高等微波网络 第3章

(3.2.14) (3.2.15)
【例3.2.2】 研究如图3.2-4所示的由三个网络所组成的 复杂网络。
解 根据复杂网络的一般理论，先写出不接电源时(即不 包括7、8两个端口)6
(3.2.16)
图3.2-4 复杂网络
注意到上面的写法中，互连端口并没有紧挨着。因此连 接矩阵不等于ε，而可写出
(3.2.17)
辗转相除法的实质是把输入阻抗函数Zin(s)展成连分式，
zin
(s)
2s3 2s2 2s2 2s
2s 1 1
(3.1.1)
把Zin(s)的分子多项式与分母多项式进行辗转相除: (3.1.2)
于是，输入阻抗Zin(s)
Zin ( s )
s
1 2s
1
s1
1
由Zin(s)综合出的梯型网络如图3.1-2所示。
GaⅡ=SⅡⅠaⅠ+SⅡⅡaⅡ
aⅡ=(G-SⅡⅡ)-1SⅡⅠaⅠ 再代入式(3.2.1)中的第一方程，可知
bⅠ=SmaⅠ
(3.2.4) (3.2.5)
Sm=SⅠⅠ+SⅠⅡ(G-SⅡⅡ)-1SⅡⅠ
(3.2.6)
【例3.2.1】 研究双级环行器传输系统。如图3.2-2所示，
这是微波网络工程中为了增加隔离度所采用的一种系统。端
口①和端口⑤作为输入和输出端。在端口③和⑥分别接有负
载
和A
L
。B 端口②和④相互连接。设两环行器的S为
L
பைடு நூலகம்
0 0 1 S A S B 1 0 0
0 1 0
图3.2-2 双级环行器传输系统
解 先写出广义联合矩阵SC。 广义连接矩阵G为
(3.2.7) (3.2.8)
于是 最后可导出
(3.2.9) (3.2.10)
3.3.1 Weissfloch
微波工程中不少问题的数学模型是复数的双线性变换，
因此其动态轨迹常常与圆和直线相联系。最简单的情况是如
图3.3-1所示的任意负载yL，经过任意长无耗传输线l，所反 映的输入导纳yin的轨迹是一个圆。圆心在实轴g上，坐标为
1 2
1
，0
直径与实轴g的交点为ρ和
1
两点，即直径2R=
图3.2-3 所有端口都已连接的系统
b=Sa+E
(3.2.11)
E1
E
E2
En
(3.2.12)
凡是没有源的端口，Ei=0。广义连接条件依然是式(3.2.2)，
把它代入支配方程(3.2.11)，注意到这时bⅡ=b。因为全部端
Ga=Sa+E
(3.2.13)
(G-S)a=E a=(G-S)-1E
第3章 微波网络分析
3.1 网络分析的步骤 3.2 复杂网络系统分析 3.3 网络分析中的Weissfloch圆分析法 3.4 微波非线性网络的频域分析 3.5 复杂模型的建立以及场与路的协同仿真
3.1
随着微波电路集成化和复杂化的发展，在网络分析方面 提出了许多新的课题，其中主要有：复杂多端口连接与分解 的节省机时方法，线性与非线性混合参数电路的统一分析方 法，多频激励下非线性电路的分析，以及放大器与混频器的
可见，在理想环行器条件下，由端口1到端口5的传输为
s51=1；而端口5到端口1的传输系数是s15= LALB ，它与负
载有关。只要负载反射比较小，s15将是
2 L
数量级，因此
有着良好的隔离度。当环行器不理想时，计算要借助CAD
广义连接矩阵法特别对所有端口(包括外接端口)都已构 成互连，接负载或接电源的其中之一时，运用起来甚为方便。 这时所不同的是广义联合矩阵中需再加上源的端口，即每个 源也看成是一个独立端口，如图3.2-3
径
(3.3.1) - 1，或半
R
1 2
1
(3.3.2)
其中，ρ是对应的系统负载驻波比。
3.2
复杂网络系统分析是微波网络理论发展出来的一个分支。 如果已知各元件的网络特性，则经过连接组合后，整个系统 的特性研究即为复杂网络要解决的任务。以下给出矩阵的广
S矩阵的广义连接法实际上是多端口网络理论的进一步 推广。设有外接m端口网络，它是由若干子网络经过互连， 端接负载而成。见图3.2-1
图3.2-1 网络的广义连接
切断互连和接负载的端口，便可写出n端口网络的广义 联合矩阵：
bI bII
SI,I
SII,I
SI,II aI
SII,II
aII
(3.2.1)
bⅡ=GaⅡ 其中，矩阵G可写成
G
G1
0
0
G2
(3.2.2) (3.2.3)
G1表示互连矩阵。因为广义来说，互相连接的端口不一定 紧挨着，所以G1可能不等于ε；ε称为连接矩阵，ε=ε-1。 G2表示广义负载矩阵。式(3.2.1)
在现代的微波集成电路中，同时包含线性与非线性两类 元件的非线性电路占有最主要的地位。对这类电路的分析， 按其两类元件是否在频域或时域进行，可分为全时域法、全 频域法和时/
网络分析的一般步骤如图3.1-1所示。
图3.1-1 网络分析的一般步骤
需要注意的是，在将实际器件等效成电路的过程中，各
这里介绍辗转相除法，用它可将实际器件等效成电路。 由输入阻抗函数Zin(s)等效到梯型网络的过程，都采用辗转
(3.1.3)
图3.1-2 梯形网络
一般地，输入阻抗可写为
1
Z in (s) L1s C2s L2s •
1
•
Cn
s
+
1 M
(3.1.4)
其中，n为多项式最高次幂。n为偶数时，M为电阻；n为奇 数时，M
注意，有时辗转相除最后的结果不是常数M，可能是含 有s的因子，表明最后的元件不是电阻或电导，这部分内容 将在第4章加以说明。
(3.2.24) 应该指出：在上例中可以把SC作为负载处理，这样可以 少去一个端口而得到完全一样的结论。
3.3 网络分析中的Weissfloch圆分析法
在网络分析理论中，矩阵法和图论法始终是十分蓬勃发 展的两大分支。矩阵法全面且简洁，而图论法往往直观、简 单，尤其在微波领域中Smith圆图应用得极为广泛。除此之 外，Weissfloch圆几何法和信号流图理论对于分析某些元件 或系统也是十分有用的。
应用比较系数法求逆矩阵
其中
利用式(3.2-6)得到
(3.2.19)
另外有
(3.2.20)
下面，再进一步考虑把端口7和8分别接匹配源E1和E2，
即
b7 E1 b8 E2
(3.2.21)
这时，全部端口均已广义连接。此时端口联合矩阵可以写为
(3.2.22)
广义连接矩阵是
(3.2.23)
利用式(3.2.15)，可算得这时的入射波矩阵是