广东省深圳市2019届高三二模试题文科数学word版

绝密★启用前 试卷类型：A

2019年深圳市高三年级第二次调研考试

数学（文科） 2019.4

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 3

1

=

． 若柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为V Sh =． 若球的半径为r ，则球的体积为3

4π3

V r =

． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合

()A B

A B =

A ．∅

B ．}2{

C ．}1,0{

D ．}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，则复数i (1i)⋅-的虚部为

A ．i

B ．i -

C ．1

D ．1-

3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育

kg ）

第3题图

情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．60

4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是 A ．1xy = B ．y ⎩⎨

⎧=为无理数

为有理数

x x x d ,0,1)(

C ．321x y -= D

．2y =

5. tan 2012︒∈

A.

B.

C. (1,-

D. ( 6． 若对任意正数x ，均有2

1a x <+，则实数a 的取值范围是 A. []1,1- B. (1,1)-

C. ⎡⎣

D. (

7．曲线1

()2

x

y =在0x =点处的切线方程是

A. l n 2l n 20x y +-=

B. l n 210x y +-=

C. 10x y -+=

D. 10x y +-=

8．已知命题p ：“对任意,a b *

∈N ， 都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则

A. 命题“p q ∧”为真命题

B. 命题“p q ∨”为假命题

C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题

D. 命题“()p q ∨⌝”为真命题

9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零

件的体积是

A ．4π3 3cm

B ．8π3

3

cm C ．4π 3

cm D ．20π3

3cm 10. 线段AB 是圆22

1:260C x y x y ++-=

的双曲线2C 以,A B

第9题图

为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．

11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形．

12. 已知递增的等比数列{}n a 中,

28373,2,a a a a +=⋅=则

13

10

a a = . 13. 无限循环小数可以化为有理数，如1135

0.1,0.13,0.015,999333

===，

请你归纳出0.017= （表示成最简分数,,N )m

n m n

*∈．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．

14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相

切，则t = ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，

弦AC 和弦BD 相交于点P ，且3AB DC =，则 sin APD ∠= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量

(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π

.3

（1）求

⋅m n 的值及角A 的大小；

（2）若

a c ==ABC ∆的面积S ．

第11题图 P

D

C B

A

第15题图