两点间的距离公式PPT课件

O A(x1,y1)
x C(x2,y1)
例2、已知∆ABC的三个顶点是A（-1，0），B （1，0）， ，试判断∆ABC的形状。
解：因为
A(-1,0) O
y
B(1,0) x
有
所以， ∆ABC是直角三角形。 点拔：判断三角形的形状，先求出三角形 的各边长，再根据边的关系判断。
例3、∆ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C 不重合），且 。求证： ∆ABC为等腰三角形。 y A(a,0) 解：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在 直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建 C(c,0) 立直角坐标系，如图 B(b,0) O D(d,0) x 设A(a,0),B(b,0),C(c,0),D(d,0). 因为 所以由距离公式可得 b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d) 即 -(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d) 又 d-b≠0，故 -b-d=c=d,即 -b=c 所以， ∆ABC为等腰三角形。
（2）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2) 两点间的距离公式 四、作业 P94 11、12、13、
-2 O
x C y
y=-2 O A B 3 x
Bຫໍສະໝຸດ Baidu
x
C
表示两点间的距 。
4、右图中，点B，C间的距离是 2 。
B C O
求法：
。
y 3 1
x
5、右图中，点A，C间的距离是 8 ；点B，C y 6 间的距离是 ；A,B间的距离是 10 。 B(3,4)
6、若A，B两点的坐标分别是 A(x1,y1)，B(x2,y2),则A，B两点 间的距离是多少？
注：根据图形的特点，建立适当直角坐标系， 利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法 也称为解析法。
思考与交流：上例中，若以B为坐标原点， 以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论 如何证？若以BC所在直线为x 轴，以BC的中垂 线为y轴呢？
例4、求过点P（-3，5），且与直线L： 3x-4y-5=0垂直的直线L1的方程。若直线 L1与L的交点是H，求P，H间的距离。
O A(-5,-2) y B(x2,y2) A1 O A(x1,y1) B1 x C(x2,y1) x C(3,-2)
二、两点间的距离公式 若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有两点A，B的距离公式
y B(x2,y2)
例1、已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为 5，求点A的坐标。 解： 即 （7-x）2+（-4）2=52， 所以有（x-7）2=9 所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4. 所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。
解：直线L的斜率k= ,所以与L垂直的直线L1的斜 率为 。于是，过点P且与直线L垂直的直线L1的 方程是 y-5= (x+3)
解方程组
得交点
由两点间的距离公式可得 ，
思考与交流：如何求一个点到一条直线的距离？
如求点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距 离，怎求？ 三、小结 （1）x轴上A，B两点间距离公式
一、问题探求 1、右图中，直线L1：x=3与直线L2：y=-2y 有什么 X=3 位置关系？ 答案：L ⊥L 。 1 2
O
2、若直线L1与L2相交于点C，点 B，A分别是L1，L2上的点，则线 段AB，AC，BC间有何关系？ 答案：AB2=AC2+BC2。 3、右图，数轴上A，B两点间的距 A 离是 5 。 平面上任给两点A，B，用 离。上图中，