切线的定义及判定

切线的定义及判定

1判断对错

①经过半径的外端点的直线是圆的切线( )

②垂直于半径的直线是圆的切线( )

③经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线( )

2下面各条直线中一定是圆的切线的是（）

（A）垂直于半径的直线（B）到圆心的距离等于半径的直线

（C）和圆有公共点的直线（D）经过半径的端点并且垂直于半径的直线

3如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心,r为半径的圆

与OA的位置关系是相交的是( )

A、2cm

B、2.4cm

C、2.5cm

D、4cm.

4如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,

求证:直线AB是⊙O的切线.

5已知点C为∠AOB的平分线上一点,以点C为圆心的⊙C与OA相切于点D,

求证:直线OB与⊙C相切.

6已知：如图,以等腰三角形△ABC的一腰为直径的⊙O交B C于D,D E⊥AC于E,

求证：DE是⊙O的切线,

切线长定理

1已知:如图, PA、PB切⊙O于A、B,OP交⊙O于D,交AB于C,

①图中所有的垂直关系为.

②图中有对全等三角形,分别是.

③所有的相等线段有.

④若OP=13cm,⊙O的半径为5cm,则切线长PA=.

⑤若PA=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为.

2已知: PA、PB切⊙O于A、B,△APB为等边三角形,⊙O的半径为2cm,则△APB的周长为.

3已知:如图, PA、PB切⊙O于A、B, ∠P=40°

①若点C为优弧上异于A、B的一点,则∠ACB=;

②若点C为AB上异于A、B的一点,则∠ACB=;

③若点C为⊙O上异于A、B的一点,则∠ACB=;

4如图,AB、BC、CD分别切⊙O于E、F、G,且AB∥CD,BO=6cm,

CO=8cm,则∠BOC= ,BC=.

5如图，PA、PB切⊙O于A、B,点C在AB上,过点C的切线分别

交PA、PB于D、E,若PO=13cm,⊙O的半径为5cm,

则△PDE的周长为.

练习：

1下列说法中，不正确的是( )

A、经过切点且垂直于切线的直线必过圆心

B、经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C、圆的切线垂直于经过切点的半径

D、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点

2如图,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠CAB=55°,

则∠AOB等于( )

A、55°

B、90°

C、110°

D、120°.(2003年北京)

3如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C,若∠BCD=25°,

则∠B等于( )

A、25°

B、65°

C、75°

D、90°.(2003年四川).

4已知PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，PA＝53，PB＝5，则⊙O的半径为（）（A）15 （B） 10 （C）5 （D）3

5如图，PA、PB切⊙O于A、B，DE切于C，⊙O的半径

为8cm，OP＝17cm，则ΔPDE的周长为 .

6如图,AB为⊙O的直径,MN为⊙O的切线,AC⊥MN于C,BD⊥MN于D,

若⊙O的半径为5cm,则AC+BD的值为 .

7如图:点A是⊙O的直径上一点,OB⊥OA,BA和⊙O相交于另一点C,过点C

的切线交OA的延长线于点D.求证:DA=DC.

8如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于点C,AD⊥CE,垂足为D.

求证:AC平分∠BAD.

9已知：如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B, 弦AD∥OC,

求证：DC是⊙O的切线.

三角形的内心性质

1三角形的内心性质: 三角形的内心是三角形的 的交点. ①三角形的内心到 的距离相等;

②∠BOC 与∠A 的关系为 .

③∠EOF 与∠A 的关系为 .

④∠EDF 与∠A 的关系为 .

2如图,△ABC 的内切圆⊙O 与B C 、C A 、AB 分别相切于点D 、E 、F,且AB=9cm,BC=14cm, CA=13cm, 求A F 、B D 、CE 的长.

3如图,△ABC 中,∠C=90°,它的内切圆⊙O 与B C 、AB 、C A 分别相切于点D 、E 、F,

求证:①四边形CDOE 是正方形; ②若B C=a ,AB=c ,C A=b, ⊙O 的半径为r ,则1

()2

r a b c =++.

4①若直角三角形的两条直角边长为5cm 和12cm,则它的外接圆的半径为 ,内切圆的半径为 . ②若直角三角形的两条直角边长为3和4, 则它的外接圆的的面积为 .

③若一个等边三角形的边长为6,则它的内切圆的半径为 ;外接圆的半径为 . 练习：

⒈直角三角形的两条直角边长为a 、b,斜边为c,则它的外接圆半径为 ;内切圆半径为 . ⒉三角形的内心具有性质( )

A 、到三个顶点的距离相等;

B 、到三边的距离相等;

C 、内心可以在三角形外;

D 、到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.

⒊若等边三角形的边长为a ,则它的高为 ;内切圆的半径为 ;

外接圆的半径为 ; 内切圆的半径﹕外接圆的半径﹕高为 .

⒋和三角形三边都相切的圆有 个;和三角形三边所在直线都相切的圆有 个.

⒌一个直角三角形的斜边长为10cm,内切圆的半径为3cm,则此直角三角形的周长为( )

A 、24cm

B 、22cm

C 、26cm

D 、32cm.

⒍如图,△ABC 的内切圆O 分别切AC 、BC 、AB 于D 、E 、F,∠C=90°,

AD=3,⊙O 的半径为2,求△ABC 的周长和面积.

7已知:如图,点I 为△ABC 的内心,延长AI 交△ABC 的外接圆于点D.

求证:DB=DI=CD.