人教版七年级数学上册第三单元测试题及答案(第三章 一元一次方程)

人教版七年级数学上册第三单元测试卷
（第三章 一元一次方程）
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是( D )
A ．5x －2y ＝9
B ．x 2
－5x ＋4＝0 C.5x ＋3＝0 D.x 5
－1＝3
2．当1－(3m －5)2
取得最大值时，关于x 的方程5m －4＝3x ＋2的解是( A ) A.79 B.97 C ．－79 D ．－9
7
3．下列方程变形中，正确的是( D )
A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得3x －2x ＝－1＋2
B ．方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得3－x ＝2－5x －1
C ．方程23t ＝3
2，未知数系数化为1，得t ＝1
D ．方程
x －1
0.2－x
0.5
＝1化成3x ＝6 4．用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为( A )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
5．将方程0.9＋0.5x －0.20.2＝1.5－5x
0.5变形正确的是( D )
A ．9＋5x －22＝15－50x 5
B ．0.9＋5x －22＝15－5x
5
C ．9＋5x －22＝15－5x 5
D ．0.9＋5x －2
2＝3－10x
6．下列运用等式的性质，变形不正确的是( D )
A ．若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5
B ．若a ＝b ，则ac ＝bc
C ．若a c ＝b c ，则a ＝b
D ．若x ＝y ，则x a ＝y a
7．已知关于x 的方程(2a ＋b)x －1＝0无解，那么ab 的值是( D ) A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数
8．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )
A ．0.8x －10＝90
B ．0.08x －10＝90
C ．90－0.8x ＝10
D ．x －0.8x －10＝90
9．当x ＝1时，代数式12ax 3
－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( C )
A ．7
B ．3
C ．1
D ．－7
10．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －1
43；④40m ＋10＝
43m ＋1.其中正确的是( D )
A ．①②
B ．②④
C ．②③
D ．③④ 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．方程(a －2)x |a|－1
＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝__－2__． 12．已知x －2y ＋3＝0，则代数式－2x ＋4y ＋2017的值为__2023__．
13．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/小时，则A 港和B 港相距__504__千米．
14．已知x －42与2
5
互为倒数，则x 等于__9__．
15．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药
材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了__5__千克．
16．已知a 5＝b 7＝c
8
，且3a －2b ＋c ＝9，则2a ＋4b －3c ＝__14__．
17．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种数的运算：错误!))＝ad －bc ，那么当错误!))＝10时，x ＝__－1__.
18．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件．设原计划每小时生产y 个零件，则可列方程为__12(y ＋10)＝13y ＋60__．
三、解答题(共66分) 19．(10分)解下列方程：
(1)x －12＝4x 3＋1; (2)0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3.
解：x ＝－9
5
解：x ＝5
20．(8分)已知方程2－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程k ＋x
2－3k －2＝2x 的解互为倒数，求k 的值．
解：解方程2－3(x ＋1)＝0，得x ＝－13，则k ＋x 2－3k －2＝2x 的解为x ＝－3，代入得k －3
2
－3k －2＝－6，解得k ＝1
21．(8分)已知x ＝3是方程3[(x 3＋1)＋m （x －1）
4]＝2的解，m ，n 满足关系式|2n ＋m|＝1，求m ＋n
的值．
解：把x ＝3代入方程3[(x
3＋1)＋
m （x －1）4]＝2，得m ＝－83，将m ＝－83代入|2n ＋m|＝1，得|2n －8
3
|＝1，解得n ＝116或56，所以m ＋n ＝－56
或－116
22．(8分)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：x ＋12－5x －□3＝－1
2，
“□”是被污染的数，他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x ＝2，你能帮他补上“□”的数吗？
解：设“□”的数为m ，因为所给方程的解是x ＝2，所以
2＋12－5×2－m 3＝－1
2
，解得m ＝4.所以“□”的数为4
23．(10分)甲、乙两人同时从相距25千米的A 地去B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B 地停留40分钟，然后从B 地返回A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为3x 千米/小时，依题意得(3－4060
)×3x ＋3x ＝25×2，解得x ＝5，所以3x ＝15，答：甲、乙两人的速度分别为15千米/小时和5千米/小时
24．(10分)某工厂第一车间人数比第二车间人数的4
5少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，
那么第一车间人数就是第二车间人数的3
4
，求原来每个车间的人数．
解：设原来第二车间有x 人，则第一车间有(45x －30)人，依题意得45x －30＋10＝34
(x －10)，解得x ＝
250，所以4
5
x －30＝170，答：原来第一车间有170人，第二车间有250人
25．(12分)“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；
如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售．为此研究了两种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利__1000×52.5＝52500__元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利__0.5×30×5000＋(52.5－0.5×30)×100＝78750__元．问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．解：存在，方案三：设粗加工x天，则精加工(30－x)天，依题意得8x＋0.5(30－x)＝52.5，解得x ＝5，所以30－x＝25，则1000×5×8＋5000×25×0.5＝102500(元)，答：销售后所获利润为102500元
人教版七年级数学上册第四单元测试卷
（第四章几何图形初步）
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( C)
2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的度数为( C)
A．69° B．111° C．141° D．159°
,第2题图) ,第3题图)
,第4题图)
3．如图，点A，B，C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN 的长度，那么只需条件( A)
A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2
4．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分 (小正方形之间至少有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( C)
A．7 B．6 C．5 D．4
5．如图，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是( C)
A．144° B．164° C．154° D．150°
,第5题图) ,第6题图) ,
第7题图)
6．(2016·凉山州)如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体，从不同方向看所得到的平面图形，该几何体所用的正方体的个数是( A)
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D)
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
8．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( D)
A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．5 cm
9．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是( B)度．
A．101.5 B．102.5 C．120 D．125
10．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是( C)
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．用“度分秒”来表示：8.31度＝__8__度__18__分__36__秒．
12．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为__80__度．
13．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN 的长为__50或10__．
14．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝__110__°.
,第14题图) ,第15题图) ,第17
题图) ,第18题图)
15．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是__135__度．
16．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝__4__．
17．把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC＝__35°__．
18．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是__北偏东70°__.
三、解答题(共66分)
19．(8分)根据下列语句，画出图形．
已知四点A，B，C，D.
①画直线AB；
②连接AC，BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P.
解：略
20．(8分)一个角的余角比这个角的1
2
少30°，请你计算出这个角的大小．
解：设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，依题意得12
x －(90°－x )＝30°，解得x ＝80°，答：这个角是80°
21．(8分)如图，点M 是线段AC 的中点，点B 在线段AC 上，且AB ＝4 cm ，BC ＝2AB ，求线段MC 和线段BM 的长．
解：因为AB ＝4 cm ，BC ＝2AB ，所以BC ＝8 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝12 cm ，因为M 是线段AC 中点，所以MC ＝AM ＝12
AC ＝6 cm ，所以BM ＝AM －AB ＝2 cm
22．(8分)如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝1
4CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离
是10 cm ，求AB ，CD 的长．
解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm ，因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点，所以
AE ＝12AB ＝1.5x cm ，CF ＝12
CD ＝2x cm ，所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x (cm )，因为EF ＝10 cm ，
所以2.5x ＝10，解得x ＝4，所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm
23．(10分)如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．
解：因为∠COE 是直角，∠COF ＝34°，所以∠EOF ＝56°，又因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF ＝∠EOF ＝56°.因为∠COF ＝34°，所以∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝22°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝22°
24．(12分)如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．
(1)求线段MN 的长；
(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由；
(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －CB ＝b cm ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：(1)因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝4 cm ，NC ＝12
BC ＝3 cm ，所以MN ＝MC ＋NC ＝7 cm (2)MN ＝MC ＋NC ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12a cm (3)图略，MN ＝12b cm.理由：MN ＝MC －NC ＝12AC －12
BC ＝12(AC －BC )＝12
b cm
25．(12分)如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．
(1)如图①，当∠AOB 是直角，∠BOC ＝60°时，∠MON 的度数是多少？ (2)如图②，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；
(3)如图③，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α，β有数量关系吗？如果有，写出你的结论，并说明理由．
解：(1)∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12
∠AOB ＝45° (2)∠MON ＝∠
MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12α (3)∠MON ＝1
2
α.理由：∠MON ＝∠MOC
－∠NOC ＝12(α＋β)－12β＝12
α。