初中数学一次函数经典测试题

初中数学一次函数经典测试题一、选择题

1．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（1

2

，

1

2

m），则不等

式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）

A．x>1

2

B．

1

2

3

2

C．x<

3

2

D．0

3

2

【答案】B 【解析】【分析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜3

2

；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞

1

2

，进而

得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1

2

＜x＜

3

2

．

【详解】

把（1

2

，

1

2

m）代入y1=kx+1，可得

1 2m=

1

2

k+1，

解得k=m﹣2，

∴y1=（m﹣2）x+1，

令y3=mx﹣2，则

当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，

解得x＜3

2

；

当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，

解得x＞1

2

，

∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1

2

＜x＜

3

2

，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

2．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）

A．–1

2

B．

1

2

C．–2 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.

【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，

∴OA=2，OB=1，

∵四边形OACB是矩形，

∴BC=OA=2，AC=OB=1，

∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），

∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，

∴-2k=1，

∴k=－1

2

，

故选A.

【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.

3．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元B．36元C．40元D．42元

【答案】C

【解析】

分析：待定系数法求出当x≥12时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值即可． 详解：当行驶里程x ⩾12时，设y=kx+b ， 将(8,12)、(11,18)代入， 得：812

1118k b k b +=⎧⎨

+=⎩

，

解得：2

4

k b =⎧⎨

=-⎩ ，

∴y=2x −4，

当x=22时，y=2×22−4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元. 故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

4．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）

A ．﹣5

B ．

32

C ．

52

D ．7

【答案】C 【解析】 【分析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得

20

1k b b -+=⎧⎨

=⎩

， 解得121

k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩

所以，一次函数解析式y=1

2

x+1， 再将A （3，m ）代入，得

m=

12×3+1=52. 故选C. 【点睛】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

5．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x >

D ．2x <

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】

解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】

本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．

6．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．