2015届高三数学一轮教学资料 函数与方程活动导学案(无答案)

1

《函数与方程》活动导学案

【学习目标】

1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．

2.能借助用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．

3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．

【重难点】函数与方程的相互转化，数形结合思想的运用

【活动过程】

一、自学质疑

1．函数零点的定义：

2．二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a >0)的图像与零点的关系

Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0

二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c

(a ＞0)的图像

与x 轴的交点

， 零点 3．二分法：

1、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (x ＋4)，x <0，x (x －4)，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为________．

2、已知函数f (x )＝x ＋log 2x ，则f (x )在[12

，2]内的零点的个数是______． 3、.若函数()(x f x a x a a =-->0且1)a ≠有两个零点,则实数a 的取值范围是 .

4、若关于x 的方程23(37)40t x t x +-+=的两个实根,αβ满足012αβ<<<<，则实

数t 的取值范围是 ．

5、用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间

(2,4)的中点x 1＝2＋42

＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0∈________(填区间)．

二、互动研讨

活动1、设函数2(0)()2(0)

x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，其中0b >，c R ∈．当且仅当2x =-时，函数()f x 取得最

小值2-（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；

（Ⅱ）若方程()f x x a =+()a R ∈至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合．

2

2、若函数f (x )＝x ln x －a 有两个零点，求实数a 的取值范围

3、设函数,223,2)1(,)(2b c a a f c bx ax x f >>-

=++=且 （1）求证：4

330-<<->a b a 且；（2）求证：函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，求12||x x -的范围。

三、检测反馈

1、(2014·南京一模)若方程lg|x |＝－|x |＋5在区间(k ，k ＋1)(k ∈R )上有解，则满足所有条件的k 的值的和为_______

2．(2013·苏锡常镇二调)方程x lg(x ＋2)＝1有________个不同的实数根．