11.4分式的加减法(一)教案北京课改版八年级上教案

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八年级数学上册《分式的加减》教案、教学设计

2.教学策略：
（1）针对学生的认知水平，由浅入深地设计教学内容，使学生在逐步掌握分式加减运算的过程中建立信心。
（2）注重培养学生的数学思维，引导学生从特殊到一般，发现分式加减运算的规律。
（3）关注学生的个体差异，实施分层教学积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神。
2.归纳总结：教师强调分式加减运算的重点和难点，提醒学生注意运算顺序和符号规则。
3.拓展延伸：教师提出一些与分式加减相关的问题，激发学生的思考，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式加减运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目涵盖了分式的基本概念和同分母分式的加减运算，旨在帮助学生巩固基础知识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成认真审题、规范解题的好习惯。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，让学生体会数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
5.通过分式加减的教学，引导学生认识到数学知识之间的内在联系，培养学生的整体观念和系统思维。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，但对于分式的认识和使用还处于初级阶段。在学习本章节前，学生已经熟悉了整式的加减运算，但对于分式的加减运算可能还存在一些困难。因此，在教学过程中，我们需要关注以下几点：
3.教学评价：
（1）采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决学生的问题。
（2）设计多元化的评价方式，如课堂提问、小组讨论、课后作业、阶段测试等，全面评估学生的学习成果。
（3）注重评价学生的数学思维和解决问题的能力，鼓励学生创新思考，提高学生的数学素养。
4.教学资源：

北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计

北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计一. 教材分析《分式加减乘除的混合运算》是北京版数学八年级上册的一章内容。

本章主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，提高学生解决实际问题的能力。

本章内容与前面的分数、小数运算有紧密的联系，也有自身的特点。

学生在学习本章内容时，需要充分理解和掌握分式的概念、性质和运算规则，以便能够正确进行分式的混合运算。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了分数、小数的运算基础，对运算规则有一定的理解。

但分式运算与分数、小数运算存在差异，学生可能需要时间来适应和理解。

另外，学生可能对分式的实际应用场景不够了解，需要通过实例来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习分式运算的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。

2.难点：理解分式运算的本质，解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、总结的教学方法。

通过实例分析和练习，让学生充分理解和掌握分式的运算规则，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教学素材：分式运算的实例、练习题、PPT等。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式运算的主题，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，通过示例让学生理解分式运算的本质。

3.操练（20分钟）让学生进行分式运算的练习，教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的题目，让学生进一步巩固分式运算的规则。

5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用分式运算的知识。

6.小结（5分钟）总结本节课的重点内容，强调分式运算的规则和实际应用。

八年级数学教案《分式的加减》

八年级数学教案《分式的加减》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版八年级数学上册第二章《分式》的第三节《分式的加减》。

本节内容主要包括分式的加减法则、分式的加减运算步骤以及分式加减运算中容易出现的问题。

二、教学目标1. 让学生掌握分式的加减法则，能正确进行分式的加减运算。

2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 通过对分式加减运算的练习，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分式加减运算中正确处理分母、分子之间的关系。

2. 教学重点：掌握分式的加减法则，能熟练进行分式的加减运算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一瓶溶液，其中含有A、B两种物质，其质量比为3:2。

现在向溶液中加入另一种物质C，使得A、B、C的质量比变为4:5:3。

问加入的物质C的质量是多少？2. 例题讲解：例1：计算分式 (3/4) + (2/5)。

解：分式的加法运算，先找到分母的最小公倍数，即20。

然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (15/20) + (8/20) = 23/20。

例2：计算分式 (2/3) (1/6)。

解：分式的减法运算，先找到分母的最小公倍数，即6。

然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (4/6) (1/6) = 3/6 = 1/2。

3. 随堂练习：(1) 计算分式 (5/8) + (3/8)。

答案：(5+3)/8 = 8/8 = 1。

(2) 计算分式 (2/9) (1/3)。

答案：找到分母的最小公倍数，为9。

分别将分子乘以相应的倍数，得到 (6/27) (3/27) = 3/27 = 1/9。

六、板书设计板书题目：分式的加减板书内容：1. 分式的加法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相加。

2. 分式的减法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相减。

11.4分式的加减法(一)教案

§11.4 分式的加减法（一）●课题§11.4 分式的加减法（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，;第二张：想一想，做一做，；第三张：想一想，;第四张：议一议，; 第五张：例1，；第六张：补充练习，. ●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h .（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ；如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v 23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如134+133－1317=131734-+=－1310.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2. ［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）.前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试.［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时. 2.简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125.［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算. ［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a 515即可.解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下：（2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=b a a -2. 2.补充练习Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.…… Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-.所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计。

八年级数学上册《分式的加法和减法》教案、教学设计

要求：学生在解答提高题时，要注重分析问题、解决问题的过程，提高自己的应用能力和解题技巧。
3.课堂小结反思：请结合本节课所学内容，撰写一篇课堂小结，内容包括分式加法和减法的概念、法则、性质以及自己在学习过程中的收获和困惑。
要求：学生要真实反映自己的学习情况，以便教师了解学生的学习需求，为后续教学提供参考。
3.设计不同难度的练习题，使学生在分层练习中逐步提高运算能力，培养自主学习的能力。
4.引导学生运用数形结合的思想，通过图像直观地理解分式加法和减法的运算规律，提高学生的直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生体会到数学在生活中的广泛应用和价值。
2.培养学生勇于面对困难、积极解决问题的态度，增强学生的自信心。
为了巩固本节课所学的分式加法和减法的知识，培养学生的自主学习和应用能力，特此布置以下作业：
1.基础练习题：请完成课本第56页的练习题1、2、3，以巩固分式加法和减法的运算规则。
要求：学生在完成练习题时，要注意运算的准确性，加强对通分和约分技巧的掌握。
2.提高拓展题：请完成课本第57页的提高题4、5、6，运用分式加法和减法解决实际问题。
-引导学生体会数学学习的乐趣，培养他们热爱数学、探究数学的情感。
5.课堂小结与课后作业
-通过课堂小结，帮助学生巩固本节课所学知识，形成知识体系。
-布置课后作业，注重作业的针对性和层次性，使学生在课后能更好地消化和吸收所学知识。
6.教学评价与反馈
-运用多元化的评价方法，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。
4.掌握分式加法和减法运算的性质，如交换律、结合律等，为后续学习打下基础。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应采用以下方法引导学生学习：

《分式的加减法》教案设计

《分式的加减法》教案设计《《分式的加减法》教案设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习内容分析学习目标描述：分式的加减法学习内容分析：本节内容一共安排了三课时。

第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。

第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。

这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。

学生学情分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。

由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项;由在时的值的情况去猜测时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪教学策略设计同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。

因此，本节课的教学目标定位为：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

信息技术运用说明利用PPT进行教学《分式的加减法》教案设计这篇文章共2272字。

京教版八上11.4《分式的加减法》(第二课时)word教案

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15 (a 15) a 1 = = ; 5a 5a 5
（ 2）由学生小组完成小结：异分母分式的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分凭借自己的数学经验，
母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。 2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成最简分式。课后作业： A 组：P21 2（3）（4）B 组 1 B 组：P21 1（3）（4）2（ 1）（2） C 组：P21 1 板书设计：课题法则例练习小结
因此，异分母分式的加减运算步骤为先通分，后按同分母分式加减进行运算。 [例 1]通分：
1 2 a b 2 , 2x 3y a b a b y x 3 , 2 x y 3 y x a 1 a 4 , a 2a 1 a a
1 ,
2
通分
2
2
［例 2］计算：（1）
教案序号： 7
授课时间：
课型：新授
课题：§11.4 分式的加减法（2） 1．使学生根据分数的通分法则及分式的基本性质，分析、归纳出分式的通分法则，并能熟知识与技教学目标过程与方法情感态度与价值观教学重点：分式的加减运算．教学难点：异分母的分式加减法运算．教学方法：启发式、分组讨论教学用具：多媒体教学过程教学活动学生活动教学意图能练掌握通分运算 2．使学生理解和掌握异分母分式加减法法则，并会应用法则进行简单的异分母分式加减的运算引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力和不断总结积累的学习方法通过合作与交流，培养学生合作的学习态度

八年级数学优质课教案《分式的加减》

八年级数学优质课教案《分式的加减》教学任务分析教学目标学问技能1.类比同分母分数的加减，娴熟驾驭同分母分式的加减运算．2.类比异分母分数的加减及通分过程，娴熟驾驭异分母分式的加减及通分过程与方法．数学思索在分式的加减运算中，体验学问的化归联系和思维敏捷性，造就学生整体思索的分析问题实力．解决问题1.会进展同分母和异分母分式的加减运算．2.会解决与分式的加减有关的简洁实际问题．3.能进展分式的加、剪、乘、除、乘方的混合运算．情感看法通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参加到数学学习的过程中来，使学生在整体思索中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点．重点分式的加减法．难点异分母分式的加减法及简洁的分式混合运算．教学流程支配活动流程图活动内容和目的活动１：问题引入活动２：学习同分母分式的加减活动３：探究异分母分式的加减活动４：发觉分式加减运算法那么活动５：稳固练习、总结、作业向学生提出两个实际问题，使学生体会学习分式加减的必要性及迫切性，创始问题情境，激发学生的学习热忱．类比同分母分数的加减，让学生归纳同分母分式的加减的方法并进展简洁运算．回忆异分母分数的加减，使学生归纳异分母分式的加减的方法．通过以上探究过程，让学生发觉分式加减运算的法那么，通过分式在物理学的应用及简洁混合运算，使学生深化对分式加减运算法那么的理解．通过练习、作业进一步稳固分式的运算．课前打算教具学具补充材料课件教学过程设计问题与情境师生行为设计意图［活动１］1．问题一：比拟电脑与手抄的录入时间．2．问题二；帮帮小明算算时间所需时间为，如何求出的值？3．这里用到了分式的加减，提出本节课的主题．老师通过课件展示问题．学生踊跃动脑解决问题，提出困惑：分式如何进展加减？通过实际问题中要用到分式的加减，从而提出问题，让学生思索，可以激发学生探究的热忱．［活动２］1．提出小学数学中一道简洁的分数加法题目．2．用课件引导学生用类比法，归纳总结同分母分式加法法那么．3．老师运用课件展示[例1]4．老师通过课件出两个小练习．老师提出问题，学生答复，进一步回忆同分母分数加减的运算法那么．学生在老师的引导下，探究同分母分式加减的运算方法．通过例题，让学生和老师一起体会同分母分式加减运算，同时老师指出运算中的．留意事项．由两个学生板书自主完成练习，老师巡察指导学生练习．运用类比的方法，从学生熟知的学问入手，有利于学生承受新学问．师生共同完成例题，使学生感受到自己很棒，自己能够通过思索学会新学问，提高自信念．让学生进一步体会同分母分式的加减运算．［活动３］1．老师以练习的形式通过“自我开展的平台”，向学生展示这样一道题．2．老师提出思索题：异分母的分式加减法要遵守什么法那么呢？老师展示一道异分母分式的加减题目，学生自然就想到异分母分数的加减．老师通过课件引导学生思索，学生会想到小学数学中，异分母分数的加减法那么，从而联想到异分母分式的加减法那么，老师引导学生归纳出异分母分式加减运算的方法思路．由学生主动提出解决问题的方法，从而激发了学生探究问题的爱好．通过学生的自我探究、归纳总结，让学生充分参加到数学学习的过程中来，体会学习的乐趣．［活动４］１．在语言表达分式加减法那么的根底上，用字母表示分式的加减法法那么．2．老师运用课件展示[例2]3．老师通过课件出4个小练习．4．[例3]在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,依据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满意关系式；试用含有R1的式子表示总电阻R５．老师运用课件展示[例4]老师提出要求，由学生说出分式加减法那么的字母表示形式．通过例题，让学生和老师一起体会异分母分式加减运算，同时老师重点演示通分的过程．老师引导学生找出每道题的方法、如何找最简公分母刚好指出学生在通分中出现的问题，由学生自己完成．老师引导学生找寻解决问题的突破口，由师生共同完成，比照物理学中的计算，体会各学科学问之间的联系．分式的混合运算，师生共同完成，老师提示学生留意运算依次，通分要细致．由此练习学生的抽象表达实力，让学生体会数学符号语言的精练．让学生体会运用的公式解决问题的过程．熬炼学生运用法那么解决问题的实力，既精确又有速度．提高学生的计算实力．通过分式在物理学中的应用，加强了学科之间的联系，使学生开阔了视野，让学生体会到学习数学的重要性，体会各学科全面开展的重要性，提高学习的爱好．提高学生综合应用学问的实力．［活动５］1.老师通过课件出2个分式混合运算的小练习．2.总结：a)这节课我们学习了哪些学问？你能说一说吗？b)⑴方法思路；c)⑴计算中的办法事项；d)⑴结果要化简．3.作业：a)教科书习题16.2第4、5、6题．学生练习、稳固．老师巡察指导．学生完成、沟通．，师生评价．老师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆沟通，师生共同补充完善．老师布置作业．熬炼学生运用法那么进展运算的实力，提高精确性及速度．提高学生归纳总结的实力．。

分式的加减_教案初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

分式的加减【总体说明】本节安排两课时。

第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。

第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。

这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节的铺垫，使学生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。

否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。

【学生知识状况分析】学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。

由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。

如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。

它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。

【教学目标】分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。

它也是为后面一节分式方程作好铺垫。

知识与技能：1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式的加减法的运算；3．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；4．发展有条理的思考及其语言表达能力。

过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。

诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。

情感与态度：1．经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。

2．结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

【教学过程】本节课设计了7个教学环节：提出问题——同分母加减——简单异分母加减——练习与提高——解决开始提出问题——课时小结第一环节提出问题活动内容问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2km的下坡路。

八年级上册数学教案《分式的加减》

八年级上册数学教案《分式的加减》学情分析本节课的内容属于数与代数领域的知识，它是代数运算的基础，主要内容是同分母和异分母的分式相加减。

在此之前，学生已经学习了分数的加减运算，同时也学习过分式的基本性质，约分，最简分式的概念，这为本节课的学习打下了基础。

而掌握好本节课的知识，将为《分式方程》的学习做好必备的知识储备，因此，本节课的内容在分式的学习中，占据重要的地位。

教学目的1、理解并掌握同分母分式加减运算法则。

2、会进行简单同分母分式的加减运算，具有一定的代数归纳能力。

3、经历探究同分母分式的相加减运算法则的过程，体会类比数学思想。

教学重点掌握分式的加减运算法则，并运用其进行计算。

教学难点能够进行异分母的分式加减法运算。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、问题导入1、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？答：甲工程队一天完成这项工程的1/n。

乙工程队完成这项工程的1/n+3。

两队共同工作一天，完成这项工程的（1/n + 1/n+3）。

2、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1、S2、S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？答：2012年的森林面积增长率S3 - S2/ S22011年的森林面积增长率是S2 - S1/ S12011年与2010年相比，森林面积增长率提高了(S3 - S2/ S2)- (S2- S1/S1)二、讲授新知1、观察下列分数加减运算的式子：1/5 + 2/5 = 1+2 / 5 = 3/51/5 - 2/5 = 1-2 / 5 = -1/51/2 + 1/3 = 1×3 / 2×3 + 1×2 / 3×2 = 5/6 1/2 - 1/3 = 1×3 / 2×3 - 1×2 / 3×2 = 1/6想一想：以上运算用到什么运算法则？分数的加减法则。

分式的加减法数学教案设计

分式的加减法数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算方法。

2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算方法。

2. 分式加减法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法运算方法。

2. 难点：分式加减法在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解分式的加减法概念及运算方法。

2. 运用案例分析法，分析分式加减法在实际问题中的应用。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习分数的加减法，引导学生思考分式的加减法。

2. 讲解分式的加减法概念及运算方法：（1）分式的加减法概念：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式加减法的法则计算。

（2）分式加减法的运算方法：a. 同分母分式相加减：分子相加减，分母保持不变。

b. 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法的法则计算。

3. 案例分析：分析分式加减法在实际问题中的应用。

（1）例题讲解：分析实际问题，引导学生运用分式加减法解决问题。

（2）学生练习：布置练习题，让学生独立解决实际问题。

4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享分式加减法在实际问题中的应用实例。

5. 总结与评价：总结本节课所学内容，对学生的学习情况进行评价。

6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对分式加减法概念的理解程度。

2. 练习题：布置随堂练习，评估学生对分式加减法运算方法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和解决问题的能力。

七、教学拓展：1. 引入更复杂的分式加减法问题，提高学生的解题能力。

2. 探讨分式加减法在高级数学中的应用，如在微积分、线性代数等领域。

分式的加减教案八年级

分式的加减教案八年级一、引言在数学学习中，分式的加减是一个重要的知识点。

掌握好分式的加减运算，对于解决实际问题和进一步学习更高级的数学知识都有很大的帮助。

本文将为八年级学生提供一份分式的加减教案，帮助他们更好地理解和掌握这一知识。

二、知识概述1. 分式的定义：分式由分子和分母组成，分子和分母都是整数，分母不能为零。

2. 分式的加减法则：分式的加减运算要求分母相同，若分母不同，则需要进行通分。

3. 分式的通分：将两个分母不同的分式化为分母相同的分式，通常采用最小公倍数法。

三、教学步骤1. 通过例题引入：例如，给定两个分式：1/2和3/4，要求将其相加。

首先，观察分母，发现分母不同，因此需要进行通分。

最小公倍数为4，所以将1/2通分为2/4，然后将2/4和3/4相加，得到5/4。

2. 讲解通分的方法：分母不同的分式进行通分时，需要找到它们的最小公倍数。

可以通过列举法或求最大公因数的方法得到最小公倍数。

例如，将1/3和2/5通分，首先列举出它们的倍数：3的倍数为3、6、9、12...，5的倍数为5、10、15、20...，最小公倍数为15，所以将1/3通分为5/15，将2/5通分为6/15。

3. 练习题的讲解：通过一些练习题，让学生巩固和运用所学知识。

例如，计算1/2 + 2/3 + 3/4，首先找到它们的最小公倍数为12，然后将每个分式通分为12的分式，得到6/12 + 8/12 + 9/12，再将分子相加，得到23/12。

4. 深化理解：通过一些拓展问题，提高学生对分式加减的理解和应用能力。

例如，如果要将1/4、2/3和3/5相加，首先找到它们的最小公倍数为60，然后将每个分式通分为60的分式，得到15/60 + 40/60 + 36/60，再将分子相加，得到91/60。

5. 总结归纳：在教学的最后，对分式的加减法则和通分方法进行总结归纳，让学生掌握这一知识点的要点和规律。

四、教学反思本教案通过引入例题、讲解方法、练习题和拓展问题，循序渐进地帮助学生理解和掌握分式的加减运算。

《分式的加法和减法》教案

《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算法则，能够正确进行分式的加法和减法运算。

过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算法则。

难点：如何正确进行分式的加法和减法运算，以及解决实际问题。

三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例、练习题。

学生准备：了解分式的基本概念，具备基本的数学运算能力。

四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加法和减法运算。

2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算法则，并通过示例进行演示。

3. 练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论解题思路和方法。

4. 解决问题：学生运用所学知识解决实际问题。

五、课后作业：1. 完成练习题：巩固分式的加法和减法运算。

2. 思考题：引导学生进行深入思考，提高解决问题的能力。

注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握分式的加法和减法运算。

要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式加减法的理解和掌握程度。

2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，评估他们对分式加减法的操作熟练度。

3. 课后访谈：课后与部分学生进行访谈，了解他们在课堂外的学习情况和问题。

七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以适应不同学生的学习需求。

2. 对于学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。

3. 总结本次教学中的成功经验和不足之处，为下一次教学做好准备。

八、拓展与延伸：1. 引导学生思考分式加减法在实际生活中的应用，提高他们的实际问题解决能力。

2. 介绍分式加减法的相关数学历史背景，激发学生对数学的兴趣。

3. 推荐学生阅读相关的数学读物，拓展他们的数学视野。

京教版八上11.4《分式的加减法》(第一课时)word教案

（三）课堂小结
1•冋分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
2.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
3•作为最后结果，如•果是分式则应该是最简分式.
分析
解答
小结
记忆
利用分式的变
号法则，把分母
家，设小明骑车的速度是v千米/时，那么
（1）小明从家到新华书店用了多长时间？
（2）小明从新华书店到姥姥家用了多
长时间？
复习
思考并解答
温故知新
（引出新课）
创设情境，引出
问题
(3)小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？
2•同分母的分式加减法.
由学生类比同分母分数加减法小结同分母分式加减法法则，训练学生使用数学语言.
类比归纳
解答
小结
通过类比加深
理解记忆
运用法则计算
通过实践小结
注意事项加深
（2）把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分.
例3计算：
m+2nn2in
+.
n -m m-n n -m
请学生分析：（1）分母是否相同？（2）如何把分母化为相同的？
m+2ti-n 2m
n-m
n
n-in
-L
小结：•注意符号问题.
教学重点：分式的.加减运算.
教学难点：冋分母的分式加减法运算.
教学方法：启发式、分组讨论.
教学用具：多媒体
教学过程
教学活动
学生活动
教学意图
（一復习提问
1•分式的基本性质是什么？
2.同分母分数加减法法则是什么？

《分式的加减》第1课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《分式的加减》教学设计第1课时一、教学目标1.理解分式的加减法法则，能够用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则．体会类比思想．2.能够运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．二、教学重点及难点重点: 分式的加减法法则．难点：异分母的分式加减法的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）问题导入问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？1n（）（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（13n +）（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（113n n ++）问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：2km ）分别是1S ，2S ，3S ，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）2010年的森林面积增长率是多少？（211S S S -）（2）2011年的森林面积增长率是多少？（322S S S -）（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（322121S S S S S S ---）从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算．设计意图：提出现实生活中的实际问题，使学生积极主动地投入到数学活动中，同时让学生感受到分式的加减是生产和生活实际的需要，从而调动学生的学习积极性．（二）探究新知1．观察下列分数加减运算的式子，你能说出分数的加减法法则吗？123555+=，121555-=-，1132523666+=+=，1132123666-=-=．同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．2．分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．你能类比分数的加减法法则，得出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．3．你能用式子表示分式的加减法法则吗？式子表示为：a b a b c c c±±=， a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=． 4．计算问题1和问题2中的式子113n n ++与322121S S S S S S ---． 1133323(3)(3)(3)(3)n n n n n n n n n n n n n n n ++++++=+==++++； 322121213213222113222112121212()()()()S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S ---------=-==．5．说出232a b ，26a b ab c -，39a b b c-的最简公分母是什么吗？你能说出最简公分母的确定方法吗？学生回忆并得出这三个分式的最简公分母是2318a b c ，一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母．设计意图：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，让学生自己总结得出分式的加减法法则．（三）例题解析【例】（1）2222532x y x x y x y +---；（2）112323p q p q++-．分析：第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积．解：（1）2222532x y x x y x y +--- 2253233()()3x y xx y x y x y x y x y +-=-+=+-=-；（2）112323p q p q++- ()()()()()()2223232323232323232323449p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q -+=++-+--++=+-=-．设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步理解分式的加减法法则，通过异分母的分式加法的运算，体会转化思想，即把异分母的分式转化为同分母的分式进行加减运算，转化的关键是通分．（四）课堂练习1．计算：2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---．分析：此题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式．解：2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+--- 22(3)(2)(23)x y x y x y x y +-++-=- 2222x y x y -=- 2()()()x y x y x y -=+- 2x y=+． 2．计算：21163629x x x x -+--+-．分析：此题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式．解：21163629x x x x -+--+- 11632(+3)(+3)(3)x x x x x -=+--- 2(3)(1)(3)122(+3)(3)x x x x x ++---=- 2(69)2(+3)(3)x x x x --+=- 2(3)2(+3)(3)x x x --=- 32+6x x -=．设计意图：在例题的基础上进行补充练习，第1题涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题；第2题涉及到要先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分．通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．六、课堂小结1．同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a b c c c±±=． 2．异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握分式加减法法则，培养学生的概括能力和总结能力．七、板书设计同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；a b a b c c c ±±=．异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。

2019年北京课改版数学八年级上册104《分式的加减法》课件共36张PPT语文

a
分母不变
(3)1 1 2 （× ） a 1
aa
a
a 把1看作 a
例练演绎
例题1、计算 a 3b a b
ab ab
解a ： 3bab ab ab
＝(a3b )(a-b)
ab
分母不变，分子相加
a3ba-b ab
去括号
2a 2b ab
合并同类项
复习：异分母分数相加减的法则？
把异分母分数通过通分化成同分
母分数
通分的依据：分数的基本性质同分母：最简公分母最简公分母：各分母的最小公
倍数
异分母分式相加减的法则：
把异分母分式通过通分化成
同分母分式通分的依据：分式的基本性质
同分母：最简公分母
分式最简公分母的确定：
1、系数是各分母系数的最小公倍数
1
x2
1
x
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
a b ab a b ab c c c cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × )
xx x
7 x
分子相加减
(2)9 4 5
× (
)
5
a a 2a

3 x
3x

3
3

6 x2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
随堂练习
试金石
计算 : (1)x y x2 y2 xy
2
a
2a 2
4

a
1
2
(3)
a
1
1