抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数应用题

一、抓住和不变

1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，

甲乙原来各有多少吨

练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨

2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动

参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人

练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户

2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱

3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只

数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只

二、抓住部分不变

1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书

练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克

2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克

练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块

2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人

三、抓住差不变

王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元

综合练习：

1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个

2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克

3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人

4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块

一、抓住三种相关量中的不变量的进行分析

三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。

例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米

本题的不变量较为隐蔽，要从两种已知量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是不变量。因此要根据速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程不变，反比例式也就成立。

二、抓住总量不变进行解题

某些应用题的总量始终不变，如果能抓住不变量进行分析，能帮助学生突破难点找到解题思路。

例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克

两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位一的量。则“取前”第一桶占两桶总量的１／１＋６＝１／７，“取后”第一桶占两桶总量的１／１＋４＝１／５，第一桶取前取后差12千克占两桶总量的１／５－１／７＝２／３５，故两桶总量为：12÷２／３５=210（千克）。原来第一桶：２１０÷１／７=３0（千克）。

三、抓住部分量不变解题。

抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理请解题思路，突破难点，达到化难为易。

例３、两个工程队，原来甲队人员比乙队少１／４，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的８／９，现在甲队有多少人

题目中乙队人数不变量未知，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。第一句分率句以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句是：“甲队增加２１人以后乙队是甲队的８／９”是以甲队为单位“１”的量是变量。因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的９／８”。找出对应：甲队增加２１人，相当于乙队的９／８－（１－１／４）＝３／８。故现在甲队人数为：２１÷３／８×９／８＝６３（人）。

四、抓住部分量与部分量之差不变解题。

抓住差不变进行分析数量关系，能帮助学生沟通已知和未知的关系，打开解决问题的通道，提高了学生解决问题的技巧。

例４、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多２／１１，两个班各转出多少人

两个班的人数都发生变化。谁不变呢惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差不变的，又未知必须要先求出来。即两班人数差为：５６－４８＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多２／１１。因此转出后一班人数为：８÷２／１１＝４４（人），转出人数是：４８－４４＝４（人）。

1、有200克含盐3/4的盐水，要把它稀释为含盐1/2的盐水，应加水多少克

2、有200克含盐2/5的盐水，要把它变为含盐4/5的盐水，要加盐多少克

3、有200克含盐2/5的盐水，要把它变为含盐4/5的盐水，要蒸发多少克水

4、对某种水果进行分析，发现100千克的水果含水99/100，再过几天有对这些水果进行分析，发现这些水果含水98/100.这时这些水果重多少千克

5、少年宫招收音乐班学生，已录取女生30人，男生8人。要使男生达到总人数的2/5，还有录取男生多少人

6、某车间共有140人，其中女工占总人数的1/5，后来又转来若干名女工这时女工占总人数的1/3.转来多少名女工

抓不变量解分数应用题

于奇文(学员)发布时间： 2010-08-03 09:08:05