2014年第六届睿达杯初一第一试
浙江省七年级第五届“睿达杯”数学能力竞赛一试A卷答案
第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛（A 卷）七年级一试参考答案及评分标准一、填空题(本大题共18小题，每空5分，共90分)1．原式=201420132013201320133333323-=⨯-=⨯．2．∵2126237=⨯⨯，∴126的正约数有：23212⨯⨯=个． 3．55147(1)()12123320⎡⎤-÷÷⨯=⎢⎥⎣⎦． 4．等腰三角形的底边可以是1,3,5,7,9,11,13共7种．5．设542521m m m a -+--=，∵2013m =,∴0a <，∴原式=2012a a --=-2012． 6．∵ a ＋b ＋c ＝0，∴b ＋c ＝a -，a ＋c ＝b -，a ＋b ＝c -，且,,a b c 不可能同号，则||||||b c a c a b a b c +++++=||||||a b ca b c ---++=1±．7．∵3b =-，∴3(3)b +=36．8．由角平分线性质和同位角（或外角）可得． 9．∵314,1,2x -=-- ∴1,0,1x =-．10．65⨯个正方体（缺一面）面积/7个正方体体积． 11．∵ a=542=()1832，b=363=()1823，c =185，∴b a c >>．12．设高为x cm ,则长为5x cm ,宽为3x cm ,则153x =405，3x =cm ，表面积为()239315915⨯+⨯+⨯=414．13．当放好1枚硬币后，第2枚硬币在8个位置中有4个位置符合题意，故可能性为4182= （或者在总共36种放法中有18种符合要求）14．∵722x +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦， ∴7212x +-≤<-， ∴ 119x -≤<- 15．16．设正方形的边长为a ,圆半径为r ,由题意，正方形与圆的面积相等，∴22r a π=，∴ar=． 17．∵()42a x b x -+=-+，∴()32a x b -=-，由题意3,2a b ==．18．最省时的方案：甲用自行车载上乙前进，同时丙步行，一段时间后，甲放下乙，回头接丙，同时乙步行，当他们同时到达B 地时，用时最少． 设乙、丙步行的路程都是x 千米，则：1111241216x x x --=+，得72x =， ∴最快需要时间：1134122x x -+=小时． 二、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)19．昨天爸爸买进的A 、B 两种股票每股分别为x 元、y 元，价格涨跌的百分率为m ，根据题意，得501002000(1)50(1)100(1)2000(2)x y x m y m +=⎧⎨-++=⎩ （5分）①-②，得 (2)0m x y -=∵m ≠0， ∴ 20x y -=， 即 2x y =．把2x y =代入①，得y =10，20x =． （7分） 答：昨天爸爸买进的A 、B 两种股票每股分别为20元和10元． （3分） 20．考虑a ，c ，d 用b 表示，则23318212a b c b d b =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， （5分） ∴ a ＋b ＋c +d =53-5b ，又由a ＜b 得，234b >， （5分） ∵b 为整数，所以b 最小值为6， ∴ a ＋b ＋c +d 的最大值是23，此时5,6,6,6a b c d ====． （5分）a 0 0 -2 2b -2 2 0 0。
2013-2014七年级第一学期第一次大考试卷1
2013-2014学年度第一学期七年级英语科第一次大考试卷命题老师：谢建琼审题老师：林景君说明：1.本试卷共11页，四大题，满分为120分（其中听力部分为20分）。
2.考试时间为90分钟。
3.请把选择题的答案涂在答题卡上。
一、听力（共三节,满分20分）第一节听句子，选择最佳答语（共5小题；每小题1分，满分5分）每句播放两遍。
根据所听到的句子，从每小题所给的三个选项中选出最佳答语。
()1. A. Yes, we are. B. No, there aren't.C. Yes, they are.B. Yes, there are.()2. A. Twenty-two.C. No, they are new.B. A dining hall.()3. A. In the library.C. Yes, it's really big.B. Five computer rooms.()4. A. On my desk.C. Behind the library.()5. A. It's really small.B. He is in Park School.C. Yes, he likes his school.第二节听力理解（共10小题；每小题1分，满分10分）每段播放两遍。
根据所听到的内容，从每小题所给的三个选项中选出最佳选项。
听下面一段材料，回答第6-7两个小题。
（）6. Which school is Mike in?A.Park School.B.Station School.C.Farm School.)7. How many students are there in Mike's class?A. Thirty-fiveB. FortyC. Forty-five听下面一段材料，回答第8.9两个小题。
()8. What is on the right of Betty's school?A. A big park.B. A big farm.C. A big shop.()9. Where is a hotel?A.Next to Betty's school.B.Behind Betty's school.C.On the left of Betty's school..听下面一段材料，回答第10-12三个小题。
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 018-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 024-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 032-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 038-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 048-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 056-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 064-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 071-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题........................................... 078-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 085-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 096-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题........................................... 103-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................ 111-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 118-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 127-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 136-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 145-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 159-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 167-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 171-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 176-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 182-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 186-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 193-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 198-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (203)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (204)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (204)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题................................... 288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数．D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多． B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x ．B.甲方程的两边都乘以43x; C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34. 10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O 是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30．12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______.3．计算：(63)36162-⨯=__________.4．求值：(-1991)-|3-|-31||=______．5．计算:111111 2612203042-----=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
第1-23届希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题......................018-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题......................024-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题......................032-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题......................038-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题......................048-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题......................056-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题......................064-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题.....................071-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题.....................078-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题.....................085-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题.....................096-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题.....................103-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题.....................111-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题.....................118-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题.....................127-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题.....................136-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题.....................145-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题.....................148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题...................159-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题...................167-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题...................171-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题...................176-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题...................182-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题...................186-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题...................193-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题...................198-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (203)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (204)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题...................213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (204)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题...................228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题...................234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题...................242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题...................248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题...................252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题...................257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题...................263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题...................267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题.................274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题.................285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题.................288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多． B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．2－2=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____．7．当a=－，b=时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=××a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．2－2=(+)×(－)=(+)×1=．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－，b=时，a2－b=(－2－=0，b+a+=－+=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即千克，此时，60×30%=×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．×+×的值是( ) A．．B．．C．．D．．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )11 20;413;316;617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43 x;C. 甲方程的两边都乘以43;D. 甲方程的两边都乘以34. 10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O 是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30．12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，，与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( ) A ．225． B ．．C ．． D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． >-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
2014年七年级新生入学综合素质测试卷
2014年七年级新生入学综合素质测评（科学素养试卷）（时量：120分钟满分：120分）第一部分：科学常识（满分10分）一、选一选（将唯一正确答案的序号填入相应括号中，每小题2分，满分10分）1. 株洲是我国南方重要的交通枢纽，我们看到铁轨时会发现：铁轨相隔一定距离的地方会有一条缝隙留着，主要原因是（）A.为了美观B.防止铁轨热胀冷缩C.为了安装方便2.用蜡烛火焰加热白糖5分钟，白糖（）A.只变成液态的糖B.先变成液态的糖，然后变成黑色的物质C.先变成水，然后变成黑色的物质3.下面全是晶体的一组是（）A.糖、碱面、Vc（维生素c）B.水晶、雪花、玻璃C.盐、味精、珍珠4.下列垃圾中，可以通过堆积自然分解，成为有用的有机肥料的是（）A．碎菜叶、蛋壳 B．玻璃瓶、塑料瓶 C．电池、空罐头5.夏天，打开冰箱冷冻室的门，我们能看到“白雾”。
这是（）A.冰箱里的冰升华后，又凝结成小水滴B.冰箱里的水变成水蒸气C.冰箱外部空气中的水蒸气凝结成小水滴第二部分：数学能力（满分80分）一、正确填写（每小题3分，共8个小题，满分24分）1.世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰，海拔高度为8844.43米，记作＋8844.43米；而最深的海沟——太平洋马里亚纳海沟，它低于海平面11034米，应记作。
2.一位木匠要把两根长分别为72分米和90分米的木材截成长短相等的小棒而不浪费，那么他可截成每小段最长．．分米。
3.将1毫米厚的一张纸对折，再对折……这样折5次后，这叠纸厚毫米。
4.欢欢在计算4.5乘一个数时，错把4.5看成45，结果比原来大81，正确结果应该是。
5.一项工程，甲队单独做5小时可以完成这项工程的14，乙队单独做8小时可以完成这项工程的一半，甲、乙两队的工作效率之比是。
6.一个长方形的长如果减少5厘米，那么它的面积就减少40平方厘米，并且剩下的恰好是个正方形，那么原来长方形的面积是。
7.将右图中的直角三角形以15厘米长的边为轴旋转一周，所得到立体图形的体积是立方厘米。
历届(1-23)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案(最新整理WORD版)
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 043-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 050-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 057-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 063-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 070-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 077-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 086-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 91-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................. 99-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 106-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 114-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 123-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 130-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 143-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 150-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 154-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 158-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 164-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 168-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 175-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 179-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (183)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (184)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (184)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+12468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
浙江省七年级第三届“睿达杯”数学能力竞赛一试答案
故 M ＝25 或 15． 14．因为 3 个质数的和为 26，而 26 是偶数，所以其中必有一个偶数 2，其余 2 个的和为 24．因为 24＝5+19＝7+17＝11+13，所以和为 26 的 3 个质数是 2，5，19 或 2，7，17 或 2，11，13．再由条 件，故所求的 3 个质数为 2，7，17．
所以 n 条直线把平面可以分成
1 2
( n 2 n 2) ． n (n 1) 1 1 2
12．因为 100 人中 88 人有手机，所以 12 人没有手机；因为 76 人有电脑，所以 24 人没电脑；因为 24 个没电脑的人中 15 人有手机，9 人没有手机，即 9 人既无电脑又无手机，故有电脑但没有手机的 人数：12—9＝3（人） ． 13．逆推：
x ＝-3 y ＝9
13 25 或 15
1 (n 2 n 2) 2
4 13
1．| x －（－2）|＝3，| x ＋2|＝3，故 x ＝－5 或 1． 2．设小长方形的长、宽分别为 x ， y ，则 3 x 4 y，x 4 y ．由 4 y y 3 ，解得 y 3 ， x 2，
225 开平方
1 80 3 175 58 （舍） 15 95 3 20 3 75 25
80
1 80 3 145 48 （舍） 15 65 3 20 3 45 15
80
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试
七年级参考解答及评分标准
一、填空题（本大题共 18 小题，每小题 5 分，共 90 分） 题号 答案 题号 答案 1 －5 或 1 10 10036 2 19 11 22， 3 3.15≤ x <3.25 12 3 4 5 1001 14 2，7，17 6 6 15 10 7 2013 16 90 8 -4 17 9 30 18 211
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题(AB卷)及答案
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题Ａ卷（本卷满分150分 考试时间120分钟）题号一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认 真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分）1．在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼引入了一个名叫“Googol ”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol ”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol ”这个大数，它的指数是（ ）Ａ．98 Ｂ．99 Ｃ．100 Ｄ．1012．老年人活动中心麻将馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由三个特 大号的骰子摞在一起而成的，如图1所示，其中可看见7个面，而11个面是看 不到的，则看不见的面其点数总和是（ ）Ａ．21 Ｂ．22 Ｃ．41 Ｄ．43．如果在第六届“学用杯”夏令营活动中，将有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第198名学生所报的数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44．天意花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元／支，玫瑰花2元／支，包装成整束加工费2元．莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（ ）Ａ．7支康乃馨，3支玫瑰花 Ｂ．8支康乃馨，2支玫瑰花Ｃ．3支康乃馨，7支玫瑰花 Ｄ．2支康乃馨，8支玫瑰花5．小明和爸爸在锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2步的距离相当于小明5步的距离．如果小明从爸爸面前跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸把小明追上至少需要跑的步数为（ ）Ａ．20 Ｂ．30 Ｃ．40 Ｄ．48二、填空题（每小题6分，共48分）6．中央电视台李咏主持的“幸运52”节目中，有这样一个游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字．假设你和同学聪聪玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“0”，你对聪聪可以说“两个相等的数的差”等，但不能说“零”．你还有其他说法吗？请写出3种不同的说法（要求语言简练、图1准确）：（1）__________；（2）__________；（3）__________．7．在用flash 画一个正方形时，如图2，实折线是正方形的两条邻边，虚折线是由实折线经过平移得到的，当虚折线按顺时针方向旋转__________度，并经过适当平移后恰好与实折线组成正方形．8．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如：614用算筹表示出来是；数字有空位时，如86021 用算筹表示出来是，百位是空位就不放算筹．那么，“”表示的最小的数是__________．9．我们知道，赤道周长近似等于40000km ，它可以看作是地球的“腰带”．如果假设这根“腰带”长出10m ，那么它离开地球表面的空隙是__________；判断你和你的同学能否从这根新“腰带”下走过呢？__________．(填“能”或“不能”)．10．公园里修了五条笔直的甬路，其余的部分进行绿化，那么需要绿化的部分最多有__________块．11．芭比玩具厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是5元，一天工作8小时．但是用于计时的那口钟不准：每72分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是__________元．（提示：正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为606011⎛⎫+ ⎪⎝⎭分）12．在一次师生互动交流会上，参加者是部分科目的老师和该班的学生，共有31人．会上，第1位老师与16名学生交换意见；第2位老师与17名学生交换意见；第3位老师与18名学生交换意见；…；依次类推，直到最后一位老师和所有学生交换意见．参加这次会议的老师有__________位，学生有__________名．13．李强租种了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦．某天，他心里打起了小算盘：当时小麦的价格为每千克1.2元，这笔开销相当于每亩地70元；但现在小麦的市价己涨到每千克1.6元，所以他所支付的相当于每亩地80元．通过李强的小算盘，你可以知道这块农田是__________亩．三、解答题（每小题14分，共42分）14．在实际生活中，平行线的“影子”很多很多，如图3－1，笔直的两条铁轨和一条条枕木都给我们平行线的形象．在你的身边，还有哪些平行线的实例？不妨举出两个．图3－2是以多组平行线设计的图案，请你展开自己的想象力利用平行线设计一幅美丽的图案．图2 图3－1 图3－215．如图4表示的是一个正方体房间，一只苍蝇在房间上角B 处，一只蜘蛛在房间下角A 处，蜘蛛发现苍蝇后准备沿屋面（包括地面）偷袭苍蝇．根据以上数学情景，请提出数学问题，并解答．16．有一位盲人把6筐24个西瓜摆成一个三角形（如图5），三角形的每条边上都是三筐西瓜，且个数和为9个．为检查西瓜是否丢失，他每天摸一次，只要每条边上三筐的西瓜一共是9个，他就放心了．没想到，他的邻居，一个淘气的小男孩跟他开了个玩笑，第一天偷出了6个，第二天又偷出了3个，一共少了9个西瓜，而这位盲人却一点没发现，这是怎么回事？四、创新题（本题30分）17．一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子2a 块糖；（2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子2b 块糖；（3）第三天这()a b +个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子()2a b +块糖． 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数相比哪个多，哪个少？为什么？经过思考可知，a 个男孩每人多得了b 块糖，b 个女孩每人多得了a 块糖，因此多得了2ab ab ab +=块糖，即有()2222a b a b ab +=++．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．体会数形结合思想的内涵，试设计一种图形来说明()2222a b a b ab +=++．（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明）图4 图5第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ａ）卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｂ二、填空题（每小题6分，共48分）6．答案不惟一．如：数轴上原点对应的数，表示没有的数，和任何数相乘都等于自身的数，等7．180 8．10340 9．1.59m ，能．（提示：10 1.592π2πC C +-≈） 10．16．（提示：实质是5条直线相交，最多将平面分成几部分）11．4．（提示：实际每天工作7288.8606011⨯=+小时） 12．8，23．（提示：设老师有x 位，则()1531x x ++=）13．20．（提示：设这块农田是x 亩，根据题意，得70800 1.6800801.2x x -⨯+=） 三、解答题（每小题14分，共42分）14．实例1 ···································································································· 2分 实例2 ·········································································································· 2分 如，实例1：操场上的双杠；实例2：电梯上的扶手．答案不惟一．设计图案要求：（1）必须有平行线 ························································································· 4分（2）图案正确，有一定的设计道理 ···································································· 4分（3）图案美观 ······························································································· 2分15．答案不惟一．提出的问题 ···································································································· 6分 如：蜘蛛沿屋面偷袭苍蝇，最近的路线有几条？问题的解答 ···································································································· 8分16．第一次输出了6个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图： ···································· 7分第二次偷出了3个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图： ··········································· 7分四、创新题（本题30分）17．给出图形 ······························································································· 20分 给出说明 ····································································································· 10分如图，该图形的面积等于()2a b +，还等于()22a ab ab b +++，即222a ab b ++．所以通过求此图形的面积可知()2222a b a ab b +=++．第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题6分，共48分）1．我国现代数学家________攻克了世界著名难题“歌德巴赫猜想”中的（1+2），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（1+1）只是一步之遥的辉煌．我国现代数学家你还知道的有________．（至少写出两位）2．某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是________．3．今年由于强降雨天气的持续，造成我国南方部分省区发生水灾，有关部门给灾区送去了救援物资．假如这次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月．请推断：大约需要组织________顶帐篷，________吨粮食．4．在一次长跑比赛中，小伟获得了一枚正方形的奖章，其面积数同其周长数正好一样，而小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数，他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换位置，他的名次和号码分别是________．5．亮亮有一个表妹和一个表弟，在他上小学某年级时，他的年龄比表妹和表弟的年龄的平均值大2岁．现在亮亮上七年级了，已成长为一个13岁的少年，而表妹现在的年龄是12岁，那表弟现在的年龄是________岁．6．假定你是一个大航空公司的飞行员，你首次接受从纽约到北京的跨太平洋飞行任务．你很想知道这两个城市之间的最短飞行距离，但你只有一个普通的地球仪和一根线（足够长），赤道绕地球一圈为40 257千米，只用这两个条件，若想算出最短的飞行距离，方法是________．7．收获季节，果实累累，苹果园里大丰收．园主想要称一下5筐苹果的重量，可家里只有一台磅秤，并且一些秤砣被调皮的孩子给玩丢了，没法称得50～100千克之间的重量，而五筐苹果每筐重量大约都在50～65千克之间．园主动了动脑筋，解决了这个难题．他把五筐苹果两两结合成不同的10组，一共称了10次，得到10个数据由小到大依次为：110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克．则最轻的那一筐的重量为________千克．8．一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．________________________________．生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱．________________________________．假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半．________________________________．二、选择题（每小题6分，共24分）9．如图1所示，是一间民房，房上是一根烟囱，房子的旁边是一个仓库，房子的后面是一条河．明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过（图中箭头表示游轮行驶方向），看到如图2所示的5幅图，依据游轮行驶的路线，映入明明眼帘的先后顺序是（ ）．Ａ．③①②④⑤ Ｂ．⑤①②④③ Ｃ．①②④⑤③ Ｄ．⑤④②①③10．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（ ） Ａ．30 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．12011．如图3有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，若使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运输图1图2 图3费用每吨每公里相同），以下说法不正确的是（ ）Ａ．运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少Ｂ．从丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，从丙仓库运12吨钢材到乙工厂 Ｃ．设未知数列出所有钢材被运的路程的表达式，然后求最值Ｄ．丁仓库距离乙工厂比较近，所以应从丁仓库运15吨钢材到乙工厂，运3吨钢材到甲工厂，从丙仓库运12吨钢材到甲工厂12．为了从500个外形基本相同的鸡蛋中找到唯一的一个双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1～500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋进行检查，发现其中没有双黄蛋．他将剩下的蛋按原来所在位置又重新编号为1～250号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，也没有发现双黄蛋，…，如此进行下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这个双黄蛋最初的序号是（ ）Ａ．48 Ｂ．250 Ｃ．256 Ｄ．500三、解答题（每小题16分，共48分）13．星期天的早上，爸爸和聪聪玩跷跷板游戏，聪聪比爸爸轻，要使跷跷板平衡，根据我们已有的生活经验，可有以下两种解决办法：（1）在聪聪这端增加重量；（2）爸爸往前坐一些．那么，爸爸往前坐到什么位置；在聪聪这端增加多少重量？（提示：若爸爸的体重为a 千克，所坐的位置与转轴的距离为1l ；聪聪的体重为b 千克，所坐的位置与转轴的距离为2l ，若跷跷板平衡时，则有12al bl ）14．为了使机动车、自行车和行人各行其道，马路上要建护栏．某路段的护栏是用角钢焊接成的正方形的框架，并在框架里安上钢丝网（如图4）．因为道路的长短各不相同，护栏的长短也各不一样，其中正方形框架的个数是不确定的，难以用一个固定的数来表示．焊接一个正方形的框架需要4根角钢，要焊接2个、3个、100个、200个、n 个各需多少根角钢？凡是生产实践中遇到的重大技术难题，一般都通过理论研究加以解决．这就是探索规律．请同学们以火柴棒代替角钢进行探索，探索中要注意：特殊与一般、操作与思考相结合．要求：至少写出三种探索的方法．15．新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半．每件衬衣进价是40元，每对暖瓶的进价也是40元，商店将这批物品以高出进价10%的价钱卖了出去，因商店职员需要，留下了7件物品．这时，商店发现所卖这批物品的钱数恰好等于买进这批物品所花的钱数．这批物品的利润可用留下的7件物品的零售价之和所代表．这7件物品都是什么？它们值多少钱？四、开放题（共30分）图416．阅读并理解下面的诗歌．散步的时候／父亲走直路／儿子却故意／把路走弯／父亲说／两点之间线段最短／把路走直／就是捷径／儿子说／把路走弯／路就延长了．请用数学视角谈谈你怎样看待人生．（字数不低于500字）特别关注：为倡导学用结合，鼓励动手实践，凡有运用数学知识的小发明，小制作或利用信息技术编制的小软件，可寄到竞赛组委会，经评审合格，可免费免试进入第六届“学用杯”竞赛决赛．第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．陈景润；例如，华罗庚，苏步青、陈省身等2．16千克，16千克，18千克3．5万，3 000．提示：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食．4．16，615．10．提示：设弟弟现在的年龄是x 岁，从小学到现在过了a 年．根据题意，得()2132122a x a --=+-⎡⎤⎣⎦，解得10x =．6．略．提示：创造性的使用比例推理法，即用线测定地球仪上纽约与北京的最短距离，赤道绕地球仪的长度，然后确定它们的比例关系，根据赤道绕地球的实际长度便可求得．7．54．提示：10个数据相加，得到1 156即是5筐苹果总重量的4倍，这是因为每个筐都称了4次．即5筐苹果总重289千克．为方便起见，把5筐苹果按重量大小依次用字母代表：最轻的一筐为A ，次之为B ，…，最重的一筐为E ．不难理解，在110、112、113、114、115、116、117、118、120、121这10个数据中，第一个数据是A ，B 的重量之和，第二个数据是A ，C 的重量之和，…，最后一个数据是D ，E 的重量之和；倒数第二个数据是C ，E 的重量之和．即：110A B += (1)112A C += (2)120C E += (3)121D E += (4)由此，不难算出A ，B ，D ，E 这四筐总重为110121231+=（千克），所以C 筐重为28923158-=（千克）．把C 的值代入（2）、（3）两式，分别得出54A =（千克），62E =（千克）．再把A E ，的值分别代入（1）、（4）两式，即可求得56B =（千克），59D =（千克）．至此，各筐苹果的重量分别求出，依次是：54千克，56千克，58千克，59千克，62千克，所以最轻的那筐苹果的重量是54千克．8．假设农妇总共有a 斤的葱，葱叶重m 斤，葱白重n 斤()m n a +=，若葱白和葱叶各按0.5元一斤分开来卖，共可以卖得()0.50.50.50.5m n m n a +=+=元；而若不分开来卖，则可卖得a 元．即少卖了一半的钱．由于一根葱的葱叶和葱白的重量相同，所以农妇所卖葱的葱叶和葱白的重量相同，设葱叶和葱白的重量都为2a 斤，且设葱叶p 元一斤，葱白q 元一斤，显然p q <，且有 1.00p q +=．那么农妇的葱卖给葱贩只能卖()22a a p q +=元，若按市场价可以卖a 元钱．显然农妇仍会少卖一半的钱．由于一根葱中的葱叶和葱白的重量不同，所以农妇所卖的葱的葱叶和葱白的重量不同， 设葱叶的重量为m 斤，葱白的重量为n 斤，显然m n <．那么农妇的葱若卖给葱贩只能卖()0.20.8m n +元钱，若按市场价可以卖()1.00m n +元钱，这时少卖的钱数为()()1.000.20.80.80.2m n m n m n +-+=+．因为()()()0.80.20.50.30m n m n m n +-+=-<，即农妇少卖的钱少于一半． 二、9．Ａ10．Ｂ．提示：设公路每边要种树a 棵，甲小组在北边种了30棵，在南边种了()60a -棵，所以总共种了()30a -棵；乙小组在北边种了()30a -棵，在南边种了60棵，总共种了()30a +棵．所以乙小组比甲小组多种60棵．11．D ．提示：设从丙仓库运往甲工厂钢材m 吨，则所剩()12m -吨钢材将运往乙工厂，且丁仓库将运往甲工厂()15m -吨，剩余的()1815m -+吨应运往乙工厂．所以()()()8005001240015300181520012900s m m m m m =+-+-+-+=+，故m 最小时s 最小，即0m =时s 最小．具体调运方案为：由丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，丙运12吨钢材到乙工厂．12．C ．提示：可操作性的验证方法是用Excel 表格．三、13．如下图所示，跷跷板的两端距离转轴分别是l 米．若爸爸坐在A 端，体重为a 千克；聪聪坐在B 端，体重为b 千克．（1）设聪聪这端增加y 千克时，跷跷板平衡．则根据提示可得()al b y l =+，所以y a b =-．即若使跷跷板平衡，聪聪这端应增加()a b -千克．（2）设爸爸所坐的位置距离转轴x 米时，跷跷板平衡．则根据提示可得ax bl =，所以bl x a=．即若使跷跷板平衡，爸爸所坐的位置应距离转轴bl a 米． 14．方法不惟一．例如，探究一：如下图，第一个正方形框架用了4根角钢，后面每增加一个正方形框架，就增加3根角钢，所以当有n 个正方形框架时，所用角钢的根数为()431n +-．探究二：如下图，第一个框架的第一根角钢单独拿开，后面每增加一个正方形框架，多用3根角钢．n 个正方形框架共用()13n +根角钢．探究三：如下图，上边n 根角钢，下边n 根角钢，中间()1n +根角钢．n 个正方形框架用()1n n n +++⎡⎤⎣⎦根角钢．15．5件衬衣和一对暖瓶，共值264元．提示：设购进衬衣x 件，即购进的暖瓶个数．用y 表示留下来的7件物品中的衬衣件数，则留下来的暖瓶个数应为7y -，卖掉的衬衣件数为x y -，而卖掉的暖瓶个数为()7x y --．其中，每件衬衣和每对暖瓶的零售价都是44元．依据题意，得31177x y =+．由实际意义可知y 不能大于7，未知数的值都应是整数，且未知数x 还应是一个偶数．把8个可能的y 值分别一一代入验证即可．16．本题是开放题，请老师酌情给分．基本要求：（1）本题考查学生的情感态度以及人生观和价值观；（2）文章要结合数学知识，要具有积极向上的态度；（3）文章要中心突出，寓意明确；数学语言通顺流畅．。
睿达杯练习100题(七年级)
睿达杯练习100题（七年级）1.．2.若，则n表示的数是．3.计算：．4.计算：．5.360的所有因数的和是．6.正因数个数恰好为6的最小正整数．7.两个正整数的最小公倍数为168，两数之差为35，则这两个数为与．8.现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是。
9.设A、B是自然数，且，若的最大公约数是，最小公倍数是，则当最小时，求的值．答：的值为．10.一个六位数的3倍等于，则这个六位数等于．11.已知四位数满足，则为．12.若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是．13.若，则的大小关系是．14.若，，则．15.自动扶梯匀速往上运行，男孩和女孩要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，那么扶梯有级．16.某人沿着马路以每分钟75米的速度步行，每7.2分钟有一辆快345公交车迎面开过，每12分钟有一辆快345公交车从后面追过，如果公交车发车时间间隔相同，速度相同，则这个公交车发车间隔为分钟．17.已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇．A、B两地相距千米．18.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口米．19.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地95千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到A、B两地后，立即原路返回，第二次在距B地25千米处相遇，则A、B两地间的距离是______千米．20.三年前，父亲年龄是儿子年龄的倍；两年之后，父亲年龄是儿子年龄的倍，儿子今年几岁？答：儿子今年岁．21.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么甲、乙的年龄相差岁．22.甲、乙、丙三人现在的年龄和是113岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，丙38岁；当乙岁数是丙岁数的一半时，甲是17岁，则乙现在岁．23.某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是．24.一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．则乙单独开小时可以灌满．25.甲乙两队挖一条水渠，甲队单独挖需8天完成，乙队单独挖需12天完成．现两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在三天内挖完，乙队挖了天26.一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要8小时完成，丙单独做需要6小时完成，如果先由甲工作1小时，再由乙工作1小时，再由丙工作1小时......如此下去，那么完成工作需要小时．27.学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，走9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．走完全程学生队伍需要分．28.游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时公里．29.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒里有7个小球，且每四个相邻的盒里共有30个小球，那么最右面的盒里有个小球．30.黑白两色的盒子如下图依次排列，且其中分别放有与盒子颜色相同的球，每个黑盒子中的球的个数不超过，每个白盒子中的球的个数彼此不同，且所有盒子中都有球，若盒子中球的总数是，则黑球最多有多少个？答：．31.将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为．32.有一列数：，，，，，，，，，，，……，则是这一列数中的第个数．33.恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是．34.已知多项式是二次多项式，．35.若与的和是单项式，则．36.已知，那么从小到大的顺序是．37.若都是正数，且，则a、b、c、d中，最大的一个是．38.化简：= ．39.若那么代数式．40.若的值恒为常数，则此常数的值为．41.已知m，n为整数，且，则．42.已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有可能为．43.若，则的所有可能值是．44.设，则的值是。
2014年第六届睿达杯初一第一试数学试题(扫描版,含答案)
第六届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷(七年级 第一试)一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）1．规定a b ad bc c d=-，则计算133122-= ▲ 。
2．有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图所示，则化简a b a b a b ++++-= ▲ 。
3．3点30分时，钟表上的时针与分针的夹角度数是 ▲ 。
4．一滴水大约0.1毫升，一个未拧紧的水龙头平均每2秒渗出1滴水，则一年（365天）共浪费水 ▲ 毫升。
（用科学计数法表示） 5．在算式“5534-”的“”中，填入“＋”、“－”、“×”、“÷”的运算符号，要使算式运算的结果最大，应填的运算符号是 ▲ 。
6．某校运动队为了备战运动会，需要购置一批运动鞋。
该队共有20名同学，鞋码统计如下表。
由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到了。
则这20名同学的鞋码平均数x 的取值范围是 ▲ 。
鞋码 38 39 40 41 42 人数5327．若2014201420142014x +=⨯，则x 的值为 ▲ 。
8．甲是乙现在的年龄时，乙16岁；乙是甲现在的年龄时，甲10岁，那么甲比乙大 ▲ 岁。
9．如图，两条平行直线a ，b 上分别有A 1，A 2，A 3，A 4， B 1，B 2，B 3，则过这7个点中的任意两个点画直线， 不同的直线共有 ▲ 条。
10．如图，①，②，③，④都是由9个边长为1厘米的小正方形组成的3×3平方厘米的大正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为S 1，S 2，S 3和S 4。
则把S 1，S 2，S 3，S 4从小到大排列是 ▲ 。
④③②①s 4s 3s 2s 111．把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有 ▲ 块完全喷不到漆。
12．已知当1x =时，323248ax bx cx +-+=，并且3221514ax bx cx +--=-，那么，当1x =-时，baabB 3A 4A 3A 2B 2B 1A1325542015ax bx cx --+的值是 ▲ 。
2014年第六届“睿达杯”九年级科学竞赛卷(二试)
2014年第六届“睿达杯”九年级科学竞赛卷(二试)一、选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分，每小题只有一个选项合理，多选、错选、不选均不得分)1．2013年11月22日，杭州市区空气质量状况是“严重污染”，首要污染物是PM2.5。
“PM2.5”是指直径小于或等于2.5μm的颗粒，表面附着有毒的化学物质，对人体健康的影响很大。
下列说法中正确的是(B)A．若PM2.5进入肺泡后，最先进入的血管是肺动脉B．若PM2.5进入血液后，在心脏的四个腔中最先进入的是左心房C．随PM2.5进入血液的有毒物质透过毛细血管进入组织细胞需要经过4层细胞膜D．随PM2.5进入血液的有毒物质一般先进入体循环，再进入肺循环2．兴趣小组利用如图所示装置尝试用木薯块根的淀粉制备燃料酒精，他们将3L用酶处理过的12%木薯淀粉酶解物发酵培养基(pH5.0)放入锥形发酵瓶中，再加入5g酵母菌，温度恒定在25℃。
下列叙述中，不正确的是(B)A．酵母菌在无氧呼吸和有氧呼吸时，都能释放出二氧化碳B．能影响酵母菌产生酒精量多少的因素只有温度和pHC．发酵初期，需要偶尔短时间打开通气阀①，以利于提供O2使酵母菌大量繁殖D．实验过程中，需要偶尔短时间打开通气阀②，便于排出CO2以维持溶液pH稳定3．20世纪80年代科学家发现了一种RnaseP酶，是由20%蛋白质和80%RNA组成，如果将这种酶中的蛋白质除去，并提高Mg2＋的浓度，他们发现留下来的RNA仍然具有这种酶相同的活性，这一结果表明(C)A．酶的化学本质是蛋白质B．蛋白酶会使RnaseP酶失去活性C．RNA具有生物催化作用D．绝大多数酶的化学本质是蛋白质，少数是RNA4．为了探究光照强度对光合作用强度的影响，小明设计了瓶口密封的实验装置，如图所示，两装置的其他条件相同，盐水瓶内装满可使金鱼藻的生活环境保持较稳定的、适宜的CO2浓度的某溶液。
实验步骤：先分别读取两玻璃管液面显示的读数；同时打开两台灯，观察到玻璃管内液面上升；一段时间后同时关灯，再次分别读数。
初一下睿达杯试题及答案
初一下睿达杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的行星C. 地球是太阳系中唯一的固体行星D. 地球是太阳系中唯一有生命的行星答案：D2. 以下哪个数学公式表示圆的面积？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr²答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 光年是时间单位B. 光年是长度单位C. 光年是速度单位D. 光年是质量单位答案：B4. 下列哪个选项是正确的？A. 电流的方向与电子运动方向相同B. 电流的方向与电子运动方向相反C. 电流的方向与电子运动方向无关D. 电流的方向与电子运动方向垂直答案：B5. 以下哪个选项是正确的？A. 声音不能在真空中传播B. 声音可以在真空中传播C. 声音只能在固体中传播D. 声音只能在液体中传播答案：A6. 下列哪个选项是正确的？A. 植物的光合作用需要氧气B. 植物的光合作用需要二氧化碳C. 植物的光合作用需要水D. 植物的光合作用需要阳光答案：D7. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律描述了力和运动的关系B. 牛顿第二定律描述了力和运动的关系C. 牛顿第三定律描述了力和运动的关系D. 牛顿定律描述了力和加速度的关系答案：B8. 下列哪个选项是正确的？A. 酸雨是由于大气中的二氧化碳造成的B. 酸雨是由于大气中的二氧化硫造成的C. 酸雨是由于大气中的氮氧化物造成的D. 酸雨是由于大气中的水蒸气造成的答案：B9. 以下哪个选项是正确的？A. 金属的导电性比非金属好B. 金属的导电性比非金属差C. 金属的导电性与非金属相同D. 金属的导电性与非金属无关答案：A10. 下列哪个选项是正确的？A. 地球的自转周期是24小时B. 地球的自转周期是365天C. 地球的公转周期是24小时D. 地球的公转周期是365天答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 地球的自转方向是_________。
2014睿达杯七年级100题答
1. 24,2. 答案：12提示：6=2×3， 22×3=123. 124. 362880 解：10个不同因数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628805. __1792______。
提示：∵1111111111989a b c d +++=，∴1a =，7b =，9c =，2d =，∴1792abcd =6.53 解：3÷35=5，1÷5=15，15×65=625，2655253÷= 7. 解：320×0.5+120×0.8=256（元）8. 6 解：115×3÷2=110，1÷（115+110）=6 9. 3 解：（1-38）÷（18+112）=310. 32 解：15-（1- 15420-）÷130= 3211. 145 解：（5×6+5×5+5×6）×2-5×5=14512. 60 解：增加四个正方形的面积，也就是60平方厘米 13. 2ab14. 0.8 解：2×0.1×4=0.815. 94 解：96÷8=12，长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，（5×4+5×3+3×4）×2=94 16. 37:54解：[（25×10+25×4+10×4）×2+8×8×4]/[8×8×8+25×10×4]=37/54 17. __50_____解：43-(1+4+9)：50(个)18.29:30解：（12×4+12×6+4×6）×2+（6×3+3×4）×2=3486×4×3+12×6×4=36019.6000 立方厘米20.2821.2422.____99____解：从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和．圆的半径就是直角三角形的斜边OA.三角形扫过的面积为：24+ 14⨯π⨯10⨯10=24+25π=99（平方厘米）。
浙江省七年级第五届“睿达杯”数学能力竞赛一试答案
5分
（2）3(2 分)；
8(2 分)； 15(2 分)；
11 分
n 1
2
1
第 1 页 共 2 页
15 分
部分提示：
1、 ( 16)
1002
1 1 ( )1003 (16) ( ) 16 16
1002
(
1 ) ； 16
2、x=-3,y=2;x=-3,y=-2 ；
4、设需要 x 张，则 4+4+2x 为完全平方数，当 x=4 是最小；
9、数轴上到 1 和 3 的最小距离；
11、 a 2 b2 a 2 b2 1 2ab 2ab,
得 ( a 2 b 2 2ab 1) (a 2 b 2 2ab) 0
(ab 1)2 (a b)2 0 ；可得 a=1,b=1 或 a=-1,b=-1；
15、设损坏了 x 件，则1.2(2000 x) 6.7 x 2005
16、设除数为 x，则,3x+1+x+3+1=81，x=19，则被除数为 58；
17、两队相遇时间为18 (5 4) 2 小时，军犬也走了 2 小时；
18、设原来的速度为 v 千米/时，路程为 s 千米，
s s 1, 可得 s=6v v 1.2v
第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛（B 卷）
七年级一试 参考解答及评分标准
一、填空题（本大题共 18 小题，每空 5 分，共 90 分） 题号 答案 题号
1
1 16
2 -1 或-5 11
3 不可能 12
4 4 13
5 ②⑤ 14
6 12 15
7 ①②④ 16
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第六届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷
七年级第一试
一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）
1．规定a b
ad bc
c d
=-，则计算
1
3
3
1
2
2
-
=▲。
2．有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则化简
a b a b a b
++++-=▲。
3．3点30分时，钟表上的时针与分针的夹角度数是▲。
4．一滴水大约0.1毫升，一个未拧紧的水龙头平均每2秒渗出1滴水，则一年（365天）共浪费水▲毫升。
（用科学计数法表示）
5
．在算式“”中，填入“＋”、“－”、“×”、“÷”的运算符号，要使算式运算的结果最大，应填的运算符号是▲。
6．某校运动队为了备战运动会，需要购置一批运动鞋。
该队共有20名同学，鞋码统计如下表。
由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到了。
则这20名同学的鞋码平均数x的取值范围是▲。
7．若2014201420142014
x+=⨯，则x的值为▲。
8．甲是乙现在的年龄时，乙16岁；乙是甲现在的年龄时，甲10岁，那么甲比乙大▲岁。
9．如图，两条平行直线a，b上分别有A1，A2，A3，A4，
B1，B2，B3，则过这7个点中的任意两个点画直线，
不同的直线共有▲条。
10．如图，①，②，③，④都是由9个边长为1厘米的小正方形组成的3×3平方厘米的大正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为S1，S2，S3和S4。
则把S1，S2，S3，S4从小到大排列是▲。
④
③
②
①
11．把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有▲块完全喷不到漆。
12．已知当1
x=时，32
3248
ax bx cx
+-+=，并且32
21514
ax bx cx
+--=-，那么，当1
x=-时，
B3
A4
A3
A2
B2
B1
A
1
325542015ax bx cx --+的值是 ▲ 。
13．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，
将这列数排成如图形式。
记 i j a 为第i 行第j 列的数， 如234a =，那么86a 是 ▲ 。
14．我们把一个正整数各个数位上的数字分别立方后求和得到一个新数，称为1次操作；再把得到
的新数的各个数位上的数字分别立方后求和得到又一个新数，称为第二次操作；…，则把2015进行100次操作后得到的新数是 ▲ 。
15．点A 、B 分别是数－3，1
2
-
在数轴上的对应点，使线段AB 沿数轴向右移动到A B ''，且线段A B '' 的中点对应的数是x ，则点A 移动的距离是 ▲ 。
（用x 的代数式表示）
16．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时就有一个方
程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是 ▲ 。
17．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O 。
如果我们把
恰有一条边相同的2个三角形称为一对“共边三角形”，那么图 中共有 ▲ 对“共边三角形”。
18．以[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[]3π=，742⎡⎤
-=-⎢⎥⎣⎦
），记[][][][]234A x x x x =+++，
在所有的正整数中，有些数是A 取不到的，把所有A 取不到的正整数从小到大排列起来，第10个数是 ▲ 。
二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 19．用数字1，2，3，4，5可以组成：（要求有简单的算式） （1）多少个不同的三位数？
（2）多少个不同的没有重复数字的三位数？ （3）多少个不同的没有重复数字的三位偶数？
20．今年暑假，小明爸爸组织4户人家（共12人）自助游，返回时，从景区到机场的距离为20千
米，可是只联系到一辆出租车，该车最多可乘5人，最大行驶速度为每小时80千米，此时离机场停止检票还有61分钟。
请你帮助设计一种方案，能及时到达机场。
（假设人最大步行的速度为每小时4千米）
……
…
16
141210
86415
7135911321。