52反比例函数图像性质第一课时北讲义师大版
第1课时 反比例函数的图象第1课时 反比例函数的图象教案北师大版九年级上册数学 第1课时 反比例函
6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学方法：教师引导学生探究法. 教具准备：多媒体课件 教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-kb ,0),过这两点作直线即可.那么反比例y ＝xk (k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.Ⅱ.新课讲解1.画反比例函数的图象[师]大家还记得画图象的步骤吗? [生]记得.是列表，描点，连线.[师]下面大家试着作反比例函数y ＝x4的图象，在列表时x 取值仿照以前，且要多取几点.[生甲]列表： x -8 -4 -3 -2 -1 -21 21 12 34 8y=x4-21 -1-34-2-4-884234 121 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如上图).[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的[生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬. 2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象.(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) [生]列表 x -8 -4 -3-2 -1 -21 21 1234 8y=x4-21 134 248-8-4-2-341-21描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.想一想观察y ＝x4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?[师]上面是函数y ＝x4和y ＝x4-的图象，请大家对比着探索他们的异同点.[生]相同点：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点：它们所在的象限不同.y ＝x4的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限.[师]很好，完全正确.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. [生]是轴对称图形，也是中心对称图形.[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?[生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.Ⅲ.课堂练习 P 153随堂练习 补充练习1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y=x5 或y=x5-的图象Ⅳ.课时小结一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝x4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.Ⅴ.课后作业 习题6.2Ⅵ.活动与探究已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值. 解：设y 1＝k 1x,y 2=22xk . ∴y=y 1+y 2=k 1x+22xk .当x ＝2时，y ＝19； 当x ＝3时，y ＝1.9. 2k 1+42k ＝19，∴3k 1+92k ＝19.k 1＝5.解得k 2=36. ∴关系式为y ＝5x+236x .当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+49＝2241。
反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
6.2反比例函数的图象与性质课件北师大版数学九年级上册
THANKS
感谢观看
反比例函数的周期性
反比例函数不具有周期性。因为其图象在定义域内是无限延伸的，不存在一个固定的周 期长度。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题建模与求解
矩形面积问题
通过给定矩形的面积和一边的长度， 利用反比例关系求解另一边的长度。
三角形面积问题
平行四边形面积问题
通过给定平行四边形的面积和一组对 边的长度，利用反比例关系求解另一 组对边的长度。
函数值域与定义域
定义域
反比例函数的定义域是除去使分 母为零的 $x$ 值以外的所有实数 ，即 ${ x | x neq 0 }$。
值域
对于反比例函数 $y = frac{k}{x}$ ，其值域同样为所有实数，即 $y in R$。这是因为无论 $x$ 取何值 （除了零），总可以通过计算得 到对应的 $y$ 值。
交点
反比例函数的图象与坐标轴没有交点，即不与$x$轴和$y$轴 相交。
03
反比例函数性质分析
单调性判断方法
观察法
通过直接观察反比例函数的图象，可 以判断其在不同区间上的单调性。
导数法
利用导数的正负来判断函数的单调性 。对于反比例函数，其导数为负数， 因此函数在其定义域内是单调递减的 。
奇偶性判断方法
能力。
学生C
我认为自己在反比例函数的学习 上还存在一些不足，比如对函数 图象的绘制不够熟练。我会加强 这方面的训练，提高自己的绘图
能力。
教师点评及建议
教师点评
通过本节课的学习，同学们对反比例函数的 图象与性质有了更深入的了解。但在应用所 学知识解决问题时，还需要加强练习，提高 熟练度。
教师建议
北师大版九年级数学上册《反比例函数的图像性质》课件
想一想
2.反比例函数
y
k x
驶向胜利 的彼岸
的图象在哪两个象限,由什么确定？
答：由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
提升总结
31)、，反比例函数y
k x
的图像经过A(2，
则函数关系式是什么？
y 6 x
A点关于原点的对称点会在此函数 的图像上吗？
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
．
．
驶向胜 利的彼
岸
想一想
1.观察函数y
4 x
和y = —-x4
的图象,有什么相同点和不同点.
y
6
5 4
. y=—4x
3 2
．．．
1
. -6-5 ．-4．-3-．2 --10 1 2 3 4 5 6 x
1-
.-3-2
-4 -5
6
.
y
6
y = —-x4
.
5 4
y=
4 x 1
2
-1
4
-
3
-2
-4 -8
4
8 4 23
1
12
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
12348
y
1 2
-1 4
3
-2 -4 y -8
8
4
2
4 3
11
2
8● 7
6
描点
5 4●
3
2
●
1
●●
●
北师大版九年级数学上册 (反比例函数的图象与性质)反比例函数课件(第1课时)
3.
反比例函数
y
＝
－
1 x
的
图
象
的
对
称
中
心
的
坐
标பைடு நூலகம்
是
((00，，00)) ．
例题精讲
知识点 1 反比例函数的图象 例1 y 是 x 的反比例函数，且当 x＝3 时，y＝4. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； 【思路点拨】先利用待定系数法求出反比例函数表达式， 再根据画反比例函数图象的方法画图．
2. 反比例函数的图象既是 中中心心对对称 称 图形，又是 轴轴对对称 称 图形，其对称中心为 坐坐标标原点原点 ，对称轴为 yy＝＝±±xx ．
(二)预习反馈
1. 反比例函数 y＝－3x的图象在坐标系的( B )
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限
2. 在图中，反比例函数 y＝k2＋x 1的图象大致是( D )
【思路点拨】双曲线 y＝－6x的两个分支分别在第二、四 象限，两个分支关于原点对称，关于直线 y＝x, y＝－x 对称．
巩固训练
1. 如果点(a，－2a)在双曲线 y＝kx上，则此双曲线的图象
在( C )
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限
2. 正比例函数 y＝2x 和反比例函数 y＝2x的一个交点为
【思路点拨】(2)由于(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数 图象上第四象限的两个点，根据当 k＜0 时，双曲线的两支分 别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大判 断 y1，y2 的大小．
解：∵(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上第四象 限的两个点，∴y1＜y2.
反比例函数的图象与性质()课件(北师大版年级上) 公开课获奖课件
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
的形式，那么称y是x的反比例函数.
一般地，如果两个变量x,y之间的关系
回顾与思考
给反比例函数“照相”
反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线 (按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的 曲线连接起来).
随堂练习
-2 2 下面给出了反比例函数y= 和y= x x -2 的图象，你能知道哪一个是 y= 图象吗？ x 为什么？ y
2 y x
y
“双胞胎”之间的差异
2 y x
x
o
x
o
小结
拓展
回 味 无 穷
反比例函数
k 可以表示成：y= x (K为常数，K≠0）
的形式，那么称y是x的反比例函数. 一般地，如果两个变量x,y之间的关系
反 比 例 函 数
5.2反比例函数的图象
回顾与思考
一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一 条直线,称直线y=kx+b. 当k>0时,
y
b>0 b=0 o x
当k<0时,
B>0
y x
b<0
b=0 o
b<0
第1课时 反比例函数的图象第1课时 反比例函数的图象教案北师大版九年级上册数学 第1课时 反比例函
6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学方法：教师引导学生探究法. 教具准备：多媒体课件 教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-kb ,0),过这两点作直线即可.那么反比例y ＝xk (k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.Ⅱ.新课讲解1.画反比例函数的图象[师]大家还记得画图象的步骤吗? [生]记得.是列表，描点，连线.[师]下面大家试着作反比例函数y ＝x4的图象，在列表时x 取值仿照以前，且要多取几点.[生甲]列表： x -8 -4 -3 -2 -1 -21 21 12 34 8y=x4-21 -1-34-2-4-884234 121 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如上图).[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的[生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬. 2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象.(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) [生]列表 x -8 -4 -3-2 -1 -21 21 1234 8y=x4-21 134 248-8-4-2-341-21描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.想一想观察y ＝x4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?[师]上面是函数y ＝x4和y ＝x4-的图象，请大家对比着探索他们的异同点.[生]相同点：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点：它们所在的象限不同.y ＝x4的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限.[师]很好，完全正确.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. [生]是轴对称图形，也是中心对称图形.[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?[生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.Ⅲ.课堂练习 P 153随堂练习 补充练习1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y=x5 或y=x5-的图象Ⅳ.课时小结一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝x4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.Ⅴ.课后作业 习题6.2Ⅵ.活动与探究已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值. 解：设y 1＝k 1x,y 2=22xk . ∴y=y 1+y 2=k 1x+22xk .当x ＝2时，y ＝19； 当x ＝3时，y ＝1.9. 2k 1+42k ＝19，∴3k 1+92k ＝19.k 1＝5.解得k 2=36. ∴关系式为y ＝5x+236x .当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+49＝2241。
第1课时反比例函数的图象课件(新版)北师大版
2x
x
x
100x
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 y k 的一个交点坐标为 x
(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
y A. (1,3)
B. (3,1) C. (1,-3)
x O
D. (-1,3)
4. 已知反比例函数 y k (k为常数，k≠0)的图象经过点
A(2，3)．
x
(1)求这个函数的表达式；
3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； ……
请大家用同样的方法作反比例函数 y 4 的图象.
x
列表：
x -8 -4 -3
y 4 x
1 2
1
4 3
描点、连线：
●
-2
-1
1 2
24 8
y
●8
7
6
5 ●4
3
●2
●●
1
1 2
1
-8 -4
2 34 8
2.会利用反比例函数图象解决相关问题. （难点）
问题情境1：
一次函数的图象是什么图形？一次函数图象经过的 象限与什么有关，图象都经过哪些象限？
课堂展示1：
一次函数的图象是一条经过原点的直线;经过的象限与 k有关：
当k＞0时，经过一、三象限； 当k＜0时，经过二、四象限.
问题情境2：
2.画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时 应该注意哪些事项？
画函数图象的步骤是： 列表、描点、连线；
注意：（1）x 0 (2)自变量取
易于计算，易于描点的值
讲授新课
一 反比例函数
的图象
问题：如何画反比例函数
2019届九年级数学上册反比例函数的图象与性质(第1课时)课件(新版)北师大版
1.反比例函数 y= (k为常数,k≠0)的图象是 两支曲线 .
������
������
2.反比例函数 y=������ ,当k>0时,两支曲线分别位于第 一 、 三 象 限内,当k<0时,两支曲线分别位于第 二 、 四 象限内. 3.反比例函数的图象是以 原点 为对称中心的中心对称图 形.反比例函数的图象还是轴对称图形,它的对称轴是 直线y=±x .
������
1
2
3
4
5
6
1.反比例函数 y= 的图象位于平面直角坐标系的 ( ������ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
)
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
6
2.若点A(3,-4),B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为 ( ) A.6 B.-6 C.12 D.-12
4 ������
.
关闭
2
答案
1
2
3
4
5
6
6.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交 点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是 .
关闭
(-1,-3)
答案
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
6
3.当x<0时,下列图象表示函数 y=- 的图象的是(
������
1
)
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
4.反比例函数 y= 范围是
2������-1 ������
北师大版九年级上册数学《反比例函数的图象和性质》反比例函数说课教学课件复习
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第_一__、_三__象限，
在每一象限内，y的值随x值的增大而 _减__小__； (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第__二_、_四__象限.
在每一象限内，y的值随x值的增大而_增__大__ 。
思考分析
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的
有（__1）__（_2_）_（__3）__；在其图象所在象限内，y
1.列表
x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 1 1 2 3 4 8 22
y
=
4 x
1 2
-1
-
4 3
-2
-4 -8
4
1
8 4 23 1 2
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1
2
3
4
8
y
1 2
-1
4 3
-2
-4 y -8
8
4
2
4 3
1
1 2
… …
. y
6
y = —-x4
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
．
．
驶向胜 利的彼
岸
想一想
1.观察函数y
4 x
和y = —-x4
的图象,有什么相同点和不同点.
y
6
5 4
. y=—4x
3 2
．．．
1
《反比例函数的图象与性质》PPT 北师版课件
将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算．如本例就 是将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角 形的面积的差来求，要注意转化思想和作差法的运用．
课堂小结
反比例函数
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.一般地，反 比例函数 y k 的图象是双曲线，它具有以下性质: (1) 当k>0时，x双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
作业 提升
课时导入
旧知回顾 (1)如何画反比例函数的图象呢？ (2)其步骤是怎样的呢？
感悟新知
知识点 1 反比例函数的性质
知1－导
1.
根据反比例函数
y 6 x
与 y 6 x
的表达式及图
像，探究下列问题：
感悟新知
表达式
图象的位置
y随x的变化情况 知1－导
y 6 x
y 6限内 值随x的值增大而
这三个步骤．
的限制，一般地，实际问题的图
象是反比例函数图象在第一象限
内的一支或其中一部分.
感悟新知
知1－讲
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”； (2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点 即可； (3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用 平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
P∵N，y kx所，得∴的矩xy形=kP，M∴ONS的=|k面|，积即S 过= P双M曲·线P上N任= |意y 一| ·点| x作| =x
|xy|. 轴、y
轴的垂线， 所得的矩形面积为| k |.
2. 三角形的面积：
过双曲线上的任意一点E 作EF 垂直于y 轴，垂足为F，连接
6.2《反比例函数的图象与性质》第1课时 北师大版九年级上册教学课件
探究新知
想一想 反比例函数 y k 的图象是中心对称图形吗？如
x
果是，请找出它的对称中心．反比例函数
y
Hale Waihona Puke k x的图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴．
答：反比例函数y k 的图象是中心对称图形，对称中心
x
是坐标原点；反比例函数
y
k
的图象是轴对称图形，对称
x
轴是直线y=x和y=-x．
典例精析
例 下图给出了反比例函数 y 2 和 y 2 的图象，你知道哪
x
x
一个是 y 2 的图象吗？为什么？ x
课堂练习
1．反比例函数y= k (k＜0)的大致图象是（ B ）．
x
课堂练习
2k 1
2．若反比例函数y= x 的图象位于第二、第四象限，则k的
取值范围是（ B ）．
1 A．k＞ 2
B．k＜
y 6 y4 5x 4 3 2 1 -6-5-4-3-2-1-O1 1 2 3 4 5 6 x -2 -3 -4 -5 -6
探究新知
议一议 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 答：（1）列表时，自变量的取值应选择绝对值相等而符号相反的 几对数值，这样既可以简化计算，又便于描点，自变量x不能取0； （2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方 便连线； （3）连线必须是光滑的曲线； （4）图象越来越靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
数 y 4 的图象，如下图所示．
x
y 6
y-4 5
x4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 -5 -6
123456 x
探究新知
反比例函数的图象与性质(第1课时)PPT课件(北师大版)
我们在前面学习了正比例函数 和一次函数的图象，知道它们的图 象都是一条直线.
那么反比例函数的图象是一条 直线呢？还是一条曲线.
画出函数y=－x4 的图象.
思考：画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线.
解：1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
x
x
你知道哪一个是y 2 的图象吗?为什么? x
y
y
y2 x
oБайду номын сангаас
x
o
x
y2 x
的图象在二、四象限
2.（2013•兰州）当x＞0时，函数
y5 x
的图象在（ A ）
A．第四象限 C．第二象限
B．第三象限 D．第一象限
3.（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，
函数y=x-1与函数
y1 x
的图象可能是
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 …
2
11
2
2
3
4
8
y … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
2
3
3
2
.y
6
y = —-x4
5
.4
3
．
．．.
2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1
-2
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
-3 -4
．
-5 -6
．
议一议
观察函数y 4 和y 4 的
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内。 .
想一想
反比例函数图象是中心对称图形吗？ 如果是，请找出对称中心.反比例函数图 象是轴对称图形吗？如果是，请找出对 称轴.
北师大版反比例函数的图象与性质.ppt
x
标系内的图象大致是
（D ）
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
-2
-4
A
6y
4
2
5x
-5
O
5x
-2
先假设某个函数
-4
图象已经画好，
B
再确定另外的是否
符合条件.
6y
4
2
-5
O
-2
-4
5x
-5
O
-2
-4
5x
C
D
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例 函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两 支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增 大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远 达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.(k≠0)
在每一个象限内，y随x的增双曲线
反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.
(C)不成
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？ 它们都不与坐标轴相交。 （2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
第1课时 反比例函数的图象第1课时 反比例函数的图象教案北师大版九年级上册数学 第1课时 反比例函
6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象 课 题 第1课时 反比例函数的图象 课型 新授课教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数图象的主要特征。
教学重点掌握反比例函数的作图。
教学难点反比例函数图象的特征 教学方法自主探究法 教学后记教 学 内 容 及 过 程备注 一、回顾交流、问题牵引回顾：1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出y ＝－2x-1的图象吗？2.什么叫做反比例函数：3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流。
学生思考、交流、回答。
迁移：同学们，请你们猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出xy 4=的图象吗？ 学生动手画图，相互观摩。
议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线都分布在哪个象限内？学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报做一做作反比例函数xy 4-=的图象。
学生动手画图，相互观摩。
想一想观察x y 4=和xy 4-=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。
交流讨论反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.二、随堂练习课本随堂练习[探索与交流]对于函数xy 2=，两支曲线分别位于哪个象限内？对于函数xy 2-=，两支曲线又分别位于哪个象限内？怎样区别这两个函数的图象。
学生分四人小组全班探索。
三、课堂总结在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函数图象的特征，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索。
北师大版九年级数学上册《反比例函数的图象和性质》课件
6
4
y轴右边的点，当横坐标x逐渐 增大时，纵坐标y反而减小
2 －6 －4 －2
24 6 －2
y轴左边的点也有这一性质
－4
－6
当k＞0 时 ，反比例函数 y k 的图象也有上述性质，于是我们以后在
画反比例函数y
k
(k
x
0)的图象时，就只要“列表、描点、连线”三个
x
步骤就可以了，不用每次都写“观察分析”
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2
3
y 1
1
1
2x
6
4
1 2
－1 1
1 2
1 4
1 6
描点 连线
6
4
2 －6 －4 －2
24 6 －2 －4 －6
课堂小结
• 通过本节课的学习，你对反比例函数的 图象和性质有了解了吗？
• 你还存在哪些疑问？
课后作业
• 完成创优作业本课时的习题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1.什么是函数的图象？
建立平面直角坐标系，以自变量 取的每一个值为横坐标，相应的 函数值为纵坐标，描出对应的点， 由所有这些点组成的图形称为这 个函数的图象
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例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
连 线
y
=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
… -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
x
y
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
练一练 1
1、函数 y 2 0 的图象在第__一__、__三__象限,
y ox (D)
练一练 4
考察函数 y 2 的图象,当x=-2时,y= _-_1_ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _-_2_<_x_<_0_或__x>.0
练一练 5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数
y 1 0 0 的图象上，则（ x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
做一做 5
你认为作反时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点;
• 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
• 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
位于哪几个象限？
4
y 4 x
３、y随的x变化 有怎样的变化？
2
5
10
-2
当k>0时,两支双曲线分
-4
位于第一,三象限内; -6 当k<0时,两支双曲线分别
位于第二,四象限内;
-8
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
(1)若函数的图象位于第一三象限， (2) 则k_<__4__________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， (3) 则k_>__4__________.
练一练 3
函数y=kx-k 与 y k k 0在同一条直角坐标系中的
x
图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
此处加标题
52反比例函数图像性 质第一课时北师大版
眼镜小生制作
黄河中学
数学组 2013.11
回顾与思考1
挑战“记忆”
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b. 当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
B>0
b=0
o
x
b<0
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾与思考2
“预见性”,猜一猜
给反比例函数“照相”
一般,如 地果两个x,变 y之量 间的关系可以表示
ykk为常,数 k0的形式那y是 么 x的 称反比例. 函
x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
2、 函数 y 3 0 的图象在第__二_、__四___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增__大___.
3、函数 y ,当x>0时,图象在第_一___象限, x
y随x 的增大而___减__小____.
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
• ……
操作：
“心动”不如行 动
画出反比例函数 y 4 和 y 4 的函数图象。
x
x
函数图象画法
描点法
列 表
描
连
点
线
反比例函数的 图象和性质
y4 x
-10
-5
反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;
10
１、这几个函数图
象有什么共同点？
8
２、函数图象分别
6
B
）
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
练一练 6
已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(A)
o
r/cm
(B)
o
r/cm
(C)
h/cm
o r/cm (D)
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
数缺形时少直觉，
形少数时难入微．
谢
谢
观
看
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x