示十位和个位
学生乙回答：茎表示百位和十位，叶表示个位
结合两位同学的回答，让同学们思考哪位同学的回答更好一些，理由是什么？教师完善。

为方便好看，便于观察，乙同学的合适
问题6：由图中可以得出甲、乙两名运动员得分的哪些信息? （提示学生：最大值、最小值、中位数、平均数、方差……）先给学生1分钟的思考时间，再让学生回答：
甲：最大值50，最小值12，中位数36，平均数大致在[)
,
30。

40乙：最大值51，最小值8，中位数26，平均数大致在[)
20。

,
30
由图观察甲得分的数据比较集中，乙得分的数据比较分散。

所以甲的方差小于乙的方差，甲成绩较好。

问题7：茎叶图的优缺点有哪些？
学生先回答，教师在补充
优点：
①从统计图上可以看出所有的原始数据；
②茎叶图可以在收集完数据后描绘，也可以在收集数据的过程中描绘，即一边收集数据，一边记录，非常方便；
③如果茎叶图“叶”上的数是按大小排序的，则从图中能比较方便地读出中位数、众数等信息，而且，如果是两组数据并列，有时也能直观地比较两组数在分布上的差异，如估算
出平均数、方差的相对大小等。

缺点：茎叶图只便于表示比较集中的数据，而且茎叶图只方便比较两组数据。

跟踪训练1：某校女子篮球队7名运动员身高（单位：cm ）分布的茎叶图如右图所示，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，记为x 。

已知平均身高为175cm ，求x 的值。

17 1 2 x 4 5 18 0 1
2x 1757181180175174x 170172171==+++++++，解：
探究2:频数分布直方图与频率分布直方图
阅读课本72页的内容，回答以下问题：
问题1.能否用前面提到过的图来表示上述数据？为什么？ 学生集体答：不能，数据多而零散。

问题2.作为一名学生，除了关心自己的成绩，还希望对其他的成绩做怎样的了解？
学生答：最高分、最低分、平均分等等。

问题3.作为一名政治老师，如何跟自己的上级反馈学生的考试成绩？
学生答：本班最高分、最低分、平均分、及格率、中位数、学生成绩的分散程度等等。

问题4.怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况？ 教师答：将数据压缩，分组。

问题5.怎样得出每个分数段的得分情况？ 教师引领，利用初中所学频数分布直方图绘制频率分布直方
图
步骤：
(1)找出最值，计算极差：极差=最大值-最小值=94-59=35
(2)合理分组，确定区间：
教师分析：共245个数据，可以考虑分为8-12组，这里取8组的话，组距是多少呢？
35÷8=4.375，所以组距设为5，则开始的数据可以正好取59，也可以比它小，这里我们从55开始，所以区间为[55,60)，［60,65)，…［85,90)，［90,95］。

注：①分组可以自由选择；②最后一组取闭区间。

(3)整理数据：列频率分布表、计算频率和频率÷组距
（4）作出有关图示：画频数分布直方图和频率分布直方图老师在ppt上画出频数分布直方图，让学生上黑板画出频率分布直方图
注：在频率分布直方图中：
(1) 矩形的高＝ 组距频率
； (2)矩形的面积＝频率；(3)矩形
的面积之和等于1。

利用GeoGebra 软件，给学生展示不同分组下的频率分布直方图。

（四）学以致用
例1 学生思考两分钟，上台讲解
变式：估计平均数与方差大小（乙平均数大，方差小） 例2 首先让学生观察这是什么图？（柱状图）然后教师详细讲解。

（五）当堂检测
1.①× ②× ③× ④×
2. 0.36,72
四、板书设计
5.1.3数据的直观表示
一、 柱形图：比较各种数据间的数量关系 折线图：形象地表示数据的变化趋势
扇形图：形象地表示数据所占比例情况。

二、
茎叶图：优点：①可以看出原始数据；
②方便记录。

缺点：只能记录一组或两组数据。

三、频数分布直方图与频率分布直方图
1.步骤：(1)找出最值，计算极差：极差=94-59=35
(2)合理分组，确定区间：[55,60)，［60,65)，…［85,90)，
［90,95］
(3)整理数据：列频率分布表
(4)作出有关图示：画频数分布直方图和频率分布直方图。

注：频率分布直方图虽然没有保留原始数据，但依然可以用来估计总体情况。

2. 矩形的高＝
组距频率； (2)矩形的面积＝频率；(3)矩形的
面积之和等于1
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？学生回答。

六、教学反思
本节课是统计的第3节课，在学习了抽样方法和数据的数字特征的基础上，进一步学习怎么用图表想象化的表示数据。

统计图表的教学，可以分为三个层次：一是会读图表，能识别出主要信息；二是能对图表中的信息进行组合，给出问题背景有关的解读；三是能根据场景设计和制作合适的图表。

本小节的统计图表，绝大多数学生以前都接触过，本节课的教学中，主要培养学生对第二和第三层次的要求，借助真实的情境提出富有启发性的问题，并在分析数据特征的基础上给出解决问题的方法.
在教学过程中应注重学生学习的自主性，独立性，不可操之过急，要留给学生充足的思考时间，不能让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考，掩盖了其他同学的疑惑。

教师应在教学过程中给与一定的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助
等，让学生主动学习，自主学习。

并且，要相信学生并为学生提供充分展示自己的机会，在作图过程中，为学生提供上台画图的机会，并且在此过程中更利于发现学生思维的误区，以便下步的教学。

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动求学态度。