两条直线的交点教案

两条直线的交点教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

两条直线的交点 学案

班级 学号 姓名

学习目标

1.会求两条相交直线的交点坐标；

2.会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系.

重点难点：

重点：会求两直线的交点

难点：利用方程组解的个数研究两条直线的位置关系

一、课前准备

1．经过点(1,2)A -，且与直线210x y +-+垂直的直线 .

2.(2010安徽高考)过点(1,0)与直线220x y --=平行的直线方程为 .

问题1：

已知两直线方程111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，如何判断这两条直线的位置关系？

已知两直线方程1111:0l A x B y C ++=，222:l A x B y +20C +=，如何判断这两条直线的

位置关系？

已知两直线方程111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，当 时，两条直线相交；

已知两直线方程1111:0l A x B y C ++=，222:l A x B y +20C +=，当 时，两条直线

相交.

二、典型例题

例1．分别判断下列直线21l l 与是否相交，若相交，求出它们的交点：

（1）72:1=-y x l 0723:2=-+y x l

（2）0462:1=+-y x l 08124:2=+-y x l

（3）0424:1=++y x l 32:2+-=x y l

变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.

⑴1:0l x y -=，2:33100l x y +-=；

⑵1:30l x y -=，2:630l x y -=；

⑶1:3450l x y +-=，2:68100l x y +-=.

例2．直线l 经过原点，且经过另两条直线01,0832=--=++y x y x 的交点，求直线l 的方程.

归纳：当λ变化时，方程111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=1221(0)A B A B -≠表示 .

变式1： 求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程.

变式2：求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程.

变式3：设三条直线123:21,:23,:345l x y l x ky l kx y -=+=+=交于一点，求k 的值.

例3．某商品的市场需求量1y （万件），市场供求量2y （万件）与市场价格件）元(x 分别近似

的满足下列关系： 202,7021-=+-=x y x y 。21y y =当时的市场价格称为市场平衡价格，

此时的需求量称为平衡需求量.

（1）求平衡价格和平衡需求量；

(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给与多少元补贴？

四、复习巩固

1. 经过点)1,2(M ，且过两条直线0632:1=-+y x l 与042:2=+-y x l 的交点的

直线l 的方程为 ．

2. 直线l 过两条直线2330x y --=和20x y ++=的交点，且与直线

320x y --=的平行，则l 的直线方程为 .

3. 直线l 过两条直线+20x y -=和210x y ++=的交点，且与直线310

x y +-=的垂直，则l 的直线方程为 .

4. 两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限，则实数a 的取值范围

是__________.

5. 若直线1l ：280ax y ++=，2l ：4310x y +=，3l ：2100x y --=相交于一

点，则a = .

6. 已知三条直线10x y ++=，280x y -+=和350ax y +-=共有三个不同的交

点，则实数a = .

7. 三条直线440x y +-=，0mx y +=及2340x my --=，（1）当m 为

时，三条直线相交于同一点；（2）当m 为 时，三条直线不能构成三角形.

8. 求经过直线210x y -+=和2390x y ++=的交点，且在两坐标轴上的截距相

等的方程.

9. 若两条直线210ax ay ++=和()()1110a x a y --+-=互相垂直，求垂足的坐

标.

10. 已知三角形的顶点为(2,4),(0,2),(2,3)A B C --求:

（1）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；

（2）求ABC ∆的面积.