A高中几何光学(物理竞赛培训)
高中物理竞赛：几何光学
几何光学 §1几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
几何光学 §2光的反射2.1组合平面镜成像组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图2），用上述规律，很容S S 2图13图2易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
如图3，两镜面间夹角a =15º，OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？ 如图4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性，BC C B ='，且∠a C BO ='。
高中物理竞赛辅导 几何光学
S 2 銓 S1
S3 銓 S2
S 3 之间都
BO
6代 角放置 图 令几以几以 ，用 述规律，很容易确定 的
置 鈇
O
圆心銓O分
半径作圆 鈈过 分 做 致O
BO 的垂线 圆交于 S1
致O 的垂线 圆交于 S 3
S 4 鈊过 S 3
S 4 作 致O
S 2 鈉过 S1 S 2 作 BO BO 的垂线 圆交于 S 5 ，S1 ~ S 5 便是 分
o 要 sin i < 0.50, i < 30
銔
致B 表示一平直的平面镜，P1 P2 是 如图 令几以几6 示， 例 令銓 水平放置的米尺 有刻度的一面朝着平面镜 ，MN 是屏， 者相互平行，屏 MN 的 ab 表示一条竖直的缝 ab 之间是
P1
S a b
P2 N B
M A
图 令几以几6
的 銔某人眼睛紧贴米尺 的小孔 分
如图 令几以几4 示， 线 复 射就跟 线沿 ABC ′ 直线传播等效銔设 N ′ 是
图 令几以几3
线第 n 次 射的入射点，且该次 射线
再射到另一个镜面 ，
n 值 满足的关系是 na 积9代 ≤ (n + 1)a ，
n<
90 0 =6 a 銔取 n称5，∠
N ′OA = 75 0 ，总路程 AN ′ = OAtg 5α = 37.3cm 銔
S ′ 銔连接 分a 并延长交平面镜于点 P1 C，连接 S ′ 点 C 并延长交米尺 P1 P2 于 点 寸， 点 寸 就是人眼看到的米尺刻度的最 M 左端 连接 S ′b 并延长交米尺 P1 P2 于点 A
分的 平面镜交于 D， 连接 分 点 对， 且 D， 点 对 就是人眼看到的米尺刻度的最 右端銔 寸 对 之间的米尺刻度就是人眼 看到部 ，如图 令几以几只 示銔 的 性， 解法二 根据平面镜
高中物理竞赛教程-几何光学
高中物理竞赛 几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-13图1-2-2在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
高中物理奥林匹克竞赛专题----几何光学(共38张PPT)
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理竞赛辅导讲义几何光学
几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-1S 3图1-2-2在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠a C BO ='。
A几何光学物理竞赛培训
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体，
液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为
n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻璃 厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
n1
sin 1 n1
sin r
sin( ) R
n2
sin
R n1r
物方焦距
f1
n n1
n1 n2
n
r1
r2
像方焦距
f2
n2 n1
f1
物方 n1 n 像方 n2
成像规律
f1 f2 1 uv
（ f 0 凸透A几镜何光，学物f理竞赛0培训凹透镜）
（2）如果透镜两边媒质相同，物方焦距等于像方焦距。
成像规律
11 1 uv f
v
横向放大率 m v u
v
2f f
A几何光学物理竞赛培训
（2）平面折射
成像规律
n1 n2 0 uv
n2
p'
n1
p
实物 u 0 ，虚物 u 0，实像 v0 ，虚像 v0
入射光线所在的空间称物空间， 出射光线所在的空间称像空间。
A几何光学物理竞赛培训
2 光在球面上反射和折射
B
（1）球面反射 成像规律 1 1 1
uv f
R
P
C P
sinmax
n1 n2 时sin maxA几何nn光12学物理竞赛培n 训1n2时 sinm ax1
二、理想成像问题 1 光在平面上反射和折射 （1）平面反射
虚物成实像
实物成虚像
A几何光学物理竞赛培训
对某个光学系统 入射光束是发散的同心光束，相应的发散中心为实物； 入射的是会聚的同心光束，相应的会聚中心为虚物。 实际光线的交点为实像； 光线反向延长线的交点为虚像。
高中物理奥赛培训_光学
而跃迁到低能级E1，这种现 象叫做受激辐射。
E2
hν
E1
甲
E2
hν hν
E1
乙
光放大
激光
1、光学简史：什么是激光？
气体激光器
①相干性好 半导体激光器 ②平行度高
③能量集中
④单色性好
固体激光器
光学分支
研究内容 光学分支
光的本性 光的产生、传播和接收规律 光与物质的相互作用 光的应用
n n0 n n0 （1）
ss
r1
II面：s, s, r2
n0 n n0 n s s r2
（2）
C2 n0
n0
C1
n
I II
r2
r1
联立（1）（2）得：
1 1 1 s s f
A i i B i i
P P
A
n1 i n2 P P
r
B
例2.1 利用费马原理推导折射定律。
解：PC x PD x0 x
s n1AP n2PB
A
n1 h12 x2 n2 h22 (x0 x)2
ds 0 dx
n1x n2 (x0 x)
1 2
ymax n0
n02 1/ 4 q
0
n3
i3
i2 i2 n2
i1 i1
n1
i0
n0
例 2.5 设曲面 S 是由曲线 CC 绕 x 轴旋转而成的。曲面两 侧的折射率分别为 n 和 n ，如果所有平行于 x 轴的平行光 线经曲面折射后都相交于 x 轴上一点 F，则曲面成为无像 差曲面，已知 OF = f，求曲线所满足的方程。如果 n n ， 结果如何？
高中物理竞赛培训课件：几何光学
例9 （2）将一薄平凸透镜的平面部分镀银，则此透 镜等效于焦距为28cm的凹镜，如将此透镜的曲面部 分镀银，则此透镜等效于焦距为10cm的凹镜，求此 透镜的折射率。
例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2，放置在空气中。 在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射在 半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什么 范围内透出（以角度表示）。
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体， 液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为 n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻璃 厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
图中的XX’轴重合；再将 望远镜绕载物台的转轴 转，如图所示。向右移 动S，当S移动的距离为 3.75cm时，通过望远镜 刚好能看清楚十字缝S的 像成在分划板中心十字 叉丝线上，试求凹球面 镜的曲率半径。
例12 已知两透镜组合系统如图所示，物经整个系统 成像，像的位置大小如图。试用作图法求物经由L1 所成的像的位置和大小，作出L1的焦点及系统的焦 点的位置。
（2）平面折射 成像规律
n1 + n2 = 0 uv
n2
p'
n1
p
实物 u 0 ，虚物 u 0 ，实像 v 0 ，虚像 v 0
入射光线所在的空间称物空间， 出射光线所在的空间称像空间。
2 光在球面上反射和折射
（1）球面反射
P
成像规律 1 1 1 uv f
B
R
高三物理竞赛辅导-几何光学(吴志坚)
例题、 （第 7 届预赛）光导纤维是利用全反射传导光信号的装 臵，图 7-2 所示为一光导纤维。ab 为其端面，纤维内芯材料 的折射率 n1=1.3，外层材料的折射率 n2=1.2，在如图所示的 情况下，试求入射角 i 在什么范围内的光线都可在此纤维内传 递.
n2 n1
例题、（第 17 届复赛）光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形 截面的纤芯Ａ和包层Ｂ组成，Ｂ的折射率小于Ａ的折射率，光纤的端面和 圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯Ａ和 包层Ｂ的分界面上发生多次全反射． 现在利用光纤测量流体 F 的折射率． 实 验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体 F 中．令与光纤轴平行的 单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心Ｏ，经端面折射进 入光纤，在光纤中传播．缘光线和轴的夹角为 α0，如图甲所示．最后光从 另一端面出射进入流体Ｆ．在距出射端面ｈ1 处放臵一垂直于光纤轴的毛 玻璃屏Ｄ，在Ｄ上出现一圆形光斑，测出其直径为ｄ1，然后移动光屏Ｄ至 距光纤出射端面ｈ ２处，再测出圆形光斑的直径ｄ２，如图乙所示． 1.若已知Ａ、Ｂ的折射率为ｎＡ、ｎ Ｂ， 求被测流体 F 的折射率ｎＦ的表达式． 2.若ｎ Ａ、ｎＢ和 α０均为未知量，如何通 过进一步的实验以测出ｎＦ的值?
光在均匀媒质中沿直线传播。
屏
物
小孔
像
实物阴影实验
小孔成像实验
分层均匀媒质，每层中的各段光线为 直线。各层光线的连接可形成一条折线。
连续不均匀媒质，视为无限多层无限薄 的均匀媒质层构成，折线可演变成某种曲线。
独立传播定律
2. 光的独立传播定律
两束光或多束光相遇时，并不因其它光束的 存在而改变原来的方向。
2.组合平面镜 3.双镜面发射