信号与系统 课后答案 徐天成 第3版-第2章
信号系统(第3版)习题解答
信号系统(第3版)习题解答《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统(第三版)习题详解1-2章
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信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)2⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)21- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)2⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。
题图1-51- 6 试画出下列信号的波形图：1⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)21⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图1j2 ⑴ X (j ) (1 e j2)⑵ X( j1 e j4⑶ X (j ) 11 ee j ⑷ X( j )试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。
题图 1-10形图。
题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
《信号与系统》第二章习题解答
yt xt ht
(b) If d y t dctontains only three
value of a?
discontinuities,what is the
Solution ：
yt
a
0 a 1 1+a t
5
Chapter 2
Problems Solution
2.11 Let xt ut 3 ut 5 ht e3tut
a
u0 tcostdt
cost
1
t0
b
5
0
sin2t t 3dt 0
c
5
5
u1 1
cos2
d
1 t
6 4
u1tcos2 1tdt
1cos2t 0 t 0
8
Chapter 2
Problems Solution
2.22a
xt ht
e e
tut
信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时作业题
信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时作业题信号系统习题解答_3版_徐天成_南理工老师留的平时作业题第2章习题答案 2-1 绘出下列各时间函数的波形图1 2 3 45 6解2-5 已知波形如图题2-5所示试画出下列信号的波形图图题2-53 5 解2-6 已知波形如图题2-6所示试画出下列信号的波形图图题2-64 6解2-7 计算下列各式1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 解 1 原式2 原式3 原式4 原式5 原式6 原式7 原式8 原式9 原式10 原式11 原式12 原式2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形图题2-8解 bc已知求的表达式并画出的波形图解2-13 已知的波形如图题2-13所示求和并分别画出和的波形图图题2-13解2-14 对下列函数进行积分运算并画出积分后的波形图1 2 3解23第3章习题答案3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率脉宽幅度如图题3-1所示用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出512205080及频率分量来要求画出图题3-1所示信号的频谱图图题3-1解频谱图为从频谱图看出可选出52080kHz的频率分量3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数并大致画出频谱图图题3-3解在一个周期0T1内的表达式为傅氏级数为频谱图为3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数若大致画出幅度谱图题3-4解由于是偶函数所以展开式中只有余弦分量故傅氏级数中另由图可知有直流分量在一个周期内的表达式为其中所以的三角形式的傅里叶级数为3-6 利用信号的对称性定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量图题3-6解 a 为偶函数及奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量b 为奇函数及奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量c 为偶谐函数而且若将直流分量12去除后为奇函数所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量d 为奇函数傅氏级数中只包含正弦分量e 为偶函数及偶谐函数傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量f 为奇谐函数傅氏级数中只包含奇次谐波分量3-7 已知周期函数前四分之一周期的波形如图题3-7所示根据下列各种情况的要求画出在一个周期的波形1是偶函数只含有直流分量和偶次谐波分量2是偶函数只含有奇次谐波分量3是偶函数含有直流分量偶次和奇次谐波分量解1由画出在内的波形由在内的波形及是偶谐函数它在内的波形与它在内的波形相同它在内的波形与它在内的波形相同根据上述分析可画出在内的波形按上述类似的方法可画出2和3233-8 求图题3-8 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换并画出频谱图图题3-8解法一按定义求由于是偶函数所以化简得解法二利用卷积定理求设则于是而故的频谱是将矩形脉冲的频谱分别向左右移动幅度乘以后叠加的结果3-10 求图题3-10所示的傅里叶逆变换图题3-10解ab3-13 求函数的傅里叶变换解利用对偶性求因为所以令则即F3-15 对图题3-15所示波形若已知利用傅里叶变换的性质求图中和的傅里叶变换图题3-15解已知F3-21 已知三角脉冲信号如图题3-21 a 所示试利用有关性质求图题3-21 b 中的的傅里叶变换图题3-21解设F则F而FF3-23 利用傅里叶变换的微分与积分特性求图题3-23所示信号的傅里叶变换图题3-23解33-25 若已知利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换 2 4 5解2FF4F5FF3-29 根据附录B中给出的频谱公式粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频带宽度图中时间单位为图题3 -29解a若时间单位为则频带为MHz即250KHzb若时间单位为则频带为MHz即250KHzd若时间单位为则频带为1 MHzf频若时间单位为则带为MHz即500KHz 3-32 周期矩形脉冲信号如图题3-32所示 1求的指数形式的傅里叶级数并画出频谱图 2求的傅里叶变换并画出频谱图图题3-32解 1指数形式的傅里叶级数为频谱图如下图所示图中2F频谱图为3-33 求下列函数的拉氏变换设1 46 8解14683-35 求下列函数的拉氏变换注意阶跃函数的跳变时间 1 2 3 解1233-39 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换 3 4 7解3473-40 试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换的原函数1解所以3-43 分别求下列函数的逆变换之初值和终值 1 3 解13第4章习题答案4-2 已知系统微分方程相应的齐次方程为 1试求两系统的零输入响应并粗略画出波形解124-3 给定系统微分方程起始状态及激励信号分别如下试判断系统在起始点是否发生跳变并据此写出的值123解 1因为方程在t 0时存在冲激作用则起始点会发生跳变设得a 32因为方程在t 0时存在冲激作用则起始点会发生跳变设得a 053因为方程在t 0时存在冲激和冲激偶作用则起始点会发生跳变设4-4 给定系统微分方程为若激励信号与起始状态为以下二种情况时分别求它们的全响应并指出其零输入响应零状态响应自由响应和强迫响应各分量应注意在起始点是否发生跳变12解1齐次解特解完全解因为方程在t 0时存在冲激作用则起始点会发生跳变设得a 1则完全解设零输入响应为则自由响应强迫响应152微分方程右边为原方程为由上述微分方程可知t 0后方程右边没有输入因此系统没有强迫响应完全响应和自由响应相同零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式且零输入响应同1为零状态响应的形式为设得a 1则4-6 一线性时不变系统在相同的起始状态下当输入为时全响应为当输入为2时全响应为求输入为4时的全响应解系统的零状态响应为当输入为4x t 时系统的全响应为4-7 系统的微分方程由下列各式描述分别求系统的冲激响应与阶跃响应1解1首先求阶跃响应原方程变为方程右边没有冲激作用则起始点不会发生跳变特征方程齐次解特解B,05则代入初始值系统的阶跃响应为系统的冲激响应为4-12 一线性时不变系统当激励信号为时全响应为当激励信号为时全响应为求系统的冲激响应两种激励下起始状态相同解式 1 –式 2 得上式求导设代入上式方程两边函数相等4-13 试求下列各函数与的卷积13解134-14 对图题4-14所示的各组信号求二信号的卷积并绘出的波形解a4-15 已知分别求和画出和的波形并比较二者的区别解4-16 对图题4-16所示的各组信号求二信号的卷积并绘出的波形图题4-16 解d4-17 图题4-17所示系统是由几个子系统组合而成的各子系统的冲激响应分别为试求总系统的冲激响应并画出的波形图题4-17解第5章习题答案5-1 图题5-1所示RC电路中当t 0时开关S闭合求输出信号输入信号分别为以下几种情况1 3 4图题5-1解1345-3 电路如图题5-3所示当t 0时电路元件无储能当t 0时开关闭合求电压的表达式并画出的波形图题5-3解电流源电流为5-6 系统的微分方程为初始状态为若激励为1试用拉氏变换分析法求全响应2分别求零输入响应和零状态响应然后叠加得全响应解5-7 电路如图题5-7所示已知当t 0时开关S打开电路已达稳态设当t 0时开关S闭合求时的和图题5-7解5-10 当F s 的一阶极点落于图题5-10所示s平面中各方框所处位置时画出对应的f t 的波形填入方框中图中给出了示例此例极点实部为正波形是增长振荡解画图5-12 求图题5-12所示各网络的电压转移函数在s平面画出其零极点分布若激励信号为冲激函数 t 求响应并画出波形图题5-12解 ac5-14 写出图题5-14所示各梯形网络的电压转移函数在s平面示出其零极点分布图题5-14解 ab零极点图与a相同略d零点为0 4阶极点为5-15 已知策动点阻抗函数分别为下列各式试画出对应的电路图 1 2 34 5 6解即电路中电流源作为激励信号而电路中的电压作为响应信号 1 2 3 4 5 6 5-19 已知系统的阶跃响应为为使其零状态响应为求激励信号解5-20 某系统的起始状态一定已知输入时全响应为输入时全响应为试求输入时的全响应解5-24 如图题5-24所示电路已知激励信号为求响应并指出响应中的强迫分量自由分量暂态分量与稳态分量各分量题图5-24解所以响应为是自由响应是强迫响应是暂态响应稳态响应为05-29 给定的零极点分布如图题5-29所示令s沿j 轴移动由矢量因子之变化分析频响特性粗略绘出幅频与相频特性曲线解abcdef5-30 若的零极点如图题5-30所示试讨论它们分别是哪种滤波网络低通高通带通带阻并绘出各自的幅频特性曲线解abcdefgh5-35 图题5-35所示格形网络写出电压转移函数设在s平面画出H s 零极点分布图指出是否为全通网络在网络参数满足什么条件下才能构成全通网络题图5-35解极点为零点为当网络参数满足时系统为全通系统5-37 求图题5-37所示各流图的增益图题5-37解b5-38 试绘出下列微分方程描述的系统直接形式的模拟框图或信号流图2解25-39 用级联形式和并联形式模拟上题的系统并画出方框图解2和系统的级联形式的方框图为系统的并联形式的方框图为或用各自的信号流图表示为级联并联5-41 图题5-41所示反馈电路中是受控源 1求电压转移函数 2k满足什么条件时系统稳定图题5-41解1而所以2要使系统稳定对于二阶系统只要分母多项式各次系数非负即k 3第6章习题答案6-1 已知现用的时间间隔对其进行理想采样 1画出的波形图 2求并画出频谱图解12FF6-2 已知三角脉冲信号的频谱见附录B求图题6-2中各脉冲被冲激采样后信号的频谱并大致画出频谱图采样间隔图题6-2解ab6-3 确定下列信号的奈奎斯特采样率与奈奎斯特间隔 1 2 3 4解1F所以的最高角频率为这样奈奎斯特取样率为或奈奎斯特间隔2由于信号自乘频带展宽一倍3与叠加最高频率同4 由于的最高角频率为而的最高角频率展宽一倍即又的最高角频率为所以的最高角频率为这样6-4 已知某系统如图题6-4所示输入信号理想低通滤波器的频响特性为 1求并画出频谱图2画出的频谱图3求输出的表达式解123根据F以及F可得6-5 已知带限信号的频谱函数如图题6-5 a 所示试画出当通过图题6-5 b 所示系统时在系统中ABCD各点信号的频谱图图题6-5 b 中两个理想滤波器的频响特性分别为图题6-5解6-6 对于图64-6所示的抑制载波调幅信号的频谱由于的偶对称性使在和左右对称利用此特点可以只发送如图题6-6所示的信号的频谱称为单边带信号以节省频带试证明在接收端用同步解调的方法可以恢复原信号证明同步解调就是使单边带信号在时域上乘以在频域上则是与卷积幅度上乘以卷积结果如下图所示从此图可以看到卷积结果得到了原信号和一载频为的单边带信号再利用一低通滤波器滤除载频为的单边带信号后就得到了原信号6-12 电路如图题6-12所示写出系统频率响应特性为得到无失真传输元件参数应满足什么关系图题6-12解由电路图得可见为了得到无失真传输应有也即这样所以满足无失真传输的条件6-14 一个理想低通滤波器的网络函数为其幅频特性与相频特性如图题6-14所示试证明此滤波器对于和的响应是相同的图题6-14证明设则因为式中所以因此故两者响应一样即F6-18 图题6-18所示系统中为理想低通特性即 1若为单位阶跃信号写出的表达式2若写出的表达式解1由图知直接加在滤波器上的信号是因为而理想低通滤波器的阶跃响应为所以响应为2若则因此的频带范围限制在内最高频率又的截止频率故对是无失真传输从而有第7章习题答案7-1 分别绘出下列各序列的图形1 2 3 4解7-2 分别绘出下列各序列的图形1 2 3 4解7-3 分别绘出下列各序列的图形1 2解7-5 序列x[n]如图题7-5所示把x[n]表示为 [n]的加权与延迟之线性组合图题7-5解7-7 求下列序列的z变换X z 并注明收敛域绘出X z 的零极点图1u[n] [n] 4 u[n] u[n8] 5 [n] [n2]解7-8 求双边序列的变换标明收敛域及绘出零极点图7-11 画出X z 的零极点图三种收敛域下哪种情况对应左边序列哪种情况对应右边序列哪种情况对应双边序列并求各对应序列2 2 05 305 2解1 当时为右边序列2 当时为左边序列3 当时为双边序列7-13 已知X z1确定与X z 有关的收敛域可能有几种情况画出各自的收敛域图2求以上各种收敛域3以上序列中哪一种存在傅氏变换1收敛域可能有三种情况2对应的序列分别为3序列的收敛域包括单位圆所以此序列存在傅氏变换7-14 已知X z 若收敛域分别为1 2和2 3两种情况求对应的逆变换7-21 利用卷积定理求y[n] x[n] h[n]已知3x[n] RN[n] u[n] u[nN]h[n] anu[n]0 a 1解3根据卷积定理得由于均为因果序列因此亦为因果序列根据移位性质可求得7-24 计算下列序列的傅里叶变换n] 3 [42n] 解第8章习题答案8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程指出其阶次图题8-2解二阶8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程已知边界条件y[1] 0分别求以下输入序列时的输出y[n]并绘出其图形用逐次迭代方法求1 2 图题8-3 解1 28-7 求解下列差分方程的完全解1 2解1方程齐次解为特解为代入原方程完全响应为代入得2方程齐次解为特解为代入原方程完全响应为代入得8-12 用单边变换解下列差分方程y[n] 01y[n1] 002y[n2] 10u[n]y[1] 4y[2] 62y[n] 09y[n1] 005 u[n]y[1] 1 3y[n] 2y[n1] n2 u[n]y[0] 1解 2差分方程两边同时进行z变换3由差分方程得差分方程两边同时进行z变换8-13 若描述某线性时不变系统的差分方程为y[n] y[n 1] 2y[n 2]x[n] 2x[n 2]已知y[1] 2y[2] 12x[n] u[n]求系统的零输入响应和零状态响应解差分方程两边同时进行Z变换8-16 对于差分方程yy[n 1] x[n]所表示的离散系统1求系统函数H z 及单位样值响应h并说明系统的稳定性2若系统起始状态为零 10 u[n]求系统的响应y系统的收敛域不包括单位圆所以不稳定8-19 因果系统的系统函数H z 如下试说明这些系统是否稳定1 2 3 4解1收敛域为包括单位圆所以稳定2收敛域为不包括单位圆所以不稳定3收敛域为不包括单位圆所以不稳定4收敛域为不包括单位圆所以不稳定8-20 已知系统函数H z 分别在 10及05 10两种收敛域情况下系统的单位样值响应并说明系统的稳定性与因果性系统是因果不稳定的系统是非因果稳定的8-21 建立图题8-21所示各系统的差分方程并求单位样值响应h[n] 图题8-21解ab8-23 如下各序列中x[n]是系统的激励序列h[n]是线性时不变系统的单位样值响应分别求出各响应y[n]画出y[n]的图形用卷积方法1x[n] h[n]如图题8-23 a 所示 2x[n] h[n]如图题8-23 b 所示 3且图题8-23解1238-24 已知线性时不变系统的单位样值响应h[n]和输入x[n]分别如下所示求输出序列y[n]并绘出y[n]的图形1 3解138-25 图题8-25所示的系统包括两个级联的线性时不变系统它们的单位样值响应分别为h1[n]和h2[n]已知令1按下式求y[n]y[n] x[n] h1[n] h2[n] 2按下式求y[n]y[n] x[n] h1[n] h2[n] 注以上两种方法的结果应该相同卷积结合律解128-27 用计算机对测量的随机数据进行平均处理当收到一个测量数据后计算机就把这一次输入数据与前三次输入数据进行平均试求这一运算过程的频率响应则本次与前三次数据的平均值为对上式进行z变换得8-28 利z平面零极点作图法画出下列系统函数所对应系统的幅1H z 2H z 3H z解 1238-29 已知横向数字滤波器的结构如图题示试以M 8为例写出差分方2求系统函数H z 3求单位样值响应h4画出H z 的零极点图5粗略画出系统的幅频特性图题8-29解7阶为保证系统稳定设 1则零极点图如下8-36 由下列差分方程画出离散系统的结构图求系统函数H z 及单位样值响应hy[n] 6y[n 1] x [n] 2y[n] x[n] 5x[n 1]8x[n 2]3y[n] 3y[n 1] 3y[n 2] y[n 3] x [n]4y[n] 5y[n 1] 6y[n 2] x [n] 3x[n 2]解8-37 已知某离散系统的系统函数为H z m为常数1写出对应的差分方程 2画出该系统的结构图3求系统的频率响应特性并画出m 0 05 1三种情况下系统的幅频特性与相频特性曲线28-38 画出系统函数H z 所表示的系统的级联和并联形式结构图 2并联形式第9章习题答案9-1 建立图题9-1所示电路的状态方程图题9-1解b9-2 建立图题-2所示电路的状态方程若指定输出为 R2上的电压图题9-2 解b9-4 将图题-4 a 所示系统画成流图形式并列写系统的状态方程和输出方程9-4解a9-5 系统为如图题9-5所示的方框图试列写状态方程和输出方程图题9-5 解9-7 给定系统的状态方程和起始条件为求解该系统9-10 系统的状态方程和输出方程为且已知 1 0 1 2 0 1x t u t1求系统函数矩阵H s 2求输出y t 解9-12 一离散系统如图题-12所示1当输入x[n] [n]时求 1[n] 2[n]和h[n]2列系统的差分方程129-13 系统的状态方程和输出方程为已知1画出模拟框图和信号流图2求系统函数Hz 3求解1231tf1t 321tf2t 105tf3t 11π2π图题3-7tS t图题4-140 t 1 2 1t s 1 0 t 2 4 1 t s 2tS t 312ab4 3ab4 -1153-3-5tv2 t 0 jtv2 t 0jjajci tv t 1F 1Hi tv t 1 1Hi tv t 1F1Hi t v t 1 1Fi t v t 1 1H1Fi t v t 1 1HjH j 0jH j 0jH j1jH j1jH j1jH j1jH j 0低通滤波器jH j 0带通滤波器jH j 0高通滤波器jH j 0带通滤波器带通滤波器jj 0j 0H j 0带阻滤波器jj 1j 1 j 2j 2H j 02高通滤波器jj 0j 0H j 0带阻滤波器jj 1j 1 j 2 j 2H j21s 1 s 1 3s 1322XsYs1s 1 s 1 s 1 32XsYs321s 1 s 12s 1112XsYs1s 1 s 1111s 12Xs2Yss 1 s 1 s 1112XsYs2s 1 s 111s 12XsYs21t图题6-4 图题6-6 02 0 2 0 m2 0 m 2 0F1 j 图题6-18 12Re zjIm z 14Re zjIm z 1272Re z jIm z jIm z 122Re z 2z 2Re z jIm z 12z 12Re z jIm z 12 z 2 jIm z Re z 图题8-25 Re z jIm z 0051ωωH ejω 223Re z jIm z051ω223ωH ejω 0ω-05 01Re z jIm z H ejω ω320571Re z jIm z x [n] 213y [n] -58x [n] y[n] x[n] y [n] 3 -3x[n] y[n] -35-6mx[n] y[n] ω 1ωφ ωa 0223π2πω13ππ6-π6 π2πωφ ωb 05π2πωωφ ω π2ππ2-π2 0c 3-5102-5x[n] y[n] 2 x[n] y[n] 2 -5图题9-12。
信号与系统课后习题与解答第二章
2-1 对图2-1所示电路分别列写求电压)(0t v 的微分方程表示。
2(t ei )(t +-(e )(e )(t +-图2-1解 （a ）对于图2-1（a ）所示电路列写网孔电流方程，得[]⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-++⎰⎰⎰∞-∞-∞-t t t t v i d i i t e d i d i dt t di i )()()()()()()()(202122111ττττττττ 又 dtt di t v )(2)(20= 消元可得如下微分方程：)(3)(5)(5)(200022033t v t v dt dt v dtd t v dt d +++=2)(te dt d（b ）对于图2-1（b ）所示的双耦合电路，列写电路微分方程，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+++=+++⎰⎰∞-∞-)()(0)()()()(1)()()()()(10221221211t v t Ri t Ri dt t di M dt t di L d i Ct e t Ri dtt di M dt t di L d i C ttττττ 消元可得如下微分方程：)()(1)(2)(2)(2)()(22020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dtd R R L t v dtd RL t v dt d M L =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++- （c ）对于图2-1（c ）所示电路列写电路方程，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎰∞-)()()(1)()()()(10101011t v t v dt d C dt t v L R t v R t v t v dt d C t i t μ 消元可得如下微分方程：)()(1)(1)()(101011022110331t i dt dR t v RL t v dt d R R L C t v dt d R C R C t v dt d CC μ=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ （d ）对图2-1（d ）所示电路列写电路方程，电流)(t i 如图2-2所示，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=++⎰∞-)()()()()()()()(1)(1011t v t v t e t v t Ri t e t v d i C t Ri t μμττ 消元可得如下微分方程：(t e )(t +-图2-2)()(1)()1(00t e Rt v R t v dt d Cμμ=+-2-2 图2-3所示为理想火箭推动器模型。
电子教案《信号与系统》(第三版)信号系统习题解答
《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= t t i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
2信号与系统-每章课后答案第二章作业PPT课件
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2.7 写出下列信பைடு நூலகம்的波形图。
(a)f(t)u(4t2)
( b ) f( t ) ( t 2 ) 3 ( t 2 ) 2 ( t )
(c) f (t) (34t) 1 (t - 3)
-4 4
1(t - 3)
44
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2.8 设 f (t) 在 t 0 及 t 8 时 f(t)， 0 ， f(0 )且 4 ；已知 f(t)f(2t) 的波形如图所示，试确定 f (t) 的波形。
请对以下连续时间系统确定哪些性质成立、哪些不成立，
并陈述你的理由。下列中 y(t) 和 x (t ) 分别记作系统的输出和
输入。
（a）y(t) dx(t) dt
时不变、线性、因果、 稳定
（ b） y(t)co3t)sx((t) 时变、线性、因果、稳 定
（c）y(t) 2t x()d
（d）y(t) x(t ) 3
的波形。
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2.6 写出信号 f1(t) 和 f2 (t) 的表达式。
f1(t)u(t)u(t2) f 2 ( t ) - u ( t 1 ) ( t 1 ) u ( t 1 ) ( t 1 ) u ( t 1 ) 2 u ( t 1 ) u ( t 2 )
- 0(t)3(t)d t-3
（3）4(t-5)(t)dt4(t5 )22(t)d t4(-1 -)4
-3
2
-3
（ 4）(t2t2)(2t)dt(t2t2)1(t)d t121
-
-
2
2
（5）t (t2)(t2)dt4t (t2)d t4u(t2)
信号与系统第二章答案
f (n ) x (n ) y ( n) ，欲使 f (n ) 是周期的，必须有 N 0 kN1 mN 2
(h)
(i)
(j)
x (n ) 2 cos( n / 4) sin( n / 8) 2 sin( n / 2 / 6) x (t ) 2 cos(3t / 4) ，周期信号， T
2 3
。
解：(a)
(b)
x (n ) cos(8 n / 7 2) ，周期信号， Q 0 x (t ) e j ( t 1) ，周期信号， T 2 。
(c)
(a)
h (t 3)
(b)
h (1 2t )
(3) 根据图 P2.1(a) 和(b) 所示的
x (t ) 和 h (t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(b)
(a)
x(t )h(t )
x(1 t )h(t 1)
(c)
t x (2 )h (t 4) 2
图 P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：
(d)
x (n ) e j (n / 8 )
(e)
x (n ) (n 3m ) (n 1 3m)
m 0
(f)
x (t ) cos 2 t u (t ) x (t ) Ev cos 2 t u (t )
(g)
x (n ) cos( n / 4) cos( n / 4) x (t ) Ev cos(2 t / 4) u (t )
(b) 不正确。设
x (n ) g (n ) h (n ) ，其中 g ( n) sin
n ，对所有 n ， 4
信号与系统前三章习题答案
信号与系统前三章习题答案信号与系统前三章习题答案第一章：信号与系统基础1.1 习题答案1. 信号是指随时间变化的物理量，可以用数学函数表示。
系统是指对输入信号进行处理或变换的过程或装置。
2. 信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在每个时间点上都有定义，可以用连续函数表示；离散时间信号只在某些离散的时间点上有定义，可以用数列表示。
3. 周期信号是在一定时间间隔内重复的信号，非周期信号则不具有重复性。
周期信号可以用正弦函数或复指数函数表示。
4. 信号的能量是指信号在无穷远处的总能量，可以用积分的形式表示；信号的功率是指信号在某个时间段内的平均功率，可以用平均值的形式表示。
5. 系统的特性可以通过冲激响应和频率响应来描述。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，可以用单位冲激函数表示；频率响应是指系统对不同频率信号的响应，可以用频率函数表示。
1.2 习题答案1. 线性系统具有叠加性和齐次性。
叠加性是指系统对两个输入信号的响应等于两个输入信号分别经过系统的响应的叠加；齐次性是指系统对输入信号的线性组合的响应等于输入信号分别经过系统的响应的线性组合。
2. 时不变性是指系统的特性不随时间的变化而变化。
即如果输入信号发生时间平移，系统的响应也会相应地发生时间平移。
3. 因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号。
即系统的响应不会提前预知未来的输入信号。
4. 稳定性是指系统对有界输入信号产生有界输出信号。
即输入信号有限，输出信号也有限。
5. 可逆性是指系统的输出可以唯一确定输入。
即系统的响应函数是可逆的。
第二章：连续时间信号与系统2.1 习题答案1. 连续时间信号的频谱是指信号在频域上的表示，可以通过傅里叶变换得到。
频谱表示了信号在不同频率上的能量分布情况。
2. 系统的冲激响应可以通过输入信号和输出信号的傅里叶变换来求得。
通过傅里叶变换，可以将系统的时域特性转换为频域特性。
3. 傅里叶变换具有线性性、时移性、频移性和共轭对称性。
信号系统(第3版)习题解答
《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t )(c) f ( 2t)(d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S RS LS C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统课后答案2
A1e −2t
+
2 A2e−8t
故有
uc (0+ ) = A1 + A2 = 6
i(0+ )
=
1 2
A1
+
2 A2
=
0
联解得 A1-=8,A2=-2。故得
uc (t) = 8e−2t − 2e−8t V t ≥ 0
又得
i(t) = −C duc = 4e−2t − 4e−8t A t ≥ 0 dt
1 1
+
p u2 (t)
=
0
即
1 3
p
+ 1u1 (t )
− u2 (t)
=
pf
(t)
( ) − u1(t) + p2 + p +1 u2 (t) = 0
联解得
u2 (t) =
p2
3 + 4p + 4
f (t) =
H ( p) f (t)
故得转移算子为
H（p) =
u2 (t) f (t)
=
p2
3 + 4p + 4
f1(t −1) − f1(t − 2) + f1(t − 3)
y2(t)的波形如图题 2.10(d)所示 2-11．
d f (t)
试证明线性时不变系统的微分性质与积分性质，即若激励 f(t)产生的响应为 y(t)，则激励 dt
产生
∫ ∫ d
的响应为 dt
y(t)
（微分性质），激励
t −∞
f (τ )dτ
故得
3 3
进一步又可求得 uc(t)为
uc
(t )
信号与系统第三版 徐天成 电子工业出版社
f '' (t )
da
课
后 答
w.
案 网
co
m
2-14
对下列函数进行积分运算：
（1）f1 (t ) u (t 1) u (t 3)
t
（2） f 2 (t ) (t 1)
f (t ) 的波形图。
2E 2E u (t ) u (t ) u (t ) u (t ) 2 2
ww
2E u t u t u t ( ) 2 ( ) ( ) 2 2
d t [e (t )] dt
(t t0 )u t
（10）
(t sin t ) t dt 6
解：(1) 原式
f (t0 ) (t )
w.
（3） （6）
t0 dt 2
2 4
t
解：
f 1( 1) (t ) u ( 1)d u ( 3)d
1 3
（2）
课
（3）
f 3( 1) (t ) sin d
0
t
kh
f1 (t) 1 1 3 t 0
da
1
后 答
f 2( 1) (t ) u (t 1)
案 网
t t u (t 1) u (t 3) (t 1)u (t 1) (t 3)u (t 3) 1 3
kh
图
3-3 求图题 3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。
信号和系统课后习题答案解析
完美.格式.编辑专业.资料.整理第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(6) )]4()1([3)(---=n n n x nεε(7) t t t t x cos)]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ完美.格式.编辑专业.资料.整理(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t xE ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n xE(3) t t x π2sin )(=完美.格式.编辑专业.资料.整理 解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
信号与系统课后习题答案—第章完整版
信号与系统课后习题答案—第章HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号哪些是离散信号哪些是周期信号哪些是非周期信号哪些是有始信号解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）；④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。
1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。
由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。
信号与系统课后习题答案
第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中,哪些是连续信号哪些是离散信号哪些是周期信号哪些是非周期信号哪些是有始信号解： ① 连续信号：图a 、c 、d ； ② 离散信号：图b ； ③ 周期信号：图d ；④ 非周期信号：图a 、b 、c ； ⑤有始信号：图a 、b 、c;1－2 已知某系统的输入ft 与输出yt 的关系为yt=|ft|,试判定该系统是否为线性时不变系统; 解： 设T 为此系统的运算子,由已知条件可知： yt=Tft=|ft|,以下分别判定此系统的线性和时不变性; ① 线性 1可加性不失一般性,设ft=f 1t+f 2t,则y 1t=Tf 1t=|f 1t|,y 2t=Tf 2t=|f 2t|,yt=Tft=Tf 1t+f 2t=|f 1t+f 2t|,而|f 1t|＋|f 2t|≠|f 1t+f 2t|即在f 1t →y 1t 、f 2t →y 2t 前提下,不存在f 1t ＋f 2t →y 1t ＋y 2t,因此系统不具备可加性; 由此,即足以判定此系统为一非线性系统,而不需在判定系统是否具备齐次性特性; 2齐次性由已知条件,yt=Tft=|ft|,则Taft=|aft|≠a|ft|=ayt 其中a 为任一常数即在ft →yt 前提下,不存在aft →ayt,此系统不具备齐次性,由此亦可判定此系统为一非线性系统;② 时不变特性由已知条件yt=Tft=|ft|,则yt-t 0=Tft-t 0=|ft-t 0|,即由ft →yt,可推出ft-t 0→yt-t 0,因此,此系统具备时不变特性; 依据上述①、②两点,可判定此系统为一非线性时不变系统; 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： 解：a ① 线性 1可加性由 ⎰+=tdx x f dtt df t y 0)()()(可得⎪⎩⎪⎨⎧→+=→+=⎰⎰tt t y t f dxx f dt t df t y t y t f dxx f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即则即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→,因此系统具备可加性; 2齐次性由)()(t y t f →即⎰+=tdx x f dtt df t y 0)()()(,设a 为任一常数,可得 即)()(t ay t af →,因此,此系统亦具备齐次性; 由上述1、2两点,可判定此系统为一线性系统;② 时不变性)()(t y t f → 具体表现为：⎰+=tdx x f dtt df t y 0)()()( 将方程中得ft 换成ft-t 0、yt 换成yt-t 0t 0为大于0的常数,即 ⎰-+-=-tdx t x f dtt t df t t y 0000)()()( 设τ=-0t x ,则τd dx =,因此⎰--+-=-0)()()(00t t t d f dt t t df t t y ττ也可写成⎰--+-=-0)()()(00t t t dx x f dtt t df t t y , 只有ft 在t=0时接入系统,才存在)()(00t t y t t f -→-,当ft 在t ≠0时接入系统, 不存在)()(00t t y t t f -→-,因此,此系统为一时变系统;依据上述①、②,可判定此系统为一线性时变系统; b ① 线性 1可加性 在由)2()()(3)(2)(''''-+=++t f t f t y t y t y 规定的)()(t y t f →对应关系的前提下,可得 即由)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋可推出→−−→−⎭⎬⎫→→,系统满足可加性;2齐次性 由)()(t y t f →,即)2()()(3)(2)(''''-+=++t f t f t y t y t y ,两边同时乘以常数a,有 即)()(t ay t af→,因此,系统具备齐次性;由1、2可判定此系统为一线性系统;② 时不变性分别将)()(00t t f t t y --和t 0为大于0的常数代入方程)2()()(3)(2)(''''-+=++t f t f t y t y t y 左右两边,则左边＝)(3)(2)(00202t t y dt t t dy dtt t y d -+-+- 而 ，)()()(000t t y dt d t t y t t d d -=-- )()]()([)(022000t t y dtd t t y t t d d t t d d -=---所以,右边＝)(3)(2)(00202t t y dt t t dy dtt t y d -+-+-＝左边,故系统具备时不变特性; 依据上述①、②,可判定此系统为一线性时不变系统; c ① 线性 1可加性在由式)(3)(2)(2)('''t f t y t ty t y =++规定的)()(t y t f →对应关系的前提下,可得即在)()()()(2211t y t f t y t f →→、的前提下,有式)()()()(2121t y t y t f t f +→+存在,即系统满足可加性;2齐次性 由)()(t y t f →,即)(3)(2)(2)('''t f t y t ty t y =++,两边同时乘以常数a,有)]([3)]([2)]([2)]([)(3)(2)(2)(''''''t af t ay t ay t t ay t af t ay t aty t ay =++⇒=++,即有 )()(t ay t af→,因此,系统具备齐次性;依据上述1、2,此系统为一线性系统; ② 时不变性分别将)()(00t t f t t y --和 t 0为大于0的常数代入方程)(3)(2)(2)('''t f t y t ty t y =++ 左右两边,则因此,系统是时变的;依据上述①、②,可判定此系统为一线性时变系统; d ① 线性 1可加性在由式)()()]([2't f t y t y =+规定的)()(t y t f →对应关系的前提下,可得而不是：)]()([)]()([})]'()({[2121221t f t f t y t y t y t y +=+++ 即在)()()()(2211t y t f t y t f →→、的前提下,并不存在)()()()(2121t y t y t f t f +→+因此系统不满足可加性,进而系统不具备线性特性;下面的齐次性判定过程可省略 2齐次性 由)()(t y t f →,即)()()]([2't f t y t y =+,两边同时乘以常数a,有)()()]([2't af t ay t y a =+,即式)]([)]([})]({[2't af t ay t ay =+不成立,不存在)()(t ay t af →因此,系统也不具备齐次性;单独此结论,也可判定此系统为一非线性系统; ② 时不变性分别将)()(00t t f t t y --和 t 0为大于0的常数代入方程)()()]([2't f t y t y =+ 左右两边,则即以式)()()]([2't f t y t y =+规定的)()(t y t f →关系为前提,存在)()(00t t y t t f -→-因此,系统是非时变的;依据上述①、②,可判定此系统为一线性时不变系统; 1－4 试证明方程)()()('t f t ay t y =+所描述的系统为线性系统;提示：根据线性的定义,证明满足可加性和齐次性; 证明：1证明齐次性2证明可加性由以上1、2,可知系统是线性的;1－5 试证明题1－4的系统满足时不变性;提示：将方程中的t 换为t-t 0,导出ft-t 0与yt-t 0对应; 证明：分别将)()(00t t f t t y --和 t 0为大于0的常数代入方程)()()('t f t ay t y =+ 左右两边,则即以式)()()('t f t ay t y =+规定的)()(t y t f →关系为前提,存在)()(00t t y t t f -→-因此,系统满足时不变性;1－6 试一般性的证明线性时不变系统具有微分特性;提示：利用时不变性和微分的定义推导; 证明：设线性时不变系统的激励与响应的对应关系为)()(t y t f →,则由线性可加性可得)()()()(t t y t y t t f t f ∆--→∆--因此tt t y t y t t t f t f ∆∆--→∆∆--)()()()(所以t t t y t y t t t f t f t t ∆∆--→∆∆--→∆→∆)()()()(lim lim即)()(''t y t f → 线性时不变系统具有微分特性;1－7 若有线性时不变系统的方程为)()()('t f t ay t y =+,若在非零ft 作用下其响应te t y --=1)(,试求方程)()(2)()(''t f t f t ay t y +=+的响应;解：已知tet y t f --=→1)()(,由线性关系的齐次性特性,有又由线性系统的微分特性,有 再由线性关系的可加性特性,可得。