奇偶性导学案普通班用导学案
2023年人教版数学五年级下册第6课奇数和偶数的运算性质导学案(精选3篇)
人教版数学五年级下册第６课奇数和偶数的运算性质导学案（精选３篇）〖人教版数学五年级下册第6课奇数和偶数的运算性质导学案第【1】篇〗《奇数和偶数的运算性质》教学设计【教学内容】数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。
【教学目标】1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
【重点难点】1.探索并理解数的奇偶性。
2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程：【复习导入】师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，请看大屏。
把下面各数分别填在合适的圈里。
那么谁能回答一下，什么叫做奇数？奇数有什么特征？什么叫做偶数？偶数有什么特征？生说师大屏出示。
那么，奇数和偶数的运算会有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。
板书课题《奇数和偶数的运算性质》【新课讲授】1．出示例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？这道题用算式怎么表示？奇数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+偶数=？大屏出示：2、学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。
教师根据学生汇报总结方法如下：方法一：利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。
所以：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；方法二：利用算式寻找规律（大屏出示）例如：5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36……通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。
所以，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
师：你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）3、刚才我们探究出了奇数和偶数的和的奇偶性，那奇数和偶数的差的奇偶性有什么规律呢？你是怎么想的？你能举例说明你得出的结论吗？生说师大屏出示。
2023年人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质导学案(优选3篇)
人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质导学案（优选３篇）〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质导学案第【1】篇〗《数的奇偶性》教学设计教学目标：1．通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究发现数的奇偶性。
2．经历探索加法中数的奇偶性变化过程,在活动重视学生体验探究方法。
3．培养学生分析、解决问题的能力。
教学重难点：探索加法中数的奇偶性变化规律。
教法：情境教学法学法：小组合作观察探究教具准备：教学挂图纸杯教学过程：课前活动游戏1：翻手腕活动。
游戏2：以开火车，各大组报数，记好各自的序号，以游戏的形式复述奇数和偶数的相关知识为本节课的教学做铺垫。
上课一、创生活情境，感受生活中的奇偶性1．谈话引入。
同学们，从开学那天起，我们每天都要在家到学校的路上来回走动，可就在来回走的过程中，只要你们用心观察，就能发现许多跟奇偶数相关的知识。
2．请一位同学来演示。
从讲台一端走（家）到另一端（学校），再按原路返回。
问：走5次后，这位同学在哪里？猜想：走12次后，这位同学会在哪里？师：光有猜想是不够的，我们还得想办法来验证一下自己的猜想是否正确。
3．尝试解答。
你是怎样想的？先各自在草稿上把自己的想法表示出来。
教师指导：用列表或画图的方法进行。
4．同桌交流。
5．全班反馈。
结论：走奇数次后，同学在（学校），走偶数次后，同学在（家里）。
二、解决生活中简单的奇偶性问题1．同桌翻纸杯游戏：游戏规则：（1）同桌合翻一个纸杯，第一位同学翻1次杯口朝下，第二位同学2次杯口朝上，这样轮流翻下去。
（2）每完成一个任务前，可先猜想一下纸杯可能在谁的手中，然后再动手验证。
（3）讨论时，同桌的交流不得让别的小组听到。
问题：翻动10后，杯口朝（），翻动19次后杯口朝（）。
2．阅读课本上主题图。
快速作答：摆渡100次后，船在（）岸。
摆渡133次后，船在（）岸。
3．你能联系生活提出类似的问题吗？（上下楼梯、开关电灯、翻硬币、开关门、钓鱼、拉抽屉等）4．从刚才的几个活动中，你能解决类似的生活问题了吗？解决问题的关键是要弄清什么？（奇数次时是什么状况，偶数次时又是什么状况。
《函数的奇偶性》导学案
学习目标：1,初步理解奇函数、偶函数、函数的奇偶性的概念；2,掌握判断一些简单函数奇偶性的方法.《函数的奇偶性》导学案（一）一、课前预习1.画出函数()()xx f x x f 12==与，从对称的角度观察其图像特点.2.分析函数()2x x f =的图像，比较()()x f x f -与的关系.x……-3-2-10123……2x y =类比：()xx f 1=呢？3.给出奇函数、偶函数的概念：（1）偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的，都有，那么函数()f x 就叫做偶函数．偶函数的图像关于对称（2）奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的，都有，那么函数()f x 就叫做奇函数．奇函数的图像关于对称判断：①奇、偶函数的定义域都关于原点对称.（）②对于定义在R 上的函数()f x ，若()()11f f -=-，则函数()f x 一定是奇函数.（）由此，判断函数的奇偶性：图象法（形），定义法（数）二、项目一会判断函数的奇偶性1.判断下列函数的奇偶性：⑴()1f x x x =+⑵()11f x x x =+--()1,0x x -+<⎪⎩方法总结：用定义法判断函数的奇偶性：①先验证是否关于对称，②验证与的关系，③根据定义下结论.练习：判断下列函数的奇偶性：⑴()4223f x x x =+⑵()32f x x x =-⑶()21x f x x +=⑷()23f x x x =-+三、当堂检测1.对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（）.A．()()0f x f x --=B．()()0f x f x +-=C．()()0f x f x -= D．(0)0f ≠2.下列说法错误的是（）.A.1()f x x x =+是奇函数B.()|2|f x x =-是偶函数C.()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数D.32()1x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数3.函数()|2||2|f x x x =-++的奇偶性是.项目总结：用定义法判断函数奇偶性的一般步骤：课后反思：。
3.2.2奇偶性(一)导学案高一上学期数学人教A版(2019)
【学习目标】1. 能结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义2. 能根据函数奇偶性的定义判断和证明函数的奇偶性3. 了解奇偶函数图象的特征，掌握奇偶性的简单应用 【重、难点】重点: 函数奇偶性的概念与判断 难点: 函数奇偶性的应用 【学习过程】导：前面我们学习了函数单调性的概念，利用函数图象在定义域的某个区间上“上升”或“下降”研究了函数的单调性和最值，函数是否还有其他性质呢？我们继续研究函数的其他性质—奇偶性。
思：问题1 我们首先观察()2f x x =和()2g x x =-的图像，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数关于y 轴对称”这一特征吗？ x ... 3 2 1 0 1 2 3 ... ()2f x x = ... ... ()2g x x =- ... ...偶函数：一般地，设函数()f x 的定义域为D,如果∀x ∈D ，都有______，且 ，那么函数()f x 叫做偶函数，函数图象关于 对称。
结论：1、偶函数)(x f 满足两个条件：（函数定义域为D ）（1）∀x ∈D ，都有______⇔定义域关于 对称 （2）、=-)(x f2、函数()f x 是偶函数⇔()f x 的图象关于 对称 练习1.（1）()(1)(1),()y f x x R f f f x =∈-=函数，，是偶函数吗？ （2）[]2(),1,2f x x x =∈-函数是偶函数吗？为什么？问题 2 观察函数()f x x =和1()f x x=的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？我们取一些特殊值，观察一下相应的函数值：x ... 3 2 1 0 1 2 3 ... ()f x x = ... ... 1()f x x= ......f x ，那么函数()f x 叫做奇函数，函数图象关于 对称。
结论：奇函数)(x f 满足两个条件：（函数定义域为D ）（1）∀x ∈D ，都有______⇔()f x 定义域关于 对称 （2）、=-)(x f（2）函数()f x 是奇函数⇔()f x 的图象关于 对称问题3判断函数奇偶性的一般步骤可归纳为： ① ；② 题型一 具体函数的奇偶性判断 例1.判断下列函数的奇偶性：(1) 21)(x x f =； (2) 1)(2+=x x f ； (3) ⎩⎨⎧<+->+=0,10,1)(x x x x x f题型二 抽象函数奇偶性判断例2.定义在[][]3113-，，上的函数(x f 是偶函数，且f(3)=3,f （1）=2，其部分图象如图所示：根据图像可知函数)(x f 的递增区间为 ；最大值= ；最小值= 题型三 奇偶函数图像及应用例 3.(1)已知)(x f y =是R 上的奇函数，且6)3(=f ，则)3-f 的值为________，f(0)= ______．(2)若函数b a x x f ++3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则b a +＝______ ______题型四 利用函数的奇偶性求解析式例(1) 函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，求当x <0时，f (x )的解析式.（2）已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x .求出函数f (x )在R 上的解析式；题型五 利用函数的奇偶性与单调性比较大小例 （1）设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是(2)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，则f (1)和f (－10)的大小关系为题型六 利用函数的奇偶性与单调性解不等式 例3 (1)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞f (－3)＝0，则f (x )x <0的解集为________. (2)已知函数f (xf (a －2)＋f (3－2a )<0，试求a 的取值范围. 奇偶性课时作业 1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( ) 2．函数x x x f 1)(3+=的图象关于( ) A ．原点对称 B ．y 轴对称 C ．x y =对称 D ．x y -=对称 3.设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x ，x ≥0，g (x )，x <0，且f (x )为偶函数，则g (－2)等于( ) A.6 B.－6 C.2 D.－2 3.已知奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (x )<f (1)的x 的取值范围是( ） A.(－∞，1) B.(－∞，－1) C.(0,1) D.[－1,1)4.已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)等于( )5.若函数f (x )是R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则下列关系成立的是( ) A.f (－3)>f (0)>f (1) B.f (－3)>f (1)>f (0) C.f (1)>f (0)>f (－3) D.f (1)>f (－3)>f (0)6.已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是减函数，若f (a )≥f (－2)，则a 的取值范围是( )A.a ≤－2B.a ≥2C.a ≤－2或a ≥2D.－2≤a ≤27.已知函数y ＝f (x )是偶函数，其图象与x 轴有4个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和是( )8.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x＜0的解集为( )A.(－1,0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1,0)∪(0,1)9（多选）．已知函数()f x 在[]5,5-上是奇函数，()f x 在[]0,5上是单调函数，且()()42f f -<-，则下列不等式一定成立的是（ ）11．已知)(x f 为奇函数，且当()().______1,102=-+=>f xx x f x 则时，12．若)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a ＝________. 13.若函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递减区间是______.14已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________.15（1）.已知函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，且当x >0时，f (x )＝x 2－2x ＋3.(1)试求f (x )在R 上的解析式； (2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.16.已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174. (1)求a ，b ，c 的值； (2)试判断函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，12上的单调性并证明.。
2024年人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质导学案精选3篇
人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质导学案精选３篇〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质导学案第【1】篇〗教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册第14－15页。
教学目标：1、使学生尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、让学生经历探索加法运算中数的奇偶性变化的过程，发现数的奇偶性的变化规律。
3、在活动中培养等毛生的观察、推理和归纳能力。
4、学生通过自主探索发现规律，感受数学内在的魅力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索数的奇偶性变化规律。
教具学具准备：数字卡片，盒子，奖品。
教学过程：复习引入新课。
（通过引导学生回忆、提问或列举等形式，复习奇、偶数的意义。
）活动1：数的奇偶性在生活中的应用。
（一）激趣导入。
清早，笑笑第一个走进了教室，像往常一样把门打开后就去开灯，结果灯未亮，于是，他自言自语地说了声“停电了”就走到座位上坐下。
不一会儿，同学们陆陆续续来到了教室，看到教室里光线有些暗，都下意识地伸手去按电灯开关，却都像笑笑一样无奈地走回自己的座位。
你知道第11个同学按过开关后，“开关”是打开的还是关闭了？（二）自主探究，发现规律。
1、学生独立思考后进行汇报交流。
方法：用文字列举出开、关的情况开、关；开、关；开、关；开、关；开、关；开、关……让学生数数，直观地发现第11个人按过开关后，开关是打开的。
2、增加人次，深入探究。
如果是第47个同学或第60个同学进去，用列举的方法判断“开关”的开、关情况还方便吗？你还能想出什么好方法？3、第二次汇报交流。
投影下表：用列表的方法启发学生总结规律并作答：当人数是1、3、5、7……的时候，开关处于开启状态，而当人数是2、4、6、8……的时候，开关处于关闭状态。
即，进来的是奇数个同学时，开关被打开；进来的是偶数个同学时，开关被关闭。
因为47是奇数，开关被打开；108是偶数，开关被关闭。
（三）巩固应用。
1.3.2奇偶性(1)导学案
1.3.2《函数的奇偶性》（一）导学案【学习目标】1、借助函数图象理解函数的奇偶性概念；2、会利用定义判断函数的奇偶性；【课前导学】预习教材第33-36页，找出疑惑之处，完成新知学习1、试在下面作出以下函数的图像：（1）2)(x x f =； （2）x x f =)(； （3）x x f =)(； （4）x f 1)(=。
2、奇偶性的定义：一般地，设函数)(x f 的定义域为A ，如果对于 ，都有 ，那么称函数)(x f y =是偶函数； 如果对于 ，都有 ，那么称函数)(x f y =是奇函数。
3、结合开始两个具体例子，你能归纳奇函数与偶函数的图像特征吗？【精讲点拨】例：判断下列函数的奇偶性.(1)1)(2-=x x f ； (2) xx x f 23)(+= ； （3） 2)1()(-=x x f ；（4）2211(0)2()11(0)2x x g x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩ ； （5） 1122-+-=x x y ．1. 你能小结用定义判断函数奇偶性的方法步骤吗？2. 奇（偶）函数的性质：①f(x)为奇函数，定义域为D ，若0∈D ，则必有 ；② 在同一个关于原点对称的定义域上，奇函数+奇函数= ； 偶函数+偶函数= ；奇函数×奇函数= ； 偶函数×偶函数= 。
③对于分段函数的奇偶性的判断，须特别注意与-x 的对应关系。
【巩固练习】1、若函数()f x 为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -＝________；若函数()f x 为偶函数，且(1)3f -=，则(1)f ＝________。
2、已知定义在[-5，5]上的奇函数)(x f 的部分图像如右图所示，试画出函数在y 轴左侧的大致图像，且满足0)(>x f 的x 的集合为____ _____；满足不等式()0xf x <的集合为____ ____；满足不等式(2)0f x +<的集合为____ _____；3、对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．()()0f x f x -=D ．(0)0f ≠4、 已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. (5)(5)f f >-B.(4)(3)f f >C. (2)(2)f f ->D.(8)(8)f f -=5、下列说法错误的是（ ）. A. 1()f x x x=+是奇函数 B. ()|2|f x x =-是偶函数 C. ()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数 D.32()1x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数 6、判断下面函数的奇偶性：(1)221)(x x x f +=； (2) x x x f 5)(3+=； (3) ⎩⎨⎧<-≥+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ；。
《奇偶性》教学设计导学案
《奇偶性》教学设计导学案
活动二：
用图形说明，结合图形尝试用字母表示数，如用2n＋1表示奇数，用2m表示偶数，将数与形结合起来理解。
所以，奇数＋偶数＝奇数奇数＋奇数＝偶数偶数＋偶数＝偶数
三、拓展提升，深化认识
◎教学笔记师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是
多个自然数相加呢？
（1）偶数＋偶数＋偶数＋…＋偶数
（2）奇数＋奇数＋奇数＋…＋奇数
发现：不管多少个偶数相加，和都是偶数；奇数个奇数相加和是奇数；偶数个奇数相加和是偶数。
师：如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办？
小组讨论后交流探讨。
小结：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。
四、运用规律，内化规律
1.解决基本问题。
学生自主解答。
全班交流展示，课件呈现解答过程。
《函数的奇偶性》导学案
高一数学必修1编号:SX--01--0081.3.2《函数的奇偶性》导学案撰稿：高洪涛审核:高一数学组时间：2014年9月20日姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1.了解奇、偶函数的定义，能运用函数图象理解和研究函数的性质2.会利用定义判断具体函数的奇偶性3.培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力【重点难点】重点：函数奇偶性定义及其几何意义难点：判断函数奇偶性的方法与格式【知识链接】轴对称和中心对称图形【学习过程】请阅读教材第33页至第34页“观察”之前的内容，尝试回答以下问题:知识点一偶函数的定义及其图象和性质问题 1.观察函数和的图象，它们有什么共同特征？问题2：计算：，；，。
，；，。
通过计算，你有什么发现？问题3.通过对问题1和问题2的研究，回答什么样的函数叫做偶函数？其图象有何特征？问题4.观察图象并回答，下列哪些函数是偶函数？问题5.由问题4观察思考:函数为偶函数时定义域有何特征？请阅读教材第34页至第35页“例5”前面的内容，回答下列问题：知识点二奇函数的定义及其图象和性质问题 1.观察函数与的图象，它们有什么共同特征？问题 2.当自变量任取一对相反数时，函数值有什么特征？问题3.通过对问题1和问题2的研究，回答什么样的函数叫做奇函数？其图象有何特征？问题4.观察图象并回答，下列哪些函数是奇函数？问题5.由问题4思考：函数为奇函数时，定义域有何特征？请阅读教材35页例5，回答下列问题：知识点三定义法判断函数的奇偶性问题1：①若，其定义域为____，且_____，则_____，该函数为_____函数。
②若，其定义域为________，且_____，则_____，该函数为_____函数。
问题 2.尝试总结定义法判断函数奇偶性的一般步骤。
【基础自测】A1.尝试用定义法判断下列函数的奇偶性①；②；③；④.B2.设函数为奇函数，若，则_____.C3.已知偶函数在上为增函数，则和的大小关系是（）A.B. C.= D.无法确定【课堂小结】1.知识小结：奇函数和偶函数的定义：奇函数和偶函数的图象特征：2.方法小结：定义法判断函数奇偶性的步骤：【当堂检测】判断下列函数的奇偶性：A1.B2.【课后反思】本节课我最大的收获是：_________________________________________ _____________________________ ______________________我还存在的疑惑是：_____________________________________________ _____________________________ ______________________我对导学案的建议是：____________________________________________ _____________________________ ______________________。
《函数的奇偶性》导学案
《函数的奇偶性》导学案一、学习目标1、理解函数奇偶性的概念，能够根据函数的解析式和图象判断函数的奇偶性。
2、掌握函数奇偶性的判定方法，会利用奇偶性的定义证明函数的奇偶性。
3、了解函数奇偶性的性质，能运用函数的奇偶性解决一些简单的问题。
二、学习重点1、函数奇偶性的概念和判定方法。
2、利用函数奇偶性的性质解决问题。
三、学习难点1、对函数奇偶性概念的理解。
2、函数奇偶性的判定和性质的综合应用。
四、知识回顾1、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
2、函数的图象：对于一个函数 y ＝ f(x)，如果把定义域内每一个自变量 x 的值和对应的函数值 y 组成的有序数对(x, y)，都作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，就得到函数 y ＝ f(x) 的图象。
五、新课导入观察以下函数的图象：1、函数 f(x) ＝ x²的图象关于 y 轴对称。
2、函数 f(x) ＝ x³的图象关于原点对称。
思考：函数的图象具有这样的对称性，那么函数的解析式又有怎样的特点呢？六、概念讲解1、偶函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。
例如，函数 f(x) ＝ x²，对于定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝（−（−x)²＝ x²＝ f(x)，所以 f(x) ＝ x²是偶函数。
2、奇函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝−f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。
例如，函数 f(x) ＝ x³，对于定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝（−x)³ ＝−x³ ＝−f(x)，所以 f(x) ＝ x³是奇函数。
函数奇偶性导学案
1.3.2函数的奇偶性导学案【学习目标】1.全部学生理解函数奇偶性的定义，了解什么是奇函数，什么是偶函数2.绝大部分学生能够根据函数图像及解析式判断函数的奇偶性3.绝大多数同学在快乐学习的过程中领会合作探究的精神，初步掌握研究问题的方法。
【学习过程】任务1：理解奇函数和偶函数的定义练习：根据下列函数图象,判断函数奇偶性.小结：由图像判断函数的奇偶性步骤：① ②]2,1[,)(2-∈=x x x f ]1,21()21,1[,)(3-∈=x x x f 112)(2+=x x f x任务3：根据奇偶函数定义，判断函数的奇偶性例2 利用定义判断下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数练习：利用定义判断下列函数中哪些是奇函数，哪些是偶函数。
小结：由定义判断函数的奇偶性步骤：① ②()()()()()()()()()()1)(6 ]2,1[,)(5 14 1312 12223-=-∈=+==+==x x f x x x f x x x f x x f x x f x x f ()()()()()()()]1,1[,14 ),0(,312 ;12)1(2252-∈+=+∞∈=-=+-=x x x x f x x x f x x f x x f 【学习检测】1、下列函数中是偶函数的是?( )A.54+=x yB.13-=x yC. x y 3=D.)0(2>=x x y2、判断下列函数的奇偶性 （1）xx x f 1)(-= （2）1)(2+-=x x f （3）5)(=x f （4）0)(=x f（5）1)(+=x x f （6）]3,1[,)(2-∈=x x x f3、函数3)(x x f -=的大致图象可能是（ ）4.P36练习 1、2题5.（选作）你能猜想一下吗？偶函数+偶函数，奇函数+奇函数，奇函数+偶函数， 偶函数*偶函数，奇函数*奇函数，奇函数*偶函数… 它们各自的奇偶性是什么？举例说明。
新课程人教版 《3.2.2 奇偶性》教学设计、导学案全套
人教版 《3.2.2 奇偶性》教学设计、导学案全套第一部分 教学设计教材分析函数奇偶性是函数性质“ 两域三性”中又一个一个重要性质,它丰富了函数的性质，让函数的考查更加多层次、多维度，可以更好地让学生从数学的三种语言来理解认识数学，把握数学的本质，提升学生的思维能力水平。
本节内容承上启下，后续学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的性质中都要用到函数的奇偶性. 教学目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义；2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3、学会判断函数的奇偶性． 数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性；2.逻辑推理：证明函数奇偶性；3.数学运算：运用函数奇偶性求参数；4.数据分析：利用图像求奇偶函数；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。
重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断； 难点：函数奇偶性概念的探究与理解．教学方法：以学生为主体的导学式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体课件，希沃白板。
教学过程 一、情境引入画出并观察函数21()()2||()()=f x x g x x f x x g x x==-=和、和的图像，你能发现这两个函数图像 有什么共同特征码？要求：引导学生观察思考，得到结论. 二、自主学习阅读课本82-84页，思考并完成以下问题 1.什么是偶函数？什么是奇函数？44()()(),f x x x f x -=-==2.奇偶函数各有什么性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、重点讲解 1．奇函数、偶函数（1）偶函数（even function ）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数（odd function ）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：（1）定义中隐含的条件，具有奇偶性的函数的定义域关于坐标原点对称．因此定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件。
导学案006(函数的奇偶性
函数的奇偶性编号:006 一、考纲要求:函数的基本性质二、复习目标:1.理解函数奇偶性的定义2、会判断函数的奇偶性3、能证明函数的奇偶性三、重点难点:函数奇偶性的判断及证明四、要点梳理:1．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称．2．奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积都是偶函数；③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．3.一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．两个性质(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法．五、基础自测:1． 对于定义在R 上的函数()f x ，下列判断是否正确？（1）若(2)(2)f f -=，则函数()f x 是偶函数；（2）若(2)(2)f f -≠，则函数()f x 不是偶函数；（3）若(2)(2)f f -=，则函数()f x 不是奇函数．2. 已知()f x 是R 上的奇函数,且当(0,)x ∈+∞时,()(1f x x =,则()f x 的解析式为______________________3．给出4个函数：①241()3x f x x +=-；②()25f x x =-+；③1()lg 1x f x x-=+；④1()1x f x x -=+． 其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数．4.若函数()()(2)(,)f x x a bx a a b R =++∈常数是偶函数，且它的值域为(],4-∞，则该函数的解析式为_________________________5．若函数2()1x a f x x bx +=++在[1,1]-上是奇函数，则()f x =六、典例精讲例1 判断下列六个函数的奇偶性：（1）2(12)()2x x f x +=； （2）()lg(f x x =； （3）2lg(1)()|2|2x f x x -=--；（4）()(1f x x =- （5）2()|1|1f x x x =+-+；(6) ()f x =（7）22(0),()(0).x x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨+<⎪⎩≥ (8) 11()()(212x f x x a a =++-为常数）例2、已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，3()31,(log 26)x f x f =-求的值七、千思百练:1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠是偶函数的充要条件是2.下列函数中是奇函数的是_______________(1) 1()lg 1x f x x +=- (2) 2()121x f x =+- (3) ()11f x x x =++-(4) ()f x x= (5) 2()33f x x x =+3.函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若2f =，则(f 的值为___________4．减函数()y f x =定义在[1,1]-上，且是奇函数，若2(1)(45)0f a a f a --+->，则实数a 的取值范围为___________________5. 若奇函数()f x 满足(3)1,(3)()(3),f f x f x f =+=+则3()2f =_____________ 6.已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，则x 的取值范围为________________七、反思感悟:(1) 判断函数奇偶性之前务必先考察定义域是否关于原点对称（2）确定函数奇偶性的常见方法：定义法，图像法，若所给函数的形式比较复杂，应先化简，再判断其奇偶性。
人教版数学五年级下册第6课奇数和偶数的运算性质导学案3篇2024
人教版数学五年级下册第６课奇数和偶数的运算性质导学案３篇２０２４〖人教版数学五年级下册第6课奇数和偶数的运算性质导学案第【1】篇〗教学目标：1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。
2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点：探索并理解数的奇偶性教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题教学过程：一、游戏导入，感受奇偶性1、游戏：换座位首先将全班45个学生分成6组，人数分别为5、6、7、8、9、10。
我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。
（游戏后学生发现6人、8人、10人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位）2、讨论：为什么会出现这种情况呢？学生能很直观的找出原因，并说清这是由于6、8、10恰好是双数，都是2的倍数；而5、7、9是单数，不是2的倍数。
（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机）3、小结：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像6、8、10……是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像5、7、9……不时的倍数，这样的数就叫做奇数。
学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。
二、猜想验证, 认识奇偶性1、设置悬念、激发思维现在我们继续来考虑六组人数：5人、6人、7人、8人、9人、10人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？2、学生猜想、操作验证学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。
汇报成果：奇数﹢奇数=偶数奇数-奇数=偶数 ?奇数+奇数+……+奇数=奇数奇数个偶数+偶数=偶数 ?偶数-偶数=偶数 ?奇数+奇数+……+奇数=偶数偶数个奇数+偶数=奇数 ?奇数-偶数=奇数 ?偶数+偶数+……+偶数=偶数你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）3、深化请同学们闭上眼睛，想一想：2+4+6+8+……+98+100这么多偶数相加的和是偶数还是奇数？为什么？三、实践操作、应用奇偶性我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。
函数奇偶性导学案
“导学案”高效课堂建设——数学学科导学案专题名 函数的基本性质课题名 1.3.2函数的奇偶性班级：________小组：________姓名：__________学号：______一、明确目标二、创设情境，引入定义（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()f x=观察一对关于y 归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定________．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．三、师生合作，建构数学例1． 判断下列函数是否具有奇偶性：（1）()35f x x x x =++； （2）()21f x x =+； （3）()1f x x =+； （4）()[]2,1,3f x x x =∈- 练习．判断下列函数的奇偶性（1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21()f x x=小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()f x f x -与的关系；③作出相应结论：若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数；若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数．例3．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材35P 思考题：规律：偶函数的图象关于_______对称；奇函数的图象关于_______对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例4．已知()f x 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：()f x 在（－∞，0）上也是增函数．小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．四、巩固深化，反馈矫正判断下列函数是否具有奇偶性：（1（2（3（4）()()()()22100010x x f x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩．五、达标检测，及时巩固（由易到难分为A 、B 、C 组）A 组1．判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①()0,[6,2][2,6];f x x =∈--②()|2||2|f x x x =-++③()|2||2|f x x x =--+2． 已知函数2()2||f x x x =-． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性； （Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明．3．函数()f x 和()g x 均为奇函数，()()()2h x af x bg x =++在区间()0,+∞上有最大值5，那么()h x 在(),0-∞的最小值为（ ）A ．5-B ．1-C ．3-D ．以上都不对4．已知()538f x x ax bx =++-，()210f -=，则()2f 等于（ ） A ．26- B ．18- C ．10- D ．10B 组5． 已知函数()f x 是偶函数，0x 时，()224f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式。
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奇偶性导学案普通班用
导学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《1.3.2奇偶性》导学案
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
2. 学会判断函数的奇偶性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
【课前导学】阅读教材第33-36页，找出疑惑之处，完成新知学习
1．偶函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有 ，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）.
2．奇函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有 ，那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.
3．奇函数、偶函数的定义域关于 对称，奇函数图象关于 对称，偶函数图象关于 对称.
4．若奇函数的定义域包含数0，则f （0）= .
【预习自测】
1．奇函数y=f(x),x ∈R 的图象必经过点 （ ）
A ．（a,f （-a ））
B ．（-a,f （a ））
C ．（-a, -f （a ））
D ．（a, f （a
1）） 2．已知函数f(x)在[-5，5]上是奇函数，且f(3) ＜f(1),则 （ ）
（A ）f(-1) ＜f(-3) （B ）f(0) ＞f(1) （C ）f(-1) ＜f(1) （D ）f(-3) ＞f(-5)
3．如果二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)是偶函数，则b=
【课中导学】
探究：奇函数、偶函数的概念
实践：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）()f x x =、1
()f x x
=、3()f x x =； （2）2()f x x =、()||f x x =.
讨论：（1）观察各组图象有什么共同特征函数解析式在函数值方面有什么特征 （2）请给出偶函数的定义.
（3）仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function ）的定义.
反思：奇函数、偶函数的定义域有什么特征？
练习：已知函数2
1()f x x =在y 轴左边的图象如图所示， 画出它右边的图象.
例1 判别下列函数的奇偶性：P35页例5
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算()f x -，并与()f x 进行比较.
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
练习案
1. 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则 f(0)=
2. 已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. (5)(5)f f >-
B.(4)(3)f f >
C. (2)(2)f f ->
D.(8)(8)f f -=
3. 下列说法错误的是（ ）. A. 1
()f x x x
=+是奇函数 B. ()|2|f x x =-是偶函数
C. ()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数
D.32()1
x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数
4. 已知f (x )是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f (x )在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .
5．下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ ）
（A ）y=
x 1 （B ）y=112+x （C ）y=0 , x ∈[-1，2] （D ）y=1
2+x x
6如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在
区间[-7，-3]上是 （ ）
（A ）增函数且最小值为-5 （B ）增函数且最大值为-5
（C ）减函数且最大值为-5 （D ）减函数且最小值为-5
7．已知8)(35-++=bx ax x x f 且f(-2)=0，那么f(2)等于
8．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，且为偶函数，则f(- )，f(-3
1), f(3)之间的大小关系是。