七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第3课时计费问题作业课件人教版

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人教版2020-2021学年七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程--球赛积分表问题电话计费问题课件

8. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3. 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
方式一计费/元方式二计费/元
58
<
88
58
< 88
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元
4. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
当堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，
比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该
队共胜
(C)
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.

湘教版数学七年级上册 3.4 一元一次方程模型的应用

等量关系：售价 - 进价 = 利润.
设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以表示来，
彩电售价 – 彩电进价 = 彩电的利润
0.8x
4 000
4 000×5%
标价：x元现售价：0.8x元
进价：4 000元利润：(4 000×5%)元 0.8x – 4 000 = 4 000×5% 解得 x =___5_2_5_0__. 因此，彩电标价为每台___5_2_5_0__元.
答：这个队共胜了5场.
3.有一些分别标有4、8、12、16、20、…… 的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348。
（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。
小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇。
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度行驶。若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
还需检验解的合理性.
检验：当有12张椅子，4条凳子时，椅子腿数和凳子腿数的和是： 12×4 + 4×3 = 60（条）是合理的.
议一议
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
分析等量关系
实际问题

第3章 3.4 第3课时利用一元一次方程解积分问题和计费问题

第3课时利用一元一次方程解积分问题和计费问题知识点一利用一元一次方程解积分问题精练版P71比赛中的积分问题1．这类问题中积分多少与胜负的场数有关，同时也与比赛积分规定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，平一场积几分，输一场积几分．2．这类问题中的基本等量关系为：比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．温馨提示：所谓比赛积分问题是指一种题目类型，其问题情境不一定是比赛．例1某班一次数学小测验中，出了选择题和填空题共20道，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表所示．(1)某同学得70分，他答对了多少道题？ (2)有一同学H 说他得86分，另一同学G 说他得72分，谁在说谎？解析：由表中数据可知，答对1题得5分，答错1题扣1分．假设某同学答对了x 道题，则答错了(20－x )道题，因此，得分为5x ＋(20－x )·(－1)＝6x －20.解：(1)当6x －20＝70时，x ＝15. 所以该同学答对了15道题． (2)当6x －20＝86时，x ＝1723；当6x －20＝72时，x ＝1513.因为x 为做对题的道数，应为整数，而求出的x值为分数，所以两者均不合题意，因此两位同学都在说谎．知识点二利用一元一次方程解计费问题精练版P71计费问题是我们日常生活中经常遇到的，它是在不同的阶段用不同的标准进行计算的一类题目．例2为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同．下表是小明家1～4月用水量和交费情况．(1)求出规定吨数和两种收费标准；(2)若小明家5月份用水20吨，则应缴多少水费？(3)若小明家6月份缴水费37元，则6月份他家用水多少吨？解析：(1)根据1、2、3月份的用水量及缴纳水费情况可知，当用水量不超过8吨时，每吨收费2元．根据3月份的用水量及缴纳水费情况可知，用水10吨，其中8吨应交16元，则超过的2吨收费6元，则超出8吨的部分每吨收费3元．(2)根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；(3)中存在的相等关系是：8吨的费用16元＋超过部分的费用＝37元．解：(1)从表中可以看出规定吨数为8吨，8吨以内每吨2元，超过8吨的部分每吨3元．(2)小明家5月份的水费是8×2＋(20－8)×3＝16＋12×3＝16＋36＝52(元)．答：应缴52元．(3)设6月份他家用水x吨，因为37>8×2，所以x>8，则8×2＋(x－8)×3＝37，解得x＝15.答：6月份他家用水15吨．。

人教版七年级数学上册课件：3.4.3 计费问题

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需要换的新型节能灯有__5_5_盏．
方法技能： 1．某些实际问题往往含有多种方案可供选择，这需要先分类再综合思考．有的方案可用算术法求解，有的方案需借助一元一次方程求解，求出所有方案的结果后根据要求进行比较作出合理的选择． 2．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
易错提示： 1．单位不统一导致错误． 2．解方程后未进行检验导致错误．
A．11千米 B．8千米 C．7千米 D．5千米
10．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：

人教版七年级上册数学第三章3.4实际问题与一元一次方程

计费方式一
基本费58元加超时费0.25元/分
0
150
350加超时费
基本费88元
0.19元/分
计费方式二问题2：你认为选择哪种计费
方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明：当 t 在不同时间范围内取
值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
1. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依题意，列出的方程是__3_2_+_x_=_2_(_2_8_-_x_) __.
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？
方式一计费/元方式二计费/元
答：应先安排 2人做4 h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数列方程
一元一次方程解方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x=a）
这一过程一般包括以下几个步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
盈利亏损
总售价＝总成本不盈不亏
3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题
R·七年级上册
球赛积分问题
队名
比赛场次
胜负积场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？

实际问题与一元一次方程分段计费问题

当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
主叫时间t/min
方式一计费/元
t小于150
58
t=150
58
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
t=350
58+0.25(350-150)=108
t大于350分
58+0.25(t-150)
方式二计费/元 88 88 88 88
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案A或选择方案B）？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。（应1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费；（2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
月使用费固定收, 主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费
(1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划分点.
电话计费问题
下表有两种移动电话计费方式：
方式一

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例

（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。

分段计费问题和方案设计问题(分点训练巩固训练拓展训练答案解析)

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第3课时分段计费问题和方案设计问题知识梳理分点训练知识点1 分段计费问题1. 某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若超过20 m3，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水()A. 38 m3B. 34 m3C. 28 m3D. 44 m32. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，每度按0.50元收费；超过100度不超过200度，超过部分每度按0.65元收费；超过200度，超过部分每度按0.75元收费.(1)若居民甲在6月份用电100度，则他这个月应缴纳电费元；若居民乙在7月份用电200度，则他这个月应缴纳电费元；若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费元；(2)若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度?知识点2 方案设计问题3. 联通公司推出两种手机收费方案.方案一：月使用费36元，本地通话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分.设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟，他一个月通话时间为时，选择方案一比方案二优惠.4.某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元.(1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等?(2)若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多?课后提升巩固训练5. 某出租车的收费标准是：起步价7元(只要行驶距离不超过3 km，都需付款7元)，超过3 km 时，超过的部分，每千米收费2.4元(不足1 km按1 km计算).现从A地到B地共支出车费19元.那么，他行驶的最大路程是()A. 9 kmB. 8 kmC. 7 kmD. 5 km6. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过()A. 8次B. 9次C. 10次D. 11次7. 一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，子女按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么()A. 甲比乙优惠B. 乙比甲优惠C. 甲与乙相同D. 与原来票价相同8. “双十一”，某商场推出了一促销活动：一次购物少于198元的不优惠；超过198元(含198元)的按9折付款，小明买了一件衣服，付款198元，则这件衣服的原价是元.9. 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元(即起步价10元)，当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米.10. 用A4纸在某打印社复印文件，不超过20页时，每页收费0.12元；超过20页时，超过部分每页收费为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，复印数量为时，图书馆的收费比较低.11. 某商店举行商品促销活动，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售；若购买不超过10件，按原价付款，若一次性购买10件以上，超过的部分打八折，某顾客一次性消费65元全部用于购买此种商品，则他购买了件.12. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元以后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元之后，超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x≥300)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)某顾客分别到两家超市买了相同的货物，并且所付费用也相同.你知道这位顾客在两家超市共花了多少钱吗?请列出方程解答.13. 为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水量记为x(立方米) 水费单价(元/立方米)x≤22a超出22立方米的部分a＋1.1 某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元.(1)求a的值；(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量.拓展探究综合训练14. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如表：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度(包括210度)以下，每度价格0.52元月用电量210至350度(包括350度)，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.52＋(350-210)×(0.52＋0.05)＋(400-350)×(0.52＋0.30)=230(元).(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档?。

七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程》电话计费问题教案+新人教版

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实际问题与一元一次方程-话计费问题[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

教学方法〕指导探究，合作交流〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例题例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？（分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。

即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x，9x。

）问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。

所以这三个数是-243，729，-218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。

这一点要注意学习。

例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：200×0.4=80元;通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;0.4t=0.4×400=160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

人教版中学数学七年级上册实际问题与一元一次方程第3课时分段计费问题课件PPT

方案三：买两只白炽灯，总费用为6＋0.5×0.06×3500=111(元). 方案四：买两只节能灯，总费用为120＋0.5×0.011×3500=139.25(元). 因为94.5<111<139.25<155.75,所以选用白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,节能灯照明3 000小时，总费用更省钱.
第三章一元一次方程
第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
13
课堂小结

3.4实际问题与一元一次方程探究3(计费问题)教案

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对计费问题的理解和应用存在一些挑战。在导入新课环节，我通过提问的方式引发学生对日常生活中的计费问题的思考，这有助于他们认识到数学与生活的紧密联系。然而，从理论介绍到案例分析，我注意到学生在将实际问题抽象为一元一次方程的过程中遇到了困难。
首先，学生在理解计费规则并将其转化为数学表达式时显得有些吃力。我意识到，这可能是因为他们对计费规则的理解不够深入，或者是对方程概念的理解不够牢固。在今后的教学中，我需要更加细致地解释计费规则，并设计更多的实际案例，让学生在具体情境中感受和理解这些规则。
c.学生在解决实际问题时，可能难以识别问题中的隐藏条件，如网络流量计费中每月基础套餐内的流量不计费。
d.学生在进行数学运算时可能会出现错误，特别是在涉及单位换算和多步骤计算时。
举例：在网络流量计费问题中，难点在于如何将“超出部分按1元/MB计费”这一规则转化为数学表达式，并将基础套餐费用与超出部分费用相加得到总费用。
二、核心素养目标
1.让学生通过解决实际问题，培养数学抽象、数学建模的核心素养，学会将现实问题转化为数学问题，运用一元一次方程进行求解。
2.培养学生的逻辑推理和数学运算能力，提高解决实际问题的能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
3.培养学生合作交流、分析问题和解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。
4.通过对不同计费问题的探讨，使学生认识到数学与生活密切相关，增强数学在实际生活中的价值观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握将实际问题抽象为一元一次方程的能力，特别是从计费问题中提取关键信息，建立方程模型。
b.熟练运用一元一次方程解决计费问题，包括通话计费、网络流量计费和自行车租赁计费等。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)

人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了增多或减少了多少元请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？5某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。

3.4实际问题与一元一次方程(4)探究3：电话计费问题(改)

主叫时间t t 大于350
方式一 58＋0.25(t－150)
方式二 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种方式哪种计费少呢? 方式一中：当t=350时，费用为108元。当t>350时，计费可表示为：108+0.25（t-350）
显然， 108+0.25（t-350）> 88+0.19(t－350)
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元
x 小于20 x 等于20
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2 0.1x
x 大于20
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
复印页数x
誊印社复印费用/元
方式二 88
可得方程：
58＋0.25(t－150) = 88 t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，都是88元。
150 27070 350
当150< t <270和270< t <350，两种计费方式哪种合算呢？ ∴当150< t <270分，按方式一计费少. 当270< t <350分，按方式二计费少.
作差法：［ 58＋0.25(t－150) ］－［881 当t>350时，0.06t－1>0

人教版七年级上册实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)教学设计精品

课题：§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）-----电话计费问题（教学设计）【教学设计理念】本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。

以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，把多媒体技术（平板电脑互动教学模式）融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。

以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。

在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。

本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。

【教学任务分析】12【教学过程】3(3)思考：如何选择计费方式，使用户打电话更划算？由(2)得，当t=250时，两种计费方式相同.选择两者皆可。

那么，当t<250时，神州行收费便宜，应选择神州行更划算。

当t>250时，全球通收费便宜，应选择全球通更划算。

2.完成练习，自我检测1、某市出租车计价规则如下:不超过2.5千米，收起步价10元。

超过部分每千米2.6元，某天小李去探望一位朋友，坐出租车付了19元。

设小李坐的路程为x千米，可列方程为（）A.2.6x+10×3=19B. 2.6x+10=19C. 2.6x−10=19D. 2.6(x−3)+10=192、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟,上网费用为y元(1)用含有x的代数式分别写出顾客按A,B两种方式计费的上网费；答：按A方式计费的上网费为：y= 按B方式计费的上网费为：y=(2) 当x= 时，两种计费方式收费一样。

学生网上完成，客观题网络批改，主观题教师网上批改，学生观看网上解析和教师评语。

【人教版】七上数学：3.4《实际问题与一元一次方程》(电话计费问题)课件

人教版七年级数学上册第三章3-4实际问题与一元一次方程电话计费问题学习目标1、会用一元一次方程解决电话计费问题；2、会根据实际情况进行列表讨论。

自研自探认真看课本P104-P105探究3,按下列顺序自学：①仔细阅读卡片中内容，理解表格中数据的含义.②自己先做一做，再与分析过程相比较，回答云图中的问题，并完成书上的填空。

自学时间：6分钟合恢流1、对子交流：两人对照书上填空，订正答案；交流在阅读题意的过程中个人的想法或疑惑。

2、组内交流：本题列出方程所依据的相等关系是什么？隼襟升中国移动在某市开展两种业务，计费方式如下表:神州行动感地带月租费15元/月0本地通话费0.1元/分钟0.2元/分钟(1) —个月内在本地通话100分钟和250分钟，两种方式各需交费多少元？(2) 对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方2、更正纠错：.请同学们认真看黑板上板演的内容，如果发现错误并能更正的请举手•(学生上来用红粉笔更正或补充)3、组内交流后口头展示或书面展示：交流问题⑴表格填的正确吗？⑵第二问设的正确吗？两种计费方式表示的正确吗？方程列的对吗？(3)拓展：怎样选择计费方式更省钱？归纳总结1、计费类的应用题解决时应注意什么?2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？达制I练1.、某市移动通讯公司无设了两种通讯业务：“全球通”便甬暑宪缴50兀月基袖费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州彳亍”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟，两种通话方式商费用分别为yi兀糸口y2兀.(1)写出y、y2与x之间的函数关系式(即等式)・(2) —个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？(3) 若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？2,某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.(1) 某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.(2) 若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？日清反愦必做题：课本P106 练习2题选做题：课本P108 13 题。

七年级数学上册第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时(图文详解)

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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
3.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1),(2) 两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到 50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元，问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？
则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量＝160×40％×（x＋44）今年产油量＝__1_8_0_×_（__4_0_％__＋__1_0_％__）__x__.
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程
180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％）
解方程，得今年油菜种植面积是 256 亩.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
比赛场次 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22
胜场 18 18 14 14 12 12 11 10 10 7 6 0
负场 4 4 8 8 10 10 11 12 12 15 16 22
积分 40 40 36 36 34 34 33 32 32 29 28 22
(1) 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
上海东方
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
记录恒和
22
14
8
36
辽宁盼盼

【课件】实际问题与一元一次方程++第3课时方案比较、分段计费问题随堂课件人教版(2024)数学七上

5.现有甲、乙两家瓷器店出售茶壶和茶杯,茶壶每只价格为20元,茶杯每只价格为5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯,乙店按顾客购买总价的92%付款.学校办公室需要购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只). (1)当学校购买多少只茶杯时,到两家店购物所付的费用一样多? 解:(1)设当学校购买x只茶杯时,到两家店购物所付的费用一样多.根据题意,得 92%(20×4+5x)=20×4+5(x-4). 解得x=34. 即当学校购买34只茶杯时,到两家店购物所付的费用一样多.
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基础题
1.某市出租车起步价是10元(3千米及3千米以内为起步价),超过3千米,
每千米是1.6元,不足1千米按1千米收费,小明乘出租车到达目的地时计
价器显示为16.4元,则此出租车行驶的路程可能是( B )
A.5.5千米
B.6.9千米
C.7.5千米
D.8.1千米
2.某同学花了30元钱购买图书馆会员证,只限本人使用,凭证购入场券
(2)如果甲校有10名同学被抽调去参加书法绘画比赛,因此不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.
解:(2)两校分别单独购买的费用为60×40+60×(52-10)=4 920(元). 两校联合购买的费用为50×(92-10)=4 100(元). 两校联合购买91套的费用为40×91=3 640(元). 因此,最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装.
中档题
6.某种肥皂的零售价为每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种
优惠销售办法:第一种是1块按原价,其余按原价的7.5折优惠;第二种是
全部都按原价的8折优惠.在购买相同数量肥皂的情况下,要使第一种办