2014高考二轮复习解析几何专题(理科普通班)

肥东锦弘中学2014届高三数学二轮复习专题（理科普通班）

专题五 解析几何 (一) 直线与方程

类型一 直线斜率与倾斜角

A.直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A.[)0,π

B.30,

,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C. 0,4π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ B. 已知两点A (－1，－5)，B (3，－2)，直线l 过点(1,1)且倾斜角是直线AB 倾斜角的两倍，则直线l 的方程为________

类型二 两直线位置关系与点到直线的距离

A.已知直线1L ：ax ＋3y －1＝0与直线2L ：2x ＋(a －1)y ＋1＝0垂直，则实数a ＝________

B.若动点A ，B 分别在直线1L ：x ＋y －7＝0和2L ：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )

A ．3 2

B ．2 2

C ．3 3

D ．4 2

C.“a ＝0”是“直线1L ：(a ＋1)x ＋2

a y －3＝0与直线2L ：2x ＋ay －2a －1＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

类型三 直线方程的综合

A.已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点．

(1)点A (5,0)到l 的距离为3，求l 的方程； (2)求点A (5,0)到l 的距离的最大值．

B.已知直线1L ：x －y ＋3＝0，直线l ：x －y －1＝0.若直线1L 关于直线l 的对称直线为2L ，求直线2L 的方程．

C.已知直线x ＋2y ＝2分别与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，若动点P (a ，b )在线段AB 上，则ab 的最大值为________

(二) 圆的方程

类型一 求圆的方程

A. 如果三角形三个顶点分别是O (0,0)，A (0,15)，B (－8,0)，则它的内切圆方程为________

B.(1)已知圆心在x 轴上，半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________

(2)已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为________

C.已知点P (2,1)在圆C ：22x y +＋ax －2y ＋b ＝0上，点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为_______

类型二 直线与圆的位置关系

A.设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( )

A ．[1－3，1＋3]

B ．(－∞，1－3，]∪[1＋3，＋∞)

C ．[2－22，2＋22]

D ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)

B.若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0没有公共点，则实数m 的取值范围是________

C.已知圆M ：22(2)x y +-＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点． (1)若Q (1,0)，求切线QA ，Q B 的方程． (2)求四边形QAMB 面积的最小值． (3)若|AB |＝42

3

，求直线MQ 的方程．

类型三 圆与圆的位置关系

A.若圆2

2x

y +＝4与圆22x y +＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦的长为23，则a ＝

B.当a 为何值时，圆C 1：2

2

x y +－2ax ＋4y ＋2

a －5＝0和圆C 2：22x y +＋2x －2ay ＋2

a －3＝0.

(1) 外切；(2)相交；(3)外离；(4)内切．

C.设直线3x ＋4y －5＝0与圆C 1：22

x y +＝4交于A ，B 两点，若圆C 2的圆心在线段AB 上，且圆C 2与圆C 1相切，切点在圆C 1的劣弧AB 上，则圆C 2的半径的最大值是________

类型四 综合问题

A.已知实数x ，y 满足方程2

2

x y +－4x ＋1＝0.

(1)求y

x 的最大值和最小值； (2)求y －x 的最大值和最小值；

(3)求2

2

x y +的最大值和最小值.

B.已知圆C ：22(3)(4)x y -+-＝1，点A (－1,0)，B (1,0)，点P 是圆上的动点，则d ＝

22

PA PB +的最大值为________，最小值为________

C.已知平面区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≥≥04200y x y x 恰好被面积最小的圆C ：222()()x a y b r -+-=及其内部

所覆盖，则圆C 的方程为________

(三) 圆锥曲线

类型一 概念应用

A.已知点F ⎝⎛⎭⎫14，0，直线l ：x ＝－1

4，点B 是l 上的动点．若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( )

A ．双曲线

B ．椭圆

C ．圆

D ．抛物线

B.曲线C 是平面内与两个定点F 1(－1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数2

a (a ＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：

①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称； ③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于122

a .

其中，所有正确结论的序号是________

类型二 圆锥曲线定义的应用

A.如图所示，已知F (1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为

点Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅.求动点P 的轨迹C 的方程.

B.一动圆与圆22x y +＋6x ＋5＝0外切，同时与圆22x y +－6x －91＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么曲线.

C . 设圆2

2

(1)x y ++＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( )

A.22442125x y -＝1

B.22442125x y +＝1

C.22442521x y -＝1

D.22

442521

x y +＝1 类型三 求离心率

A.(1)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )

A. 45

B. 35

C. 25

D. 15