北师大版八年级数学上册第二章实数PPT精品课件

3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 5
9

11

0.81,
0.12,
11
90
47 5.875, 8
5

0.5
பைடு நூலகம்
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反
过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
..
3
无理数有：0.1010001000001….
【跟踪训练】 填空：在实数
22 , 1 , , 0.3, 0 中， 73
0 整数有____________________________
有理数有_________2_72__,__1_3_,_0_._3_,_0____
无理数有__________________________
( 5 )2 25 ( 7 )2 49 4 16 4 16
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
问题2：a究竟是多少？
面积为2
1 a 2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？……完成下列表格
D.面积为1.44的正方形.
课堂小结
无理数的概念及认识 认识无理数
借助计算器求无理数的近似值
第二章 实数 2.2 平方根 第1课时 算术平方根
八年级数学·北师版
学习目标
情境引入
1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点） 2.会求一个数的算术平方根.（难点）
导入新课 情境引入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
从“形”的角度：
取出一个三角形
A C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到 一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
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11 11
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问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
要点归纳
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
典例精析
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，4 0.57,0.1.0.10001000001…（相邻两个1之间0的个数
3
逐次加2）.
解：有理数有：3.14， ， 0-.457；
请同学们借助计算器进行探索
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3
面积S
1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
第二章 实数 2.1 认识无理数
八年级数学·北师版
学习目标
1.了解无理数的基本概念．（重点） 2.借助计算器估计无理数的近似值．
情境引入
导入新课
情境引入
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小 红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四 个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正 方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个 问题吗？
，0.303003
2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ ）
C
A. 3.14 B. C1.
3
0.305305530D5. 55
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
小数，所以是无理数.
追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？
(1)2 1
2
4
( 3 )2 9
2
4
(1)2 1 39
( 2 )2 4 ( 4 )2 16 ( 5)2 25
3
93
93
9
③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？
归纳总结
无理数的特征:
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2．有一定的规律，但不循环的无限小数.
当堂练习
1.下列各数：
，0，0.231，，1 ，25，
2
27
加1)中，无理数的个数是（ ）
0.(3相0邻3两0个033之间0的个数逐次
A
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
想一想 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数
做一做 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发 现？

0. 4
是无限不循环
3. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ ）√ (2)无限小数都是无理数; （ ）╳ (3)无理数都是无限小数; （ √） (4)有理数是有限小数. （ ）╳
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
C
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的4正方形； 25
C.面积为8的正方形；
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根的概念
填一填(1)
已知正方形的面积，求出其边长：
正方形的面
积
1
9
16
边长
1
3
4
36 0.25
6 0.5
填一填(2)
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2，
3，
4，
5．
x, y, z,中w哪些是有
理数？哪些是无理数？
你能表示它们吗？