北师大版八年级数学上册第二章实数PPT精品课件
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北师大版八年级数学上册第二章实数2.6实数课件
课堂小结布置作业
作业： 1、能与数轴上的点一一对应的是（ D ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 2、课本P40页习题2.8第2、3、4题
2.6 实数
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
合作交流探究新知
合作交流探究新知
范例研讨运用新知
例: 2 5 ___=__ 5 2
3 5 1 _=___ 3( 5 1 )
5
5
4 :
4 9 _=__ 9 4
9 __=__
16
9 16
反馈练习巩固新知
-a
a
a1
B
反馈练习巩固新知
4、在数轴上表示 5
课堂小结布置作业
小结：
1、实数也可以分为正实数、0、负实数。 2、一切正数大于一零，一切负数小于零，一 切正数大于一切负数，两个负数比较，绝对 值大的反而小。 3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义与有理数完全相同 4、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
北师大版八年级数学上册《实数》PPT课件(1)
第二章 实数
2.6 实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对
实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内
仍然适用.
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
有理数
正有理数
有理数
分数Leabharlann 0负有理数2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数，如 4.
填不满，因为数轴上还有无数个无理数对应的点.
➢ 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
➢ 数轴上的每一个点都表示一个实数.
归纳总结
总结
（1）实数和数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数比左边
的点表示的数大.
巩固练习
1.已知表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则a，-a，1
的大小关系是（ D ）
a
A.-a＜a＜1
C.1＜-a＜a
0
1
B.a＜-a＜1
D.a＜1＜-a
巩固练习
2.把下列各数填入相应的集合内：
7.5， 15，4，
• •
9
2 3
， ， −27，0.31，-π，0.15 .
17 3
2
（1）有理数集合{ 7.5，4，3 ，
（2）无理数集合{ 15，
3
3
…}；
9
，-π
17
（3）正实数集合{ 7.5， 15，4，
实数
实数的运算
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
实数与数轴
实数和数轴上的点是一一对应的.
…
无理数集合
归纳总结
实数
2.6 实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对
实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内
仍然适用.
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
有理数
正有理数
有理数
分数Leabharlann 0负有理数2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数，如 4.
填不满，因为数轴上还有无数个无理数对应的点.
➢ 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
➢ 数轴上的每一个点都表示一个实数.
归纳总结
总结
（1）实数和数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数比左边
的点表示的数大.
巩固练习
1.已知表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则a，-a，1
的大小关系是（ D ）
a
A.-a＜a＜1
C.1＜-a＜a
0
1
B.a＜-a＜1
D.a＜1＜-a
巩固练习
2.把下列各数填入相应的集合内：
7.5， 15，4，
• •
9
2 3
， ， −27，0.31，-π，0.15 .
17 3
2
（1）有理数集合{ 7.5，4，3 ，
（2）无理数集合{ 15，
3
3
…}；
9
，-π
17
（3）正实数集合{ 7.5， 15，4，
实数
实数的运算
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
实数与数轴
实数和数轴上的点是一一对应的.
…
无理数集合
归纳总结
实数
北师大版八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
【最新】八年级数学上册北师大版课件：2.6 实数(共19张PPT)
巩固提高
11．
的相反数是
，
的绝对值是
；
=
．
12． |3﹣π|+|4﹣π|= 1 ．
巩固提高
13．把下列各数分别填入相应的集合中：
整数集合 负实数集合 分数集合 无理数集合
， ， ， ．
巩固提高
14．用“☆”“★”定义新运算；对于任意实 数a、b，都有a☆b=a和a★b=b．例如5☆2=5， 2★4=4，求2018☆（2018★2019）的值.
精典范例
例6．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图 所示，那么代数式 可以化简为（ D ） A．﹣a﹣b+c B．a﹣b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b﹣c
变式练习
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示， 则 -|a﹣b|=﹣b ．
巩固提高
7．下列说法错误的是（ B ）
A．a2相反数是
，
的倒数为
．
变式练习
4． 3﹣π的相反数为 π﹣3 ，
倒数为
，
绝对值为 π﹣3 ．
精典范例
例5．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则 点A在数轴上表示的实数是（ D ）
变式练习
5.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1， OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长 为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示 的实数是（ C ）
解：2018 15．如图所示：数轴上点A所表示的数为a， 求a的值．
解：
第二章 实数
第8课时 实数
精典范例（变式练习） 巩固提高
精典范例
例1．在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ C ） A．②③ B．②③④ C.①②④ D．②④
第2章第8课时 实数-北师大版八年级数学上册课件(共24张PPT)
…}；
2
(3)正实数集合：{ 0.32，31，46， 8，3 216 …}；
(4)实数集合：{ －7,0.32，1，46,0，8，3 216，－π …}．
3
2
பைடு நூலகம்
1 7.【例3】1－ 2的相反数是 2－1 ， 3的倒数为 3 .
1 12.3－π的相反数为 π－3 ，倒数为 3－π ，绝对值为 π－3 .
( D ) 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
A．4 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类． 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
(2)无理数有
π， 3
2，
2－1，
5 2
；
(3)有理数有 －52，－ 116，3.14,0，| 4－1| .
11.把下列各数填入相应的集合内：
－7,0.32，13，46,0， 8，3 216，－π2.
(1)有理数集合：{ (2)无理数集合：{
－8，7,0－.3π2，13，46…,0}，；3 216
②④⑧ ⑥ ①③⑤ ①③⑨ ⑦ ②④
正数集合 整数集合
负数集合
分数集合
知识点二：实数的相关概念 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
2.－ 5的相反数是 5 ，绝对值是 5 ；没有倒数的实数是 0.
知识点三：实数的运算及化简 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
北师大课标版初中数学八年级上册 第二章 2.6 实数 课件(共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
无理数有
,3 2
实数有
3 2,2 1,
•
,32 ,0 . ,
9 ,3 8 ,0
73
课堂练习
➢1、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 (2)38 (3) 49
2，若 x 7 ,则x等于（）
A. 7 B. 7 C. 7 D. 2.646
3，下列各组数中，互为 相反数的是（）
A. 2和3 8
m
3 ,已 m 知 1 2 , n 2 1 .且 m 0 n ,则 m n 的_ 0值 或_ 2.
做一做
能在数轴上找出 2 对应的点吗？
B 1
-2
-1
O
122
议一议
a
数轴上表示
A
0
1
2
3
无理数有
,3 2
实数有
3 2,2 1,
•
,32 ,0 . ,
9 ,3 8 ,0
73
课堂练习
➢1、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 (2)38 (3) 49
2，若 x 7 ,则x等于（）
A. 7 B. 7 C. 7 D. 2.646
3，下列各组数中，互为 相反数的是（）
A. 2和3 8
m
3 ,已 m 知 1 2 , n 2 1 .且 m 0 n ,则 m n 的_ 0值 或_ 2.
做一做
能在数轴上找出 2 对应的点吗？
B 1
-2
-1
O
122
议一议
a
数轴上表示
A
0
1
2
3
北师大版八年级数学上册第二章实数第3课二次根式课件
B D
【基础训练】 1. 下列计算中正确的是( A )
2. 计算
的结果为（ B ）Fra bibliotek. 若，则
的值为( C )
【提升训练】
【拓展训练】
9.如图，每个小正方形的边长都为1. (1)求四边形ABCD的周长； (2)求点A到BC的距离．
第二章 实数
7 二次根式 第3课时
1. 二次根式的混合运算是指二次根式的 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘方 的混合运算. 2. (1)整式运算的 运算律 在二次根式的混合运算中仍然适用.
(2)在二次根式的运算中，多项式的 乘法 法则和 乘法 公式仍然适用. 3. 分母有理化：分子、分母同乘以一个相同的根式后使分母由 无理数（式）变 为有理数（式） . 4. 二次根式混合运算的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算 乘方 ，再 算 乘除 ，最后算 加减，有括号的先算 括号里面的 (或先去掉括号)，能用运算律的 要用运算律简算.
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
北师大版数学八年级上册课件-第二章实数
2
（5 ）
（6）
256 16
，16的算术平方根是4，即
256
的算术平方根是4.
( 0.25) 2 0.25,所以
( 0.25) 2 的算术平方根是0.5.
【例题】
【例2】用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室 的地面，每块地板砖的边长是多少？ 【解析】设每块地板砖的边长为x m.由题意，得
第二章 实数
1 认识无理数
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是 无理数.
2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
新课导入
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
a
设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
【 解析】 因为 S 大正方形 2,
所以 a 2 2.
议一议
上式中的a可能是整数吗？ a可能是分数吗？ 因为 a不是整数， a也不是分数， 所以 a不是有理数.
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义： 无限不循环小数称为无理数.
,
2
,
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
估一估
1
a
面积为2
2 2
1
a
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分 是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
算一算
请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
（5 ）
（6）
256 16
，16的算术平方根是4，即
256
的算术平方根是4.
( 0.25) 2 0.25,所以
( 0.25) 2 的算术平方根是0.5.
【例题】
【例2】用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室 的地面，每块地板砖的边长是多少？ 【解析】设每块地板砖的边长为x m.由题意，得
第二章 实数
1 认识无理数
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是 无理数.
2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
新课导入
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
a
设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
【 解析】 因为 S 大正方形 2,
所以 a 2 2.
议一议
上式中的a可能是整数吗？ a可能是分数吗？ 因为 a不是整数， a也不是分数， 所以 a不是有理数.
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义： 无限不循环小数称为无理数.
,
2
,
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
估一估
1
a
面积为2
2 2
1
a
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分 是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
算一算
请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
2024八年级数学上册第二章实数4估算课件新版北师大版
特别提醒
1.两个有理数比较大小，依照有理数大小比较的法则 .
2.一个有理数和一个无理数比较大小，采用乘方法 .
3.两个无理数比较大小，采用估算法 .
知2－练
例2 [母题 教材P34议一议]比较下列各组中的两个数的大小：
3－1 1
(1) 12与4；(2)
与 ；(3) 3与3－ 2.
2
2
解题秘方：根据各小题不同的特征选择恰当的方法
m< a <n，则 a 的整数部分为 m，
同理确定 a 的小数部分，如此进行
下去，可得 a 的近似值 .
感悟新知
知1－练
1-1. 13 的值在( C )
A.1与 2 之间
B.2 与 3 之间
C.3 与 4 之间
D.5 与 6 之间
感悟新知
知1－练
2.4
1-2.根据表格估算 14≈ _________.(精确到0.1)
所以14<3 3 345<15，
又因为 14.9 3 ≈ 3 308，
所以 14.9 ＜ 3 3 345 ＜ 15，所以 3 3 345 ≈ 15.
感悟新知
知1－练
方法点拨：估算 a (a ≥ 0)时，可以采用“夹逼
法”，首先确定 a的整数部分，根据
算术平方根的定义，有 m 2< a <n 2，
其中 m， n 是连续的非负整数，则
进行比较.
知2－练
(1) 12与4；
解：因为12<16，所以 12 <4.
3－1 1
(2)
与 ；
2
2
平方法
3－1 1
因为 3 <2，所以 3－1<1. 所以
八年级数学上册第二章实数2.6实数课件新版北师大版
反馈练习巩固新知
4、在数轴上表示 5
课堂小结布置作业
小结：
1、实数也可以分为正实数、0、负实数。 2、一切正数大于一零，一切负数小于零，一 切正数大于一切负数，两个负数比较，绝对 值大的反而小。 3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义与有理数完全相同 4、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
范例研讨运用新知
例: 25__ = _5_ _ 2
3 5 1_ = _3 _ (5 _ 1)
5
5
42 72_ = _ 4 _ 7 )2 (
范例研讨运用新知
练习: 49_ = _9_ 4 196_=___196
反馈练习巩固新知
1的、绝a对是值一是个a_实_数__，_，它当的a相≠0反时数，是它_的-_a_倒__数，是它a1 ____。 2、2、3—π的绝对值是 B 。 3、下列说法中正确的是（ ） A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
课堂小结布置作业
作业： 1、能与数轴上的点一一对应的是（ D ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 2、课本P40页习题2.8第2、3、4题
合作交流探究新知
（5）0属于正数吗？0属于负数吗？ （6）从符号考虑，实数如何分类？ （7）从实数的概念考虑，实数如何分类？ （8）在实数数中，数a的相反数是什么？绝对值是 什么？当a不为0时，它的倒数是什么？ （9）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被 填满了吗？ （10）实数与数轴有怎样的关系？如何在数轴上表 示无理数？
2.6 实数Biblioteka 学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
北师大初中八年级数学上册《实数》ppt课件
43 2 73 2 4 7 3 2 113 2
实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、 乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对 实数仍然适用.
实数与数轴上的点的一一对应关系
（1）如图,OA=OB，数轴上的点A对应的数是什 么？ 它介于哪两个整数之间？
B 1 -2 -1 O 1 A 2
4.在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点
表示的数大.
检测反馈 1.判断下列说法是否正确. (1)无限小数都是无理数. (2)无理数都是无限小数. （× ） （√ ）
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
3 （1 ） - 27 （2） 25 （3）11
2- 2 （4 ）
解：(1)
3
- 27 =-3， 3 - 27 的相反数是3，
0.373 773 7773
有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数
实数 有理数
无理数
2.你能把下面各数填入下面相应的集合内吗？
3
1 2, 4 , 4 , 0, 9
3
5 7 , , 2 ,
2,
20 , 3
5, 8,
3
0.3737737773
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
1 2, 4 , 7 , , 2, 20 4 , 0.3737737773 , 3 9
正数集合
实数的分类
1.从符号考虑，实数可以分为正实数，0， 负实数，即：
正实数
实数 0 负实数
2.另外实数的概念也可以进行如下分类
正有理数 0
有理数 实数 无理数
负有理数
1 倒数是 ，绝对值是3. 3
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，0.303003
2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ ）
C
A. 3.14 B. C1.
3
0.305305530D5. 55
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
小数，所以是无理数.
( 5 )2 25 ( 7 )2 49 4 16 4 16
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
问题2：a究竟是多少？
面积为2
1 a 2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？……完成下列表格
第二章 实数 2.1 认识无理数
八年级数学·北师版
学习目标
1.了解无理数的基本概念．（重点） 2.借助计算器估计无理数的近似值．
情境引入
导入新课
情境引入
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小 红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四 个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正 方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个 问题吗？
讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到 一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
11 11
11
1
1
1
1
1
1
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
归纳总结
无理数的特征:
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2．有一定的规律，但不循环的无限小数.
当堂练习
1.下列各数：
，0，0.231，，1 ，25，
2
27
加1)中，无理数的个数是（ ）
0.(3相0邻3两0个033之间0的个数逐次
A
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
要点归纳
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…，
0.101 0Biblioteka 1 000 1…（两个1之间依次多1个0）
典例精析
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，4 0.57,0.1.0.10001000001…（相邻两个1之间0的个数
3
逐次加2）.
解：有理数有：3.14， ， 0-.457；
追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？
(1)2 1
2
4
( 3 )2 9
2
4
(1)2 1 39
( 2 )2 4 ( 4 )2 16 ( 5)2 25
3
93
93
9
③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？
D.面积为1.44的正方形.
课堂小结
无理数的概念及认识 认识无理数
借助计算器求无理数的近似值
第二章 实数 2.2 平方根 第1课时 算术平方根
八年级数学·北师版
学习目标
情境引入
1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点） 2.会求一个数的算术平方根.（难点）
导入新课 情境引入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
想一想 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数
做一做 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发 现？
..
3
无理数有：0.1010001000001….
【跟踪训练】 填空：在实数
22 , 1 , , 0.3, 0 中， 73
0 整数有____________________________
有理数有_________2_72__,__1_3_,_0_._3_,_0____
无理数有__________________________
请同学们借助计算器进行探索
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3
面积S
1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
从“形”的角度：
取出一个三角形
A C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
5 dm 因为 52=25
讲授新课
一 算术平方根的概念
填一填(1)
已知正方形的面积，求出其边长：
正方形的面
积
1
9
16
边长
1
3
4
36 0.25
6 0.5
填一填(2)
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2，
3，
4，
5．
x, y, z,中w哪些是有
理数？哪些是无理数？
你能表示它们吗？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 5
9
11
0.81,
0.12,
11
90
47 5.875, 8
5
0.5
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反
过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
0. 4
是无限不循环
3. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ ）√ (2)无限小数都是无理数; （ ）╳ (3)无理数都是无限小数; （ √） (4)有理数是有限小数. （ ）╳
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
C
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的4正方形； 25
C.面积为8的正方形；