培优专题综合练习题(一)(含答案)-
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培优专题综合练习题（一）
一、选择题
1．如图所示的立方体，如果把它展开，能够是下列图形中的（）
2．将图中的硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，•则这个正方体的2号面的对面是（）号面
A．3 B．4 C．5 D．6
3．对图中最左面的一些几何体，从正面看，图A、B、C、D中
准确的是（）
4．若a、b、c、d为互不相等的整数，abcd=25，那么a+b+c+d等于（） A．-8 B．0 C．12 D．28
5．使用计算器计算-24÷（-4）×（1
2
）2-12×（-15+24）3，准确的是（）
A．-10 B．10 C．-11 D．11
6．计算：34°45′÷5+47°42′37″×2准确的是（）
A．101°22′14″ B．102°22′14″
B．102°23′14″ D．102°24′14″
7．若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的展开式中不含x2和x3项，则m-3n的值为（）
A．-3 B．3 C．15 D．-15
8．若一个整数为两位数，等于其数字和的k倍，现互换其数字的位置，则此新数为其数字和的（）
A．（k-1）倍 B．（9-k）倍 C．（10-k）倍 D．（11-k）倍
二、填空题
1．计算：4×（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）=__________．
2．已知2a2-3a-5=0，则4a4-12a3+9a2-10的值为___________．
3．已知一个角的余角的补角等于这个角的5倍加上10°，则这个角等于_______．
4．线段AB=1996cm，P、Q为线段AB上两点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，•则线段PQ=________cm．
三、解答题
1．计算：1+1
2
+1+
1
2
+
1
3
+
2
3
+1+
2
3
+
1
3
+
1
4
+
1
2
+
3
4
+1+
3
4
+
1
2
+
1
4
+…+
1
20
+
1
10
+
3
20
+…
+19
20
+1+
19
20
+…+
1
20
．
2．一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．
3．如图综-4有3个面积都是k的圆放在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2k+2，•并且重叠的两块是等面积的，直线L过两圆心A、B，如果直线L下方被圆覆盖的面积是9，试求k的值．
答案：
一、1．D 2．C 3．D 4．B
提示：∵a、b、c、d是互不相等的整数且abcd=25，
∴abcd=25=（-1）×1×（-5）×5．
5．C 6．B 7．A
提示：含x2项是mx2+3x2-3n x2=（m+3-3n）x2，含x3项是-3x3+nx3=（n-3）x3．∵展开式中不含x2项和x3项，
∴
30
330
n
m n
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
解得
6
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
∴m-3n=6-3×3=-3．
提示：设两位数字的十位数字和个位数字分别为a、b，则10a+b=k（a+b）①现互换其数字的位置后所得新数为其数字和x倍，则10b+a=x（b+a）②
①+②得11（a+b）=（k+x）（a+b），∴11=k+x，即x=11-k．
二、1．1
2
×363-
1
2
．
提示：设原式=M
则2M=2×4×（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1） =（3-1）（3+1）（32+1）…（332+1）
=（32-1）（32+1）…（332+1）
…
=（332-1）（332+1）
=364-1．
∴M=（364-1）×1
2
=
1
2
×364-
1
2
．
2．15．
提示：∵2a2-3a-5=0，∴2a2-3a=5．
∴4a4-12a3+9a2-10
=4a4-6a3-6a3+9a2-10
=2a2（2a2-3a）-3a（2a2-3a）-10 =10a2-15a-10
=5（2a2-3a）-10
=25-10=15．
3．20°．
提示：设这个角为x °，则这个角的余角为（90-x ）°，余角的补角为（180-90+x ） 由题意得：180-90+x=5x+10．
解之得 x=20°．
4．254cm ．
提示：如图综-1， A
P
PQ=AQ-AP=AQ-（AB-BP ）
=1200-（1996-1050）=254．
三、1．210．
提示：原式=1+1212+++(12)233+⨯++(123)244
++⨯++… +(12319)22020++++⨯+=1+2+3+…+20=20(120)2
⨯+=210． 2．495．
提示：设N 为所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a 、b 、c （a 、b 、c•不全相等），将其数码重新排列后，连同原数共得到6个三位数：abc 、acb 、bac 、bca 、cab 、cba ，设其中最大数为abc ，则其最小数为cba ．根据“新生数”定义，•得：N=abc -cba =（100a+10b+c ）-（100c+10b+a ）=99（a-c ）．
可知N 为99的整数倍，这样的三位数可能为：
198，297，396，495，594，693，792，891，990．
这9个数中，只有954-459=495．
∴495是惟一的三位“新生数”．
3．6．
提示：设两圆重叠部分的每一块面积为m ，则：
m=
12
[3k-（2k+2）] =22
k - ∴9=2k +2k +k-22k --12·22k -