认识正比例函数

19.2.1 正比例函数

第1课时认识正比例函数

教学目标：

１．理解正比例函数的概念．

２．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。

３．经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。

教学难点：正比例函数的理解及应用。

教学过程：

一、情境导入：

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？

1318÷300≈4.4（h）.

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？

y=300t（0≤t≤4.4）

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京站？

y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未到达距始发站 1 100km的南京站.

二、提出问题:

1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．

l=2πr

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．

m=7.8v

(3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．

h=0.5n

（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

T=-2t

2、问题探究：在l=2πr、m=7.8v、h=0.5n 和T=-2t 中:

（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？

（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？

（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述

3、（1）.如果我们把这个常数记为k ，你能用数学式子表达吗？

y=kx

（2）.对这个常数k 有何要求呢？为什么？

k ≠0

（3）.请你尝试给这类特殊函数下个定义：

形如 y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫比例系数

（4）.这个函数表达式在形式上是一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？

形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k

4、.正比例函数y=kx(常数k ≠0)的自变量x 的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？

一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同

5、如何理解y 与x 成正比例函数？反之，y=kx(k 为常数， k ≠0)表示什么意义？ y 与x 成正比例函数 y=kx(常数k ≠0)

6、在正比例函数y=kx(k 为常数，k ≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k 一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k 呢？

从函数关系看，关键是比例系数k ，比例系数k 一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x 、y 的一对对应值即可确定k 值．

从方程角度看，如果三个量x 、y 、k 中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．

三、课堂练习

1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．

（1）y=-0.1x ； （2） y=2

x ；

（3）y=2x 2 ； （4）y 2=4x ；

（5）y=-4x+3； （6）y=2(x －x 2 )+2x 2

2、下列说法正确的打“√”，错误的打“×”

（1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ）

（2）若y=2x2，则y 是x 的正比例函数（ ）

（3）若y=2(x-1)+2，则y 是x 的正比例函数（ ）

（4）若y=2(x-1) ，则y 是x-1的正比例函数（ ）

3、（1）、如果y=(k-1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足________________.

（2）、如果y=kx k-1，是y 关于x 的正比例函数，则k=__________.

（3）、如果y=3x+k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k=_

4、已知正比例函数y=kx ，当x=3时，y=-15，求k 的值．

5、若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.

（1）求出y与x的关系式；

（2）当x=6时，求出对应的函数值y.

四、课堂小结：本节课，你有收获吗? 说出来与大家共享。（引导学生从数学知识和学习方法及经验上谈收获。）

从函数关系看：1、比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．

2、从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．

五、作业：P87练习