运筹学试题

兰州大学管理学院试卷

运筹学（C）卷

管理学院2008级用2010年1月18日用

大班号：年级：

姓名：学号：（学号后6位）

说明：

1．本试卷满分为100分。考试时间为120分钟。

2．所有答案都必须答到试卷上，若试卷上写不完的答案可以另附纸张，但必须在试卷上注明。直接写在试卷以外的纸张上的答案不计分。

3．答完卷后将考卷和草纸一起交上。

一、名词解释（每题２分，共10分）

1. 初始基本可行解

多个基本可行解中一个，一般情况下在求最大时取最小的基本可行解，求最小时取最大的基本可行解。

1. 线性规划问题的可行域

在线性规划规划问题中，符合所有约束条件约束的解（可行解）的集合，在有解的情况下，它是一个多维的区域。3．确定性决策

在决策问题中，其自然状况完全决定的的决策。

4．剩余量

在线性规划问题中，资源限制量大于资源实际利用量的部分。

4．松驰量

对于一般规划问题约束条件中实际值小于常数项的部分。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该

题不得分。）（每题2分，共10分）

3．用图解法求解下列问题：max Z=2x-3y

s.t. -x+2y≤2

x+2y≤6

x-y≤3

x+3y≥3

x,y>=0

其最优解为（ C ）

A．(2，2) B．(4，1)

C．(3，0) D．(2，5)

4．若运输问题在有条件的总供应量大于总需要量时，( D )。

A．不能求解 B．不存在可行解

C．虚设一个需求点再求解 D．虚设一个供应点再求解

3．以下叙述中，不正确的是（C）

A．树的点数为线数加1 B．树的任意两点间只有一条路

C．图的点数大于线数D．任何不连通图都不是树

4．在产销平衡运输问题的数学模型中，约束条件的关系是（A）。

A．= B．≤

C．≥D．≤，=，≥都有

1．线性规划的约束条件为

2x1+x2+x3=5

2x1+2x2+x4=6

x1, x2, x3, x4≥0

则基本可行解为( A )

A．(0, 2, 3, 2) B．(3, 1, －1, 0)

C．(0, 0, 6, 5) D．(2, 0, 1, 4)

三、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。）（每题

２分，共10分）

1. 若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( √ )

2．在目标规划中，若正偏差变量大于等于零，负偏差变量必小于等于零。( × ) 1．线性规划的最优解是基本可行解。( √ )

4．线性规划的灵敏度分析中，相差值是指变量的值与最优解的相差部分。( × ) 5．线性规划问题的图解法只能解决两个变量的问题。( √ )

四、填空题（每题2分，共10分）

1. 目标规划问题的目标函数只能求最（小），只能由（偏差变量）变量组成。2．一般线性规划问题的可行域是连续的，整数规划问题的可行域是（离散）的。4．一般线性规划问题中，约束条件的实际值与限制值的差决定了（松弛量或剩余量）。

5．最短路问题也可以用线性规划问题来求解，此时的变量数与（网络的弧）数相同。

1．在多目标决策问题中，当目标中规定了x=b 。为达到了目标，则必须同时满足( 下偏差和负偏差 )都为零才算达到了目标。

五、转换题（只用将转换后的结果写在空白处）：（每题4分，共20分）

1、将一般线性规划模型转换为标准型；

min f=3x1+2x2+4x3+x4

x1-x2+2x3+x4≥9

x1-x2+2x3-x4≤5

-2x1+x2-3x3+x4=-1

x1≥0, x2≥0, x3≤0, x4无约束

解：

min f=3x1+2x2-4x3+x4-x5+0 x6+0 x7

x1-x2-2x3+x4-x5- x6=9

x1-x2-2x3+x4-x5+ x7=5

2x1-2x2-3x3-x4+x5=1

x i≥0, i=1,2, (7)

2、将产销不平衡问题转换为产销平衡问题；

有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量、各地区年需要量及从各化肥厂到各地运送单位化肥的运价（单位：万元/万吨）如下表。试将该的产销不平衡的运输问题化为产销平衡的问题（即设虚拟的产地或虚拟的销地，写出产销平衡运价表）。

解：

3、将指派问题转换为线性规划问题；

某公司的营销部经理将要主持召开一年一度的由营销区域经理以及销售人员参加的销售协商会议。为了更好地安排这次会议，他安排小张、小王、小李、小刘等四个人，每个人负责完成下面的一项工作：A、B、C和D。由于每人完成每项任务的时间不同，可得以下求解

解： Min f=35x1+41x2+27x3+40x4+47x5+45x6+32x7+51x8

+39x9+56x10+36x11+43x12+30x13+55x14+24x15+46x16

x1+x2+x3+x4=1

x5+x6+x7+x8=1

x9+x10+x11+x12=1

x13+x14+x15+x16=1

x1+x5+x9+x13=1

x2+x6+x10+x14=1

x3+x7+x11+x15=1

x4+x8+x12+x16=1

x i≥0 i=1 (16)

4、将简单有优先权目标规划模型转换为分级的有优先权目标规划模型；

min z=p1(d1+)+p2(d2++d3-)+p3(d4-)

x1≤4

2x2≤12

3x1+2x2≤18

x1-2x2- d1++ d1-=0

x1+x2- d2++ d2-=0

3x1+2x2- d3++ d3-=0

300x1+500x2- d4++ d4-=0

x1，x2，d i+，d i-≥0 i=1,2,3,4

第一级：

min d1+

x1≤4

2x2≤12

3x1+2x2≤18

x1-2x2- d1++ d1-=0

x1，x2，d1+，d1-≥0

第二级：

min d2++d3-

x1≤4

2x2≤12

3x1+2x2≤18

x1-2x2- d1++ d1-=0

x1+x2- d2++ d2-=0

3x1+2x2- d3++ d3-=0

d1+=第一级的解

x1，x2，d i+，d i-≥0 i=1,2,3

第三级：