高中物理 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件

• 规律总结：利用v－t图象处理匀变速直线 运动的方法： • (1)明确研究过程． • (2)搞清v、a的正负及变化情况． • (3)利用图象求解a时，须注意其矢量性． • (4)利用图象求解位移时，须注意位移的正 负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为 负． • (5)在用v－t图象来求解物体的位移和路程 的问题中，要注意以下两点：①速度图象 和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大 小；②速度图象和t轴所围面积的绝对值的
解法二：利用平均速度的公式 v0＋vt v＝ 和 x＝ v t 求解． 2 v0＋vt 1.8m/s＋5.0m/s 平均速度 v ＝ ＝ ＝3.4m/s 2 2 由 x＝ v t 得， 85 x 需要的时间 t＝ ＝ ＝25s 3.4m/s v
1 2 规律总结：由基本公式 vt＝v0＋at、x＝v0t＋ at 2 v0＋vt 及 x＝ t 组成的四个涉及五个量即 v0、vt、a、 2 x、t 的公式，但每个公式中只涉及四个量，故在应 用时 要注意题中不 涉及什么量而选 择相应的公 式．上面解法中，解法Ⅱ比较简便．
(4)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动， 位移公式为 1 1 2 x＝ vt＝ at 2 2 即位移 x 与时间 t 的二次方成正比．
特别提醒：
• (1)对于任何形式的直线运动的v－t图象中 图线与时间轴所围的面积都等于物体的位 移． • (2)如果一个物体的v－t图象如图所示，图 线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和 x2，此时x1<0，x2>0，则0～t2时间内的总 位移x＝|x2|－|x1|.若x>0，位移为正；若x<0， 位移为负．
解析：加速度可通过计算直线的斜率求得；速度 可直接从图中读出；位移可通过计算“面积”而求得． 4－0 (1)OA 段，a1＝k1＝ ＝1m/s2，做初速度为零的 4－0 匀加速直线运动． 0－4 AB 段，a2＝k2＝ ＝－2m/s2，做匀减速直线运 6－4 动至停止． BC 段，a3＝a2＝－2m/s2，沿反方向做初速度为零 的匀加速直线运动．
• 例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变 速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s， 末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多 长时间？
• 答案：25s
解析：滑雪的运动可以看作是匀加速直线运动， 可以利用匀变速直线运动的规律来求，已知量为初 速度 v0，末速度 vt 和位移 x，待求量是时间 t，我们 可以用不同的方法求解． 1 2 解法一： 利用公式 vt＝v0＋at①和 x＝v0t＋ at ② 2 求解． 1 2 由①式得 v0＝vt－at 代入②式得 x＝vtt－ at ③ 2 将②式与③式相加得 2x＝v0t＋vtt 所以，需要的时间 2×85m 2x t＝ ＝ ＝25s vt＋v0 5.0m/s＋1.8m/s
• 变式训练2 某物体做直线运动的v－t图象 如图所示，通过图象回答下列问题： • (1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动， 加速度为多大？ • (2)物体在2s末和7s末的即时速度为多大？ • (3)物体的最大位移是多少？全过程的位移 为多少？第7s内的位移是多少？
• 答案：见解析 • 分析：在用v－t图象求解物体的位移和路 程的问题时，要注意以下两点：(1)速度图 象中直线的斜率即为匀变速直线运动的加 速度；(2)速度图象和t轴所围成的面积的数 值等于物体位移的大小；速度图象和t轴所 围成的面积的绝对值的和等于物体的路 程．
2
1 a＝Baidu Nhomakorabea4m/s2，所以 a＝－8m/s2，故选 BD. 2
• 例2若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线 运动，其速度—时间图象如图所示，则该 质点 • ( ) • A．t＝1s时离原点最远 • B．t＝2s时离原点最远 • C．t＝3s时回到原点 • D．t＝4s时回到原点 • 答案：BD
• 解析：做直线运动的速度—时间图线与时 间轴所围成的图形的面积表示了质点的位 移，要想离原点最远，则所围成图形的面 积应最大．t＝1s时，所围成图形为△OAB， t＝2s时，为△OAC.很显然S△OAC>S△OAB， 所以t＝2s时位移大，离原点最远；当t＝3s 时，所围图形为△OAC和△CDE，由于 △CDE在t轴以下，位移为负，则S合应为 S△OAC－S△CDE≠0；t＝4s时，S合＝S△OAC－ S△CDF＝0，即位移为零，质点回到出发点， 故选B、D.
故在匀变速直线运动中， 某一段时间内的平均速度等 于该段时间内中间时刻的瞬时速度， 又等于这段时间内初 速度和末速度的算术平均值． (1)该规律的成立条件是匀变速直线运动． v0＋v (2)常用变形是 x＝ v · t＝ · t，符合条件时可直接 2 使用．
• 例1一物体做匀加速直线运动，初速度为v0 ＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求： • (1)物体在3s内的位移； • (2)物体在第3s内的位移． • 解析：计算物体运动的位移，应该认清是 哪一段时间内的位移，第(1)小题所求位移 的时间间隔是3s；第(2)小题所求位移的时 间间隔是1s，即2s末到3s末的位移．因为 物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速
• 知识拓展：当速度为正值时，其速度图线 在时间轴的上方，图线与时间轴所围的面 积也在时间轴之上，表示物体的位移沿着 正方向；当速度为负值时，其速度图线在 时间轴的下方，图线与时间轴所围的面积 也在时间轴之下，表示物体的位移沿着负 方向．如右上图所示，物体在前2s内的位 移大小为4m，方向沿正方向，在后2s内的 位移大小为4m，方向沿负方向，物体在 0～4s内的位移为零，但其路程为8m.
(2)从图中直线读出 2s 末速度为 2m/s，设其方向为 正方向，7s 末速度为－2m/s，则说明沿反方向运动． (3)运动至 6s 末位移最大，位移数值等于三角形 OAB 的面积 1 s＝ ×6×4m＝12m 2 全过程的位移等于三角形 OAB 面积减去三角形 1 1 BCD 面积，s＝ ×6×4m＋(－ ×1×2)m＝11m 2 2 第 7s 内位移等于三角形 BCD 的面积 1 s＝－ ×1×2m＝－1m(向反方向运动了 1m)． 2
1 2 匀变速直线运动的位移与时间的关系式： 0t＋ at x＝v 2 1．利用微积分思想进行推导 在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时 间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用 我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小， 如下图所示．
• 如果把每一小段Δt内的运动看做匀速运动， 则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的 位移，显然不等于匀变速直线运动在该时 间内的位移．但时间越小，各匀速直线运 动位移和与匀变速直线运动位移之间的差 值就越小，当Δt→0时，各矩形面积之和趋 近于v－t图象下面的面积．可以想象，如 果把整个运动过程划分得非常细，很多小 矩形的面积之和就能准确代表物体的位移 了，位移的大小等于图丙中梯形的面积．
(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3s 内物体的位移 1 2 1 x3＝v0t3＋ at3＝5×3m＋ ×0.5×32m＝17.25m 2 2 1 2 1 (2)2s 内 物 体 的 位 移 x2 ＝ v0t2 ＋ at 2 ＝ (5×2 ＋ 2 2 ×0.5×22)m＝11m 第 3s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25m－11m＝6.25m 本题也可以用平均速度公式求解： 2s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6m/s 3s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5m/s v2＋v3 6＋6.5 因此，第 3s 内的平均速度 v ＝ ＝ m/s＝ 2 2 6.25m/s 故第 3s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1m＝6.25m.
• 变式训练3 火车沿平直铁轨匀加速前进， 通过一路标时的速度为10.8km/h,1min后变 成54km/h，又需经一段时间，火车的速度 才能达到64.8km/h.求所述过程中，火车的 位移是多少？
分析：火车一直做匀加速运动，其位移可由 x＝ v t、x 2 v2－v0 1 2 ＝v0t＋ at 或 x＝ 三种不同方法求解． 2 2a 解析：解法一：整个过程的平均速度为： v1＋v3 3＋18 21 v＝ ＝ m/s＝ m/s 2 2 2 由 v＝v0＋at 得火车的加速度为 v2－v1 15－3 2 a＝ ＝ m/s ＝0.2m/s2 t1 60 所以整个过程火车运动的时间为： v3－v1 18－3 t＝ ＝ s＝75s a 0.2 21 所以火车的位移为：x＝ v t＝ ×75m＝787.5m 2
• 变式训练1 一物体运动的位移与时间的 关系式为x＝6t－4t2(t以s为单位)，则 ( ) • A．这个物体的初速度为12m/s • B．这个物体的初速度为6m/s • C．这个物体的加速度为8m/s2 • D．这个物体的加速度为－8m/s2 • 答案：BD
1 2 解析：把 x＝6t－4t 与 x＝v0t＋ at 对比可得 v0＝6m/s， 2
2．利用公式推导 匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间 t 内的平均速度 v 就等于时间 t 内的初速度 v0 和末速度 v 的 v0＋v 平均值，即 v ＝ .结合公式 x＝ v t 和 v＝v0＋at 可导出 2 1 2 位移公式：x＝v0t＋ at . 2
• 3．对位移公式的理解 • (1)反映了位移随时间的变化规律． • (2)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应 先规定正方向．一般以v0的方向为正方 向． • 若a与v0同向，则a取正值； • 若a与v0反向，则a取负值； • 若位移计算结果为正值，说明这段时间内 位移的方向为正； • 若位移计算结果为负值，说明这段时间内 位移的方向为负． • (3)因为位移公式是关于x的一元二次函数，
• 本节我们也用无限逼近的思想去破解位移 与时间的关系．
• 1．匀速直线运动的位移公式：x＝vt，它 的特点是v大小方向都不变，位移x跟发生 这段位移所用的时间t成正比． • 2．位移公式x＝vt在v－t图象上的意义
• 如左下图所示，速度图线与时间轴所围矩 形的边长恰好是速度v与时间t，矩形的面 积正好是vt.所以物体做匀速直线运动的位 移，在数值上等于速度图线与时间轴所围 的面积．
在匀变速直线运动中，对于某一段时间 t，其中间时 1 1 刻的瞬时速度 vt/2＝v0＋a× t＝v0＋ at，该段时间的末速 2 2 度 v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的 1 2 v0t＋ at 2 1 x 位移公式整理加工可得 v ＝ ＝ ＝ v0 ＋ at ＝ t t 2 2v0＋at v0＋v0＋at v0＋v ＝ ＝ ＝vt/2 2 2 2 v0＋v 即有： v ＝ ＝vt/2 2
• 知识与技能 • 1．知道匀速直线运动的位移与时间的关 系． • 2．理解匀变速直线运动的位移及其应 用． • 3．理解匀变速直线运动的位移与时间的 关系及其应用． • 4．理解v－t图象中图线与t轴所夹的面积 表示物体在这段时间内运动的位移．
• 过程与方法 • 1．通过近似推导位移公式的过程，体验微 元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法 与此比较． • 2．感悟一些数学方法的应用特点．
规律总结：应用位移公式的解题步骤 (1)选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并 选择研究过程． (2)分析运动过程的初速度 v0 以及加速度 a 和时间 t、 位 1 2 移 x，若有三个已知量，就可用 x＝v0t＋ at 求第四个物理 2 量． (3)规定正方向(一般以 v0 方向为正方向)，判断各矢量 正负代入公式计算．
• 情感态度与价值观 • 1．经历微元法推导位移公式和公式法推导 速度位移关系，培养自己动手的能力，增 加物理情感． • 2．体验成功的快乐和方法的意义．
• “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至 于不可割，则与圆合体，而无所失矣”， 这是用圆内接正多边形的周长去无限逼近 圆周并以此求取圆周率的方法．这个方法 是我国古代魏晋时期的刘徽创造的一种崭 新的方法．祖冲之在刘徽的这一基础上经 过努力，使圆周率精确到了小数点以后的 第七位，该成就比西方早了一千一百多 年．