测量平差误差理论基本知识

m 2 ( 1 )2 2 2 ( 6 )2 0 2 ( 1 ) 1 2 7 0 2 1 2 0 2 ( 3 )2 ( 1 )2 3 .2
m1 ，m2说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明：中误差越小，观测精度越高
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相对误差
相对误差K 是中误差的绝对值m与相应 观测值D之比，通常以分子为1的分式 来表
评定精度的标准 容许误差 相对误差
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中误差
标准差的平方σ2为方差，为了统一衡 量在一定观测条件下观测结果的精度，取 标准差σ作为依据是比较合适的。但是， 在实际测量工作中，不可能对某一个量作 无穷多次观测。因此，在测量中定义，按 有限观测次数的偶然误差求得的标准差为 “中误差”，用m表示，即：
对于仪器的对中、整平、瞄准、读数等操作都会产生误 差，另外，观测者技术熟练程度也会给观测成果带来不 同程度的影响。 2．仪器的原因
测量工作是需要用测量仪器进行的，而每一种测量仪 器具有一定的精密度，使测量结果受到一定的影响。 3．外界环境的影响
测量工作进行时所处的外界环境中的空气温度、气压、 湿度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等客观情况时 刻在变化，使测量结果产生误差。
11
0.031
6
0.017
0
0
358
1.000
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①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限度;（有界性）
②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；（密集性）
③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，
可相互抵消；（对称性）
④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平
均值，随着观测次数的增加而趋近于零，
即：
lni m n 0 （抵偿性）
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频率直方图
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用概率论解释偶然误差特性
按概率论的观点，符合上述特性的误差服从
正态分布 概率论研究随机事件的统计规律。 随机变量取某个值就相当于某个随机事件。 随机变量的特征
取值是随机的 取具体值的概率是确定的
第七章 误差理论的基本知识
第一节 测量误差概念
在各项测量工作中，长期的测量实践证明， 对于某一客观存在的量，如地面某两点之间的 距离或高差、某三点之间构成的水平角等，尽 管采用了合格的测量仪器和合理的观测方法， 测量人员的工作态度也认真负责，但是多次重 复测量的结果总是有差异的，这说明观测值中 存在着测量误差，或者说，测量误差是不可避 免的。
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真误差
测量中真值与观测值之差称为误差，严 格意义上讲应称为真误差。
即：△i=Li-X
在实际工作中真值不易测定，一般把某 一个量的测量值与其最或是值之差也称为 误差。
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产生测量误差的原因 ：
1．观测者的原因 由于观测者感觉器官的辨别能力存在局限性，所以，
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正态分布数学表达：
正态分布曲线的数学方程式为：
f ()
1
2
e 22
2
为标准差，标准差的平方2为方差 ：
lim lim 2 2 1 2 2 2 n [ 2]
n
n
n n
ln im[ n2]ln im[n]
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评定精度的指标
精度：指在对某量进行多次观测中，各 观测值之间的离散程度。 中误差
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三、粗差
由于观测者的粗心或各种干扰造成 的大于限差的误差称为粗差，如瞄错 目标、记录错误、读数错误等。
有粗差的观测值应该舍弃并重测
为了防止错误的发生和提高观测成果的 精度，在测量工作中，一般需要进行多于
必要的观测，称为“多余观测”。
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第三节 偶然误差特性及精度指标
系统误差可以通过加改正数以抵消或削弱
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二、偶然误差
在相同的观测条件下，对某一量进行一 系列的观测，如果误差出现的符号和数值 大小都不相同，从表面上看没有任何规律 性，这种误差称为“偶然误差”。偶然误 差是由人力所不能控制的因素或无法估计 的因素(如人眼的分辨能力、仪器的极限精 度和气象因素等)共同引起的测量误差，其 数值的正负、大小纯属偶然。
示，称其为相对（中）误差。即:
m
K
1
D
D
m
一般情况 :角度测量没有相对误差，只有距 离测量才用相对误差来评定。
0
181
0.505
正误差
个数 （k）
相对个数（k/n）
46
0.128
41
0.115
33
0.092
21
0.059
16
0.045
13
0.036
5
0.014
2
0.006
0
0
177
0.495
误差绝对值
个数 （k）
相对个数（k/n）
91
0.254
81
0.226
66
0.184
44
0.123
33
0.092
26
0.073
m 2 122 2n []
n
n
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例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中 误差。
式中：
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解：第一组观测值的中误差：
m 1 0 2 2 2 1 2 ( 3 )2 4 2 3 1 2 ( 0 2 )2 ( 1 )2 2 2 ( 4 )2 2 .5
第二组观测值的中误差：
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一、系统误差
在相同的观测条件下，对某一量进行一 系列的观测，如果出现的误差在符号和数 值上都相同，或按一定的规律变化，这种 误差称为“系统误差”。例如Βιβλιοθήκη Baidu用名义长 度为30m，而实际正确长度为30．004m的 钢卷尺量距，每量一尺段就有使距离量短 了0．004m的误差，其量距误差的符号不 变，且与所量距离的长度成正比。因此， 系统误差具有积累性。
真误差 lXl18 0
误差区间 （3″）
0-3 3-6 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24以上 ∑
观测值与理论值之差
负误差
个数 （k）
相对个数 （k/n）
45
0.126
40
0.112
33
0.092
23
0.064
17
0.047
13
0.036
6
0.017
4
0.011
0
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观测条件：
1. 仪器误差 2. 观测误差 3. 外界条件的影响
观测条件
等精度观测：观测条件相同的各次观测。 不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。
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第二节 测量误差的种类
测量误差按其产生的原因和对观测 结果影响性质的不同，可以分为： 1.系统误差 2.偶然误差 3.粗差