清华大学振动理论试题2006

m
m
m
动的动力学方程为：________________________。
题1－3
4. 如图，试写出： （1） 复杂边界条件下梁弯曲的振动方程。
kθ
I
（2） 边界条件。
m
x
（3） 正交性的表达式。 （4） 正交性表达式的物理意义。 二． 判断题（10）
l
z
题1－4
1. 在简谐力作用下的无阻尼质量弹簧系统的稳态响应的频
（2） 如果系统的初始条件为 x0 = [0 0 0 0], x&0 = [v 0 0 v] 。求系统的自由振动响应。
（3） 如果在 1、4 上分别作用有如图所示的载荷 F(t)，则系统在达到稳态响应后都含有哪阶振型？
题 3－2
清华大学本科生考试试题专用纸
考试课程 振动理论 B（航院 B 卷）
率和简谐力的频率相等。（ ）
2. 在简谐外载荷的作用下，任何含阻尼的质弹系统都会产生振动响应。（ ）
3. “拍”是指系统所受的激振力频率和系统固有频率相接近时发生的一种特殊想象。它只能发生在振
动的初始过渡阶段。（ ）
4. 在简谐激励系统中，当激励频率和系统的固有频率相等时，将产生共振现象。（ ）
5. 连续体的频率不仅和系统自身的性质有关，还和系统的边界条件有关。（ ）
三． 计算题（50）
1. 一根两端固定的等直杆，在其中点作用一轴向 常力 P。已知杆的截面面积为 A，密度为ρ，弹
题3－1 P
性模量为 E。
（1） 试用经典方法求杆的各阶频率； （2） 当力 P 突然取消后，求系统的响应。
l/2
l/2
2． 如图所示系统。各弹簧的刚度均为 k，质量均为 m。系统只能沿水平方向运动。 （1） 求系统的各阶固有频率和主振型；
面面积为 A，密度为ρ，弹性模量为 E。
m
m
m
（1）试用经典方法求杆的各阶频率； （2）当力 P 突然取消后，求
题2－4
系统的响应。
2． 如图所示系统。各弹簧的刚度均为 k，质量均为 m。系统只 能沿水平方向运动。
题3－1 P
（1） 求系统的各阶固有频率和主振型； （2） 如 果 系 统 的 初 始 条 件 为
2．如图所示系统的固有频率（梁或杆的密度均为零）分别为 a________, b________, c_______.
(a)
k
k
m
F0 sin ωt
(b) EA,l
m
3．如图，试写出： （1） 复杂边界条件下梁弯曲的振动方程。 （2） 边界条件。 （3） 正交性的表达式。 （4） 正交性表达式的物理意义。
题2－3
kθ
I
mx
l
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k
4．三个单摆用两个刚度为 K 的弹簧连接构成三自
由度振动系统，弹簧距支点距离为 a。集中质量都是 m，摆的质量不计，
长度均为 L。假设系统仅可在图示平面内做微小摆动，则系统的摆动的 a
K
K
动力学方程为：________________________。
三． 计算题（50）
1． 一根两端固定的等直杆，在其中点作用一轴向常力 P。已知杆的截
4. 连续体的频率不仅和系统自身的性质有关，还和系统的边界条件有关。（ ）
5. 在简谐激励系统中，当激励频率和系统的固有频率相等时，将产生共振现象。（ ）
二． 问答题（40）
1．对于工程中常见的大跨度结构，我们通常将其简化为简支梁。为了得到这些结构的前 10 阶模态，
我们分别在梁的中点和距梁端 1/3 处施加激振载荷。试问是否可以得到全部模态。为什么？
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一． 1.
考试课程 振动理论 B（航院 A 卷）
2006 年 6 月 21 日
问答题（40）
如图所示系统的固有频率（梁或杆的密度均为零）分别为 a________, b________, c_______.
(a)
k
k
m
F0 sin ωt
(b) EA,l
m
2. 对于工程中常见的大跨度结构，我们通常将其简化为简支梁。
为了得到这些结构的前 10 阶模态，我们分别在梁的中点和距 a 梁端 1/3 处施加激振载荷。试问是否可以得到全部模态。为什
K
K
么？
3. 三个单摆用两个刚度为 K 的弹簧连接构成三自由度振动系统，
弹簧距支点距离为 a。集中质量都是 m，摆的质量不计，长度
均为 L。假设系统仅可在图示平面内做微小摆动，则系统的摆
l/2
l/2
x0 = [0 0 0 0], x&0 = [v 0 0 v]。求系统的自由振动响应。
（3） 如果在系统 1、4 上分别作用有如图所示的载荷，则系统在达到稳态响应后都含有哪阶振型？
P sin pt
P sin pt
题 3－2
2006 年 6 月 21 日
一． 判断题（10）
1. 在简谐力作用下的无阻尼质量弹簧系统的稳态响应的频率和简谐力的频率相等。（ ）
2. “拍”是指系统所受的激振力频率和系统固有频率相接近时发生的一种特殊想象。它只能发生在振
动的初始过渡阶段。（ ）
3. 在简谐外载荷的作用下，任何含阻尼的质弹系统都会产生振动响应。（ ）