第一章几何光学的近轴理论

• 但是，总可以设法发现光传播的路径，这 条路径是折线或曲线。
• 根据这一事实，也可以得出这样的结论， 既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或 曲线传播，那么就可以用一条几何上的线 来描述和研究光的传播，这就是“光线”。
2. 光的独立传播定律
• 自不同方向或不同物体发出的光线相交， 对每一光线的独立传播不发生影响。
要求成像的光学系统不产生畸变，没有 像差、色差、像散、慧差，……等等。
M
B
B
A
A
在平面反射的情形下，物与像点点对应， 所以平面镜可以严格成像。 平面镜是唯一可以严格成像的光学元件。
二、光具组 若干反射面或折射面组成的光学系统。
光轴：光具组的对称轴
理想光具组
• 精确成像的必要条件是物上一点与像上一 点对应。
• 使同心光束保持其同心性不变的光具组为 理想光具组
• 理想光具组是成像的必要条件
三、实物与虚物，实像与虚像
发出同心光束的物点，为实物点；物方 同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物点。
实物
光 具 组
物方
光
具
实物
组
光
虚物
具
组
像方
经过光具组后的同心光束，汇聚在像方 形成的点，为实像点；像方发散的同心 光束反向延长后汇聚的点，为虚像点。
虚光程
• 按照费马原理，物像 之间应该是等光程的
nAB1 nB1A nAB2 nB2A
上式对任意方向光线成立 的条件为等式的值为0 则平面下方的折射率为
nAB1 nB1A nAB2 nB2 A
n n
虚光线的光程称作虚光程
四、物方和像方
• 物点所在的空间为物方空间 • 像点所在的空间为像方空间
物 物方空间
像方空间 像
物与像的共轭性
物方与像方不仅一一对应，而且根据光路 可逆原理，如果将发光点从物点移到像点， 并使光线从反方向入射光具组，他的像将 成在原来的物点上。这样一一对应的物点 和像点，称为共轭点
sin
i1

1
但
sin i2 1
所以，当
sin i1

n2 n1
时，折射光实际上不存在， 只有反射光
这种情况就是全反射，也称全内反射
全反射临界角
• 光线从光密介质射向光疏介质，折射角比
入射角大
•
入射角满足
i1

arcsin
n2 n1
就会出现全反射
• •
出现全反射的最小入射角 iC 称作全反射临界角
光
实像 虚像
光
具
具
组
组
像方
物方
实物成实像
光 具 组
光 具 组
虚物成实像
实物成虚像
光 具 组
光 具 组
虚物成虚像
“虚光线”与“虚像”
• 光线并没有进入平面的下方 • 所以，像点并不是真实光线汇
聚而成的 • 而是视觉上将反射光线反向延
长后汇聚形成的 • 因而，反射光线的反向延长线
就是“虚光线”，这样形成的 像就是“虚像”。
入射面
n
i1 i1
界面
i2
n1 sin i1 n2 sin i2 Snell定律
光的色散
• 一束平行的白光（复色光）从一种媒质 （例如真空或空气）射入另一种媒质时， 只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间 散开来。
• 说明不同颜色的光具有不同的折射角，即 不同的折射率。
二、光路可逆原理
上述实验定律 都反映了 光路的可逆性
第一章 几何光学的近轴理论
几何光学的基本定律 费马定理 成像 球面成像 薄透镜成像 光学仪器
1.1 几何光学的基本定律
一 、几何光学三个基本实验定律
1. 光的直线传播定律 • 在真空或均匀介质中，光沿直线传播。
P
Q
• 如果介质是非均匀的，则光的传播将会发 生偏折，即不再沿着一条直线传播。
路径积分：
P
L(QP) n(r)ds L(l)
Q (l)
是路径（l）的函数，平稳值要求变分为零，
P
n(r)ds 0，或 L(l) 0
Q (l)
原理与定律
• 可以由Fermat原理导出几何光学的实验定 律
• 所以可以说，Fermat原理是更基本的 • 一般来说，任何一门学科，都有着无法证
P
i
变折射率介质： L(QP) Q n(r)ds
二、费马原理
费马（Fermat）原理：两点间光的实际路径，是 光程平稳的路径。（1679年）
P
L(QP) n(r)ds
Q (l)
平稳值
平稳值的三种基本的含义：
极小值常见情况， 常数成像系统的物像关系 极大值个别现象
*费马原理的数学表达式
arcsin n2 n1
n1
iC
n2
全反射棱镜
屋脊形五棱镜
67.5
67.5
倒转棱镜
波 罗 组 合 棱 镜
光纤
1.2 Fermat原理
一、光程 定义：光线路径的几何长度与所经过的 介质折射率的乘积。
同一均匀介质：L(QP) nl
光具组： L(QP ) n1l1 n2l2 nili
从光线的性质看，物上的每一个物点都发 出同心光束，而像点都由同心光束会聚得到。
物和像都是由一系列的点构成的，物点 和像点一一对应（几何光学上称作物像 共轭）
成像的最基本条件是要满足同心光束的 不变性。
从整个物和像的对应关系看，还必须要 满足物像间的相似性。
空间上，各个点之间的相互位置要一一 对应，同时每一对物像点的颜色要一一 对应。
明的（指从理论上无法证明）最基本的假 设，这就是原理，是这一学科所建立的基 础。
三、由费马原理推导三个实验定律
1、光在均匀介质中直线传播 2、反射定律
Q
P
M M’ M”
Q’
要点：反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短。
1.3 成像
一、同心光束 从同一点发出（更多的情形是由于反射
或散射出）的或汇聚到同一点的光线束，称 为同心光束。
3. 光的反射律和折射定律 • 光的反射定律
挡 板 物
观察者（接收器）
平面镜
反射光在入射面内
入射面
n
i i
界面
i i
光的反射定律
1）反射光在入射面内 2）反射角等于入射角
• 光的折射定律
i 介质1
1
sin i1 / sin i2
只与两种介质有关，折射率
分界面
i2 像
介质2
物
折射光在入射面内
• 光线如果沿原来反射和折射方向入射时， 则相应的反射和折射光将沿原来的入射 光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q′点 成像，则Q′点发出的光线经同一系统后必 然会在Q点成像。即物像之间是共轭的。
Q
Q′
三、全反射
n1
n2
sin i2
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n1 n2
sin i1
n1 n2
有可能
n1 n2