概率章末质量评估(三)

概率章末质量评估(三)

(时间：100分钟满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．下列说法错误的是()．A．不可能事件的概率为0

B．必然事件的概率为1

C．互斥事件一定是对立事件

D．对立事件一定是互斥事件

解析互斥不一定对立，对立一定互斥．

答案 C

2．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()．A．“至少一枚硬币正面向上”

B．“只有一枚正面向上”

C．“两枚硬币都是正面向上”

D．“两枚硬币一枚正面向上，一枚反面向上”

答案 A

3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则从产品中任意抽查一件抽得正品的概率为()．A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96

解析任意抽查一件抽得正品的概率为：1－0.03－0.01＝0.96.

答案 D

4．同时投掷大小相同的两枚骰子，所得点数之和是8的概率是()．

A.1

4 B.

1

9

C.5

36 D.

1

12

解析8＝2＋6＝3＋5＝4＋4＝5＋3＝6＋2.

故所求概率P＝

5

6×6

＝

5

36.

答案 C

5．向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率为

()．

A.35

18 B.

25

36

C.25

144 D.

25

72

解析随机地投掷飞镖，则飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的，

所以符合几何概型的条件．S

阴影＝

1

2×

5

6×

5

3＝

25

36，S正＝2

2＝4，所以飞镖落在

阴影部分的概率为P＝S阴影

S正

＝

25

36

4＝

25

144.故选C.

答案 C

6．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有实根的概率为()．

A.1

2 B.

1

3

C.1

4 D.

3

4

解析1－4n≥0⇒n≤1 4.

答案 C

7．如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，

它落在阴影区域内的概率为2

3.则阴影区域的面积为()．

A.4

3 B.

8

3 C.

2

3D．无法计算

解析设阴影区域的面积为S，S

4＝

2

3

⇒S＝

8

3.

答案 B

8．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()．A．1对B．2对C．3对D．4对

解析E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．

答案 B

9．某游人上山游玩，从前山上山的道路有3条，从后山下山的道路有2条，其中有一条路最近，若该游人从上山到下山随意选择道路，那么所走路程最短的概率为()．

A.1

5 B.

1

6

C.1

19 D.

1

25

解析设上山的路分别为A1，A2，A3.下山的路分别为B1，B2，则可能的走法有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，且每一种走法发生的可能

性是相同的，而其中只有一条路最近，所以游人所走路程最短的概率为1 6.

答案 B

10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为()．

A.3

8 B.

5

8

C.1

4 D.

3

4

解析总的基本事件的个数为4×4＝16，甲乙“心有灵犀”包含的基本事件为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，其中前一个数字是甲在心中任想的一个数字，后一个数字

是乙猜的数字，所以，甲乙“心有灵犀”的概率为：1016＝5

8. 答案 B

二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)

11．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______．

解析 从盒子里随机地摸出两只球，共有6种情况，而摸出两只球颜色不同 有3种情况，故所求的概率为P ＝36＝1

2. 答案 1

2

12．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率是______． 解析 如图所示，区域D 表示边长为4的正方形内部

(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此所投的点 落在E 中的概率：P ＝π×124×4＝π16.

答案 π

16

13．以100～200中任取一个数，“取到的数能被2整除”的事件为A ，“取到的数能被3整除”为事件B ，则能被2或3整除的事件C 的概率为______． 解析 事件A 中所包含的基本事件共51个，事件B 所包含的基本事件共33 个，而A ∩B 中包含17个基本事件， ∴P (A )＝51101，P (B )＝33

101， P (A ∩B )＝

17101

. ∴P (C )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝51101＋33101－17101＝67

101. 答案 67

101

14．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是______． 答案 0.2