认识正比例

认识正比例
教学内容：
教材P62-63，例1，试一试，练一练，练习十三1-5题
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、让学生进一步体会数学和日常生活的联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：
结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例量的认识。

教学难点：
能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

学情分析：
本节课是在学生学习了比例知识，认识一些数量关系的基础上，让学生结合实际情境认识成比例的量，学会从变与不变的角度认识两个量之间的关系，初步体会函数思想。

体验点：
在数学探知活动中，自主得出对正比例意义的理解，并能根据意义作出判断，获得成功经验。

教学准备：教学PPT课件
教学过程：
一、联系生活理解相关联的量
1、谈话：日常生活和学习活动中有许多事物之间有一定联系，一个量变化，另一个量也随着变化。

比如生活中：穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多，反之，天气越暖和，人们穿的衣服就越少；再如学习中：学习方法和学习效率有联系，学习方法越科学，学习效率越高，花的时间少，学习成绩好，反之，学习方法不科学，学习效率低，花的时间多，学习成绩反而差。

生活和学习中这些有一定联系的事物，我们可以把它们叫做相关联的事物或相关联的量。

【板书：相关联的量】你能举出生活中或学习中这样的相关联量吗？
数学中也有许多相关联的量，而且相互之间具有更强的规律性，这些规律你想知道吗？
这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律，相信同学们经过自己的努力和共同合作，一定会很好地完成今天的学习任务。

大家有信心吗？
2、理解数学中相关联的量
（1）出示表一
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表
①表中的路程和时间是相关联的量吗？为什么？
②生：……
③表中路程随着时间的变化而变化，它们是相关联的量。

（2）出示表二、三、四，如上解读表二、三、四。

表二
用240元去购买笔记本，数量和单价如下表
表三
正方体棱长和体积如下表
表四
内有100元的公交IC卡，已用钱数和还剩钱数如下表
（3）这4张表中两种量都是相关联的量，仔细观察你能根据两种相关联量变化的特点吧它们分成两类吗？
生说分类和理由。

T：表一和表三中一种量变大，相关联量也随着变大，一种量变小，相关联量也随着变小，它们变化的方向一致。

表二和表四中，一种量变大，相关联量反而变小，一种量变小，相关联量反而变大，它们变化的方向不一致。

今天我们主要研究变化方向一致的表一和表三。

二、自主合作，探究发现
1、出示表一，提出3个问题，1人读题。

（1）同座互相说一说，表中的路程和时间是相关联的量吗？为什么？
（2）在自备本上写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，你发现了什么，说给同座听一听。

（3）同座互相议一议，用式子表示比值、路程和时间的关系。

2、生自主探索，同座合作完成上面3个问题。

3、汇报
（1）略。

（2）80/1=80 240/3=80 160/2=80……
发现：比值相等，出示：比值一定
这个比值表示什么？（路程）
（3）板书路程/时间=速度（一定）
4、指着关系式说：通过自主学习，我们发现表中的路程和时间有着这样的关系，这时候我们就可以说路程和时间成正比例。

【板书：正比例】
谁能根据自己的理解说一说，你认为什么是正比例？
5、生汇报自己的想法，师及时表扬和记录。

同学们说得真不错，这事你们心目中的正比例，看一看老师心目中的正比例，PPT出示书上一段话，师说，生听。

生默读，边读边想，你觉得这些话中哪些地方很重要？为什么。

6、试一试
（1）P62试一试，读题。

（2）提要求：前3项写在书上，第2项不够写可写在书的最下方，第4项同座互相说一说。

（3）生按要求操作。

（4）汇报：
①略
②0.3/1=0.3 0.6/2=0.3 0.9/3=0.3 ……
比值一定
③比值表示单价
总价/数量=单价（一定）
④略
7、出示表三，这里正方体棱长和体积也是相关联的量，体积随着棱长的变化而变化，变化方向一致，那么正方体体积和棱长成正比例关系么？为什么。

先独立想想、算算，再和同座位交流你的想法。

生汇报，发现比值不一定。

师：你觉得判断两种相关联量是否成正比例最关键是什么？
生：比值一定。

三、总结概括，深化发展
1、通过表一、试一试、表三的学习，同学们对正比例有了一定的认识，你能和同座合作，找出以往学习中曾经见过的两种成正比例的相关联量，并像书上一样用表格的形式描述这两种量吗？
生合作尝试完成。

展示学生作品，全班共同品评是否正确。

（3幅）
4人小组交流是否正确，统计正确率。

2、学到这里，同学们是不是觉得用表格形式表示成比例的两种量比较繁琐？你能用概括而简练的形式表示两种量之间的正比例关系吗？
生思考，汇报，师记录。

一般怎样表示正比例关系呢？一起来看看书上P63是怎样的。

生自读书，师板演。

四、练习巩固，形成技能
1、P66，练习十三、3
（1）读题，看清题目的要求，说一说你准备怎么做？
（2）生汇报，先按要求画一画，在算一算后填表，最后根据表格中数量判断是否成比例。

（3）生独立练习。

（4）汇报，师出示PPT
（5）通过这组练习，你有什么体会？
可能的答案：①看清是哪两个相关联的量，再作出判断。

②同样是正方形，边长和周长成正比例，但边长和面积不一定成正比例。

③判断是否成正比例关键要看比值一定不一定。

五、全课总结、升华认识
通过今天的学习，你认识正比例了么？说说看，什么是正比例？怎样判断两个量是否成正比例？
板书设计
教学反思：
1、从学生已有生活经验入手，切入点选得好。

认识正比例，从认识相关联的量开始，而认识相关联的量又从生活中有密切联系的事物入手，抓住学生日常生活和学习中相关联经验进而抽象出相关联的量和点出本节课研究的主题是数学中相关联的量间的规律，水到渠成地激起学生探知欲望也点明了探知方向。

2、注重新知识的体验，为学生提供充分探知空间。

从四张表格的分类初步感受到正比例中两种相关联量的变化方向一致这一个特点。

再细化到研究单中学生的探索，提出明确而细致的要求，让学生在充分的自主探究和合作交流中逐步体验到正比例的特点。

尤其是设计了让学生自主总结自己对正比例的理解时，有2位学生说得很好。

一生说：“当路程和时间在变化而速度始终不变时，路程和时间成正比例。

”另一生说：“两种相关联的量，同时扩大或缩小，比值不变时，就成正比例。

”让人赞叹他们对规律掌握之到位，之敏感。

3、教材处理瞻前顾后，有系统性，有独创性、
四张表格的设计既是对前面认识的相关联的量的巩固，也为进一步学习正比例奠下基础，更为反比例的学习作了渗透。

后面请学生设计成正比例的量并用表格描述，让学生将自己理解的新知识和以往学习中的旧知构建联系，形成网络，真正理解了正比例的意义。

4、不足之处。

（1）对例1表格观察不够细致，如果带领学生从左往右观察，发现其变化方向一致，再从上往下观察发现其比值一定，对正比例表格学习理解更具体，形成更好表象，为符号化抽象奠下更好基础。

（2）表3的判断从例1后变更至试一试更好，让学生对正比例形成更完整认知后再进行变式练习，更有利于学生对新知的理解和掌握。

（已经在教案中修改）。