函数的奇偶性学案

翼城中学高一（ 必修一 ）导学案

时间：2016年9月 周次：5 编号：13 主编：郭俊成 审核：张 霞

课 题： 函数的奇偶性

【目标引领】

课标要求：理解函数奇偶性的概念、图像和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性 学习目标：

1、理解奇函数与偶函数概念；

2、根据定义和图像特点掌握函数奇偶性的判断方法.

学习重点：判断函数的奇偶性

【自主学习】

自主学习目标：理解一般函数奇偶性的概念及判定方法

自主学习内容

1、观察教材第33页图1.3-7

（1）你发现两个函数图像都关于什么对称？

（2）从函数值对应表可以看出，当自变量取一对相反数时，相应的函数值的关系是什么？

（3）你能得出偶函数的定义吗？

定义：

（4）你能判断x x f =)(与2)(2

+=x x f 也是偶函数吗？

2、观察教材第34页图1.3-9

（1）你发现两个函数图像都关于什么对称？

（2）当自变量x 取一对相反数时，相应的函数值的关系是什么？

（3）你能得出奇函数的定义吗？

定义：

3、若一个函数具有奇偶性，它的定义域、图像有什么特点？

4、如何判断一个函数的奇偶性？

自我检测题：

1、如图是根据y=f （x ）绘出来的，则表示偶函数的图象是图中的______．（把正确图象的序号都填上）

2、下面四个结论中，正确命题的个数是（ ）

①偶函数的图象一定与y 轴相交 ②奇函数的图像一定通过原点

③偶函数的图象关于y 轴对称

④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f （x ）=0（x ∈R ）

A.1

B.2

C.3

D.4

<1>

3、下列判断中正确的是（ ）

A ．(

)2f x =是偶函数 B. (

)3

f x =是奇函数 C ．()[]()212,5f x x x =-∈-是偶函数 D. (

)91f x x

=+是偶函数 4

、定义运算

*a b a b =⊕=，则函数()()2*22

x f x x =⊕-为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D. 既非奇函数又非偶函数 5、判断下列函数的奇偶性:

①y =

x 1（x ≠0） ②y =x 2+1 ③y =x x 1+

④y =2

12-+x x

⑤()f x =

自主学习问题反馈

【探究学习】

课堂探究目标：1、分段函数、含参数的函数奇偶性的判定

2、函数奇偶性的应用

问题探究：

1、判断下列分段函数的奇偶性

(1) 22-23,0()0-2-3,0x x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-<⎩

（2）22(1)(0)()(1)(0)

x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩

<2>

2、判断下列含参函数奇偶性

判断f(x)=|x+a|-|x-a|(x ∈R)的奇偶性

3、函数奇偶性的应用

(1)已知f(x)= 5

x +ax ³+x-8，且f(-2)=10，则f(2)= ____

(2)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x ³+x+1，求f(x)的解析式。

当堂检测 (1)如果定义在区间]5,3[a -上的函数)(x f 为偶函数，则a =_____

(2)已知函数()-=a x f 121

+x

，若()x f 为奇函数，则____=a

（3）若()x ∂，g(x)都是奇函数，f(x)=a ()x ∂+bg(x)+2在（0，+∞）上有最大值5，则f(x)在（-∞，0）上有最____值____

（4）、奇函数()f x 在[)0,x ∈+∞时表达式是()(1)f x x x =-，则(],0x ∈-∞时()f x 的表达式为（ ）

（5）若函数22,0()0,0,0x x x f x x ax x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩

，试问a 为何值时，函数f(x)时奇函数？并证明你

的结论

【巩固拓展】

A层

1、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2，f(1)+g(-1)=4，则g(1)= ____

2、已知偶函数f(x)在区间[0，+ )上单调递增，则满足f(2x-1)

3、若函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1,2a],则a=____，b=____

4、已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x ∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f(x)/g(x)<0的解集是____

B层

1、若函数f(x)=x/[(2x+1)(x-a)]为奇函数，则a=____

2、设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A. f（x）g（x）是偶函数

B. |f（x）|g（x）是奇函数

C. f（x）|g（x）|是奇函数

D. |f（x）g（x）|是奇函数、

3、若对于任意实数a，b，函数f(x)，x∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求证：f(x)为奇函数

4、已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数，又是减函数，若f(1-a²)+f(1-a)<0，求实数a 的取值范围。