二次根式的加减 课件

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16.2.4二次根式的加减(课件ppt)

16.2.4二次根式的加减(课件ppt)
16.2.4二次根式的加减
沪科版 八年级下
新知导入
3 与 27 俩兄弟上次乘坐乘法快车 3 27 327 81 9 到有理 数王国游玩后,回到无理数王国,他们的国王问道:“你们 兄弟俩这次出访有理数王国有何收获?”兄弟俩异口同声的 答道:“加法!”并请国王欣赏:“ 3 27 3 27 30 ”, 两兄弟正在等待国王的嘉奖,谁知国王大发雷霆:“胡说! 你俩本为同类,可以相加,合二为一,但不能用有理数那一 套,坏了我国的规矩,罚你二人到藏书阁学习二次根式的加 减法。”
作业布置
习题16.2 第3、4、5题
(3)合并同类二次根式;
(4)在二次根式的运算中实数的运算性质和法则同 样适用。
一化
二找 三合并
课堂练习
1.在下列各级根式中,是同类二次根式的是(B)
A. 2, 12 B. 2, 1 C. 2ab, ab2 D. a 1, a 1 2
课堂练习
2.与 12 是同类二次根式的是(D)
A. 32 B. 24 C. 125 D. 1 27
(1)( 3 1)( 3 1), (2)( 6 2 3)2 6(3 3)
解: (1)( 3 1)( 3 1) ( 3)2 12 3 1 2
(2)( 6 2 ຫໍສະໝຸດ )2 6(3 3)( 6)2 2 6 2 3 (2 3)2 6 3 6 3
6 12 2 12 18 6 3 6 3 12 2
中考链接
1.(2018上海)下计算 18 2 的结果是( C )

A.4 B.3 C. 2 2 D. 2
2.(2018长沙,)下计算正确的是( D )
A.a2 a3 a5 C.( x2 )3 x5
B.3 2 2 2 1 D.m5 m3 m2

《二次根式的加减》课件1

《二次根式的加减》课件1

这几个二次根式就叫做同类二次根式。 2可、直下接面根哪据些分根配式律是进最行简加二减次运根算式。,哪些不是?不是最简二次根式的,把它化简成最简二次根式。
几观个察二 下次列根式式子化各成是什__么__运__算___?__以后,如果_______相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式 。
(4)
()
若二式次子 根式加减和运算的步是骤同: 类二次根式,求x的值。
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(1) 50与 0.5 1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(只能合并被开方数相同的二次根式)
(是 )
如果所给的二次根式不是最简二次根式,
判断:下列计算是否正确?为什么?
判断几个二次根式是
(2) 12与 18 (不是 ) 同类二次根式的方法
几个二次根式化成___________以后,如果_______相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式 。 同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
二同次类根 二式次加根减式运的算定的义基:本几方个法二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
同二类次二 根次式根加式减的运定算义的:基几本个方二法次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
12、判 下断面下哪列些各根组式二是次最根简式二是次否根为式同,类哪二些次不根是式?不? 是最简二次根式的,把它化简成最简二次根式。
练习
152871820 2
2 8 4 12 =1
2
3 80 20 5 3 5
练习
4 18( 98 27) 1023 3

21.3 二次根式的加减(课件)华东师大版数学九年级上册

21.3 二次根式的加减(课件)华东师大版数学九年级上册

第一课时 二次根式的加减
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归纳总结


判断几个二次根式是否可以合并,只与化为最简二次根

单 式之后的被开方数和根指数有关,而与根号外的因式无关.


第一课时 二次根式的加减






对点典例剖析
典例2
(1)
计算:


+



(2) - + ;
(3) +
被开方数相同的最简二次根式时,常采用作差法比较大小

第一课时 二次根式的加减
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例 比较大小:7- ______3- (选填“>”“=”

技 或“<”).


[解析]∵(7- )-(3- )=7-2 -3+ =4拨
>0,∴7- >3- .
[答案] >
第二课时 二次根式的混合运算
的方法
几个二次根式化成最简二次根式以后,若被开
方数相同,则这几个二次根式是同类二次根式
第一课时 二次根式的加减
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清 合并同 将同类二次根式的系数相加作为结果的系数,

解 类二次 被开方数和根指数不变
读 根式 如m +n =(m+n) ,
的法则 m -n =(m-n)
第一课时 二次根式的加减






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[答案] D
[易错] B 或 C
[错因] 忽略 和 不能合并,直接把根号下
的数按有理数相加减.

15.3 二次根式的加减运算课件(共19张PPT)

15.3 二次根式的加减运算课件(共19张PPT)
归纳总结:
二次根式的加减法: 二次根式的加减运算,其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此,首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式:
二次根式的加减法运算的步骤:(1)将每个二次根式都化为最简二次根式,若被开方数中含有带分数,则要先化成假分数;若含有小数,则要化成分数,进而化为最简二次根式;(2)原式中若有括号,要先去括号,再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并.
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结:
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤:一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式,然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式:2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样,被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳:
可合并的二次根式的条件:(1)最简二次根式;(2)被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式:

《二次根式的加减PPT课件》

《二次根式的加减PPT课件》

3
2
团风初中数学培训
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并?同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2 , 75 ,
1 ,
1 ,
2 3,
8ab3 ,6b
a ,3 2
50 27 3
2b
团风初中数学培训
练习4下列计算正确的是(B) A. 2x 3x 5x B.2a x 3b x (2a 3b) x C.4 5 5 5 20 5 D. 14a 22b 7a 11b
2
团风初中数学培训
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
团风初中数学培训
小结
1.同类二次根式是相对于一组二次根 式而言的.判断几个二次根式是否为同 类二次根式,首先要把这几个二次根式 化为最简二次根式,然后再看它们的被 开方数,如果被开方数相同,那么原来 的几个二次根式就是同类二次根式. 2.同类二次根式不一定是最简二次根
42 35 23 3
团风初中数学培训
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2,3 2, 2 2,15 2,2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
团风初中数学培训
几个二次根式化成最简二次根式以 后,如果被开方数相同,这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
2. 80 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3. 9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a

二次根式的加减(知识点及常考题型精讲)课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

二次根式的加减(知识点及常考题型精讲)课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

×
(2)如果两个正方形的面积分别是 18 和 8 ,那么大正方形的边
长比小正方形的边长大多少?
− = − = ( − ) =
几个二次根式化简成最简二次根式后,如果它们的被开方
数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式.
练习:下列二次根式中,哪些是同类二次根式?
, ,

() −
+

= + + −
= − +
= +
=
练习 计算:
解:
(1)( − ) − ( + ��)= − − −
=− −
(2) − (
(3)


+


=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= + −
=
例 计算:


解:
− (
+ )




=




= − −
=−
练习 计算:
(1)



= − = −


(2) − (
= −


+




)

=

16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)

16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)

知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征:
(1) 2,3 2,-
2
5
1
2,
3
2 ···
2
(2) 3,17 3,- 5 3, ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗?你怎样发现的?:
9
(3) 2, 8, 18, 32, 0.5,2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____;(2) 8a b =_______;(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板,能否采用如图的方式,在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板?
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地,二次根式的


加减时,可以先将二次根
式化成最简二次根式,再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.

运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样

(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并.
简记:一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1

人教版八年级数学下册优质课课件《二次根式的加减》

人教版八年级数学下册优质课课件《二次根式的加减》

3 5 7 13.7
如图:平行四边形ABCD中,DE⊥AB,E 点在AB上,DE=AE=EB=5。求平行四边形 D C ABCD的周长?
解:∵ DE⊥AB
2
A
2 2
E
2
B
∴ AD= AE DE 5 5 5 2 ∴周长 =AB+BC+CD+AD= 10+10+ 5 2 5 2 = 20+ 10 2 答:周长为20+10 2
2、利用二次根式解决实际问题
再见
8m + 18m
∴在这块木板上可以截出两个分别是8m2和18m2的正方形木板.
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次 根式 (2)把被开方数相同的二次根式合 并.(只能合并被开方数相同的二次
根式)
例1 计算
12
2 3 2
2 3 2 5 2
25
34
a 6 a 5 6 a a
21.3二次根式的加减
(第1课时)
1、什么是最简二次根式?
被开方数不含分母
被开方数不含能开得尽方的因数或因式
2、下面哪些根式是最简二次根式,哪些不是? 不是最简二次根式的,把它化简成最简二次根 式。
9 5
最简
20
2 5
1 5
5 5
80 4 5
5a a 0
2
a 5
问题引入:
有一个三角形,它的 两边长分别为 20 和 80 ,
9 5 ( 1)( 80 1 ) ( 3 45 ) 5 5 5 5
4
1
4
ab 3 a (2 ) 2 a 3ab ( 27 a 2 ab a) 2 6 4

湘教版八年级上册数学精品教学课件 第5章 二次根式 第1课时 二次根式的加减运算

湘教版八年级上册数学精品教学课件 第5章 二次根式 第1课时 二次根式的加减运算
八年级数学上(XJ) 教学课件
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地 对二次根式进行加减运算;(重点、难点)
2. 通过实例分析,从中正确地掌握二次根式加减运 算的基本步骤.
问题3 有八只小白兔,每只身上都标有一个最简二次根 式,你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不 同的栅栏里吗?
能力提升: 6. 已知 a,b 都是有理数,现定义新运算:a*b= a 3 b,求 (2*3) - (27*32) 的值. 解:∵a*b = a 3 b , ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图,它是由两个相同圆 心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2,求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解:设大圆和小圆的半径分别为 R,r,
面积分别为 S1,S2,由 S1 = πR2,
S2 = πr2,可得 R
S1,r π
二次根 式的加

法则 注意
一般地,二次根式的加减 时,可以先将二次根式化成最 简二次根式,再将被开方数相 同的二次根式进行合并.
运算原理 运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3

二次根式的乘除与加减x课件

二次根式的乘除与加减x课件

$frac{sqrt{8}}{4sqrt{3}} = frac{2sqrt{2}}{4sqrt{3}} =
frac{sqrt{6}}{6}$
$frac{sqrt{2}}{sqrt{3} times sqrt{6}} =
frac{sqrt{2}}{sqrt{18}} = frac{sqrt{2}}{3sqrt{2}} =
除法示例
加减示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$,由于$sqrt{2}$ 和$sqrt{3}$不是同类项,不能直接合 并。但可以先化简为最简形式,再进 行加减运算。
$frac{sqrt{12}}{sqrt{3}} = sqrt{frac{12}{3}} = sqrt{4} = 2$。
THANKS
[ 感谢观看 ]
乘法法 则
公式
$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$($a geq 0$,$b geq 0$ )。
解释
两个二次根式相乘,等于将它们的被开方数相乘。
乘法运算举例
例子1
$sqrt{3} times sqrt{4} = sqrt{3 times 4} = sqrt{12} = 2sqrt{3}$。
性质
二次根式具有非负性,即$sqrt{a} geq 0$(当$a geq 0$)。此外,当$a > 0$时,$sqrt{a}$有两个 实数解,通常取正值。
混合运算法 则
乘法法则
$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$(当$a geq 0$,$b geq 0$)。
例子2
$sqrt{8} times sqrt{12} = sqrt{8 times 12} = sqrt{96} = 4sqrt{6}$。

《二次根式的加减》课件

《二次根式的加减》课件

汇报人:日期:CATALOGUE目录•课程导入•二次根式的加减法法则•经典例题解析•课堂练习与巩固•课后作业与拓展•课程总结与回顾01课程导入总结词:巩固基础详细描述:通过提问和回答的方式,引导学生复习二次根式的概念,明确二次根式的形式和性质,为后续学习做好铺垫。

复习二次根式的概念引入新课总结词:激发兴趣详细描述:通过展示一些二次根式加减的实例,引导学生发现二次根式加减的规律和意义,进而激发学生对新课的兴趣和好奇心。

02二次根式的加减法法则同一根式相加减合并同类项在进行二次根式的加减法运算时,我们可以将同一根式(即开方相同的项)进行相加减,这相当于合并同类项。

不同根式相加减化归为同一根式对于不同的根式,我们需要通过乘以或除以同一个数的方式,将它们化归为同一根式,再进行加减运算。

法则的推导法则的记忆技巧运用口诀记忆为了方便记忆,我们可以运用口诀“同化同,异化最”来记忆二次根式的加减法法则。

其中,“同化同”指同一根式相加减,“异化最”指不同根式相加减时,要化归为同一根式。

法则的运用实例例题解析通过具体的例题解析,我们可以更好地理解二次根式的加减法法则的运用。

例如,对于二次根式 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{3}$,我们可以运用法则进行相加或相减,得到结果 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ 或 $\sqrt{2} -\sqrt{3}$。

03经典例题解析循序渐进,掌握基础知识详细描述通过简单的例题,如二次根式加减法的合并同类二次根式,让学生掌握二次根式加减法的基本规则和步骤。

总结词深化理解,提升解题能力详细描述选取一些较为复杂的例题,如多个二次根式的加减法、需要分解因式的二次根式加减法等,让学生能够熟练运用二次根式加减法的规则和步骤解决稍有难度的题目。

理论与实践结合,增强应用能力总结词选取一些与实际问题相关的例题,如利用二次根式解决几何图形问题、与实际生活相关的最优化问题等,让学生能够将所学知识应用到实际问题中,增强解决实际问题的能力。

人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减

人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减

达标检测
1.二 次 根 式 2a - 4与 2可 以 合 并 , 那 么a的 值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
可 以 为 (B ) (2)化简后被开方式不相同的不能合并,只能用+
(2)化简后被开方式不相同的不能合并,只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。 合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次 根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
(1)将每个二次根式化为最简二次根;一化 (2)合并被开方数相同的二次根式。 二合并
注意: 化简后被开方式不相同的不能合并,只能用+或-号连接 在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如 果a, b都 是 有 理 数 , 且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的 值 。
试一试
判断下列计算是否正确? 如有错误,说出错误 原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题:
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解:
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式;

二次根式的加法和减法PPT课件11张

二次根式的加法和减法PPT课件11张
课前反馈
如图,学校要砌一个正方形花坛,若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2, 则两正方形的周长和为多少?
两个正方形的周长和为:
4 27 4 12
以上是什么运算? 如何计算?
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式,会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式,进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并,那么
• 3、计算
(1) 90 - 2 20 5 4


90 2
20 5
4
5
5
(2() 24 1) 2 2 ( 1 6)
2
38
解:
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
(1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题,你能算出这个题吗? 有什么发现?
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是( C )
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开 方式相同,那么,这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
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二次根式的加减
学习目标
1. 类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合 运算.(重点) 2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根 式的代数式的值.(难点)
一、复习
1.化简下列各式
2. 要进行二次根式加减运算,它们具备 什么特征才能进行合并?
谁能说出2 5 的同类二次根式?
谁能帮我找朋友
二、探究新知
(8a+3a)x6
1 8 3 6
2 4 2 3 6 2 2
小试牛刀:计算
(1). 27 3 6 2
(2). 8 3 6
(3).(4 2 3 6) 2 2
2.应用乘法公式计算
(1)( 5 3)( 5 3)
(2)( 5 2)2
试一试:计算
(1) ( 2 6)( 6 2)
(2) (2 5 2)2
(3)(2 2)(3 2 2)
三、链接中考:
1.计算
2.先化简,再求值.已知a= 2,求代数式
(a -1)2 -(a+1)(a-1)的值.
当堂检测
1.下列计算正确的是( )
A. 3+ 2 5
B. 12 3 2
C. ( 5)1 5
D. ( 3 1)2 2
2.计算下列各式
(1) ( 5 3)( 5 3) ; (2) ( 3 2)2.
(3)(3 5 4 2) (2 5 3 2)
小结:
谈谈本节课你有什么收获
课外延伸
已知 x 3 1, y 3 1, 求下列各式的值
(1)x²+2xy+y² (
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