纯剪切切应力互等定理剪切胡克定律
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13
§3-1 连接件的强度计算
l
F
F
F
F
F
F
d
(a)
(b)
F
F
(c)
(d)
(e)
14
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F =50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材
A
常由实验方法确定
7
§3-1 连接件的强度计算
3.挤压的实用计算
F
Fbs
假设应力在挤压面上应力是均
匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
Fbs
Abs d
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
8
§3-1 连接件的强度计算
27
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
三.剪切胡克定律
G
其中，比例常数G 称为切变模量。常用单位GPa
28
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E
2(1 )
表明3个常数间相互不独立的
29
§3-3 剪切应变能
一、纯剪切
r
M
2 r 2
Me
A
rdA
2 0
r rd 2
r 2
l
r
l
r
纯剪切：单元体截面上只有切应力
而无正应力作用，这种应力状态叫
做纯剪切应力状态。
25
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
二.切应力互等定理
26
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
43.1106 43.1MPa [ ]
15
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50103 π 0.0172
110106 110MPa [ ]
4.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
wk.baidu.com
切应力强度条件： Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
即：
4F
d 2
F 2dh
d 8h
11
§3-1 连接件的强度计算
1.要使被冲钢板冲断；
F
d
b
d F
b
2.同时要使冲头强度足够。
4F
d2
d
4F
4F
d
F
b
12
§3-1 连接件的强度计算
4.连接件失效形式
剪断 (连接件与连接板) 挤压破坏 连接板拉断
平键连接
焊接连接
榫连接
6
§3-1 连接件的强度计算
2.剪切的实用计算
F
剪切受力特点：作用在构件两侧 面上的外力合力大小相等、方向 F 相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面 发生相对错动。
假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
16
§3-1 连接件的强度计算
17
§3-1 连接件的强度计算
18
§3-1 连接件的强度计算
19
§3-1 连接件的强度计算
20
§3-1 连接件的强度计算
2 2 F2 80 50 40
第三章 剪 切
§3-1 连接件的强度计算 §3-2 纯剪切 切应力互等定理
剪切胡克定律 §3-3 剪切应变能
1
§3-1 连接件的强度计算
1.剪切的工程实例
2
§3-1 连接件的强度计算
3
§3-1 连接件的强度计算
4
§3-1 连接件的强度计算
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
5
§3-1 连接件的强度计算
Me
外力功：W
1 2
M e
Me
φ
φ
Me 所作功全部转变为剪切应变能Vs 存储在薄壁圆管内
Vs
W
1 2
M e
单位体积应变能称为应变能密度：
vs
Vs V
M e / 2 2 r l
1 2
M er 2 r 2 l
进一步简化得：vs
1
2
2
2G
30
F2
50 2
kN
21
§3-1 连接件的强度计算
22
§3-1 连接件的强度计算
4.其它连接件的实用计算方法 焊缝剪切计算
有效剪切面
23
§3-1 连接件的强度计算
4.其它连接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
不同的粘接方式
F
F
[ ] [ ]
24
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
9
§3-1 连接件的强度计算
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
10
§3-1 连接件的强度计算
4F
d 2
F 2
dh
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
2
为充分利用材
料切应力和挤压应
力均达到最大值。
§3-1 连接件的强度计算
l
F
F
F
F
F
F
d
(a)
(b)
F
F
(c)
(d)
(e)
14
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F =50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材
A
常由实验方法确定
7
§3-1 连接件的强度计算
3.挤压的实用计算
F
Fbs
假设应力在挤压面上应力是均
匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
Fbs
Abs d
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
8
§3-1 连接件的强度计算
27
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
三.剪切胡克定律
G
其中，比例常数G 称为切变模量。常用单位GPa
28
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
G E
2(1 )
表明3个常数间相互不独立的
29
§3-3 剪切应变能
一、纯剪切
r
M
2 r 2
Me
A
rdA
2 0
r rd 2
r 2
l
r
l
r
纯剪切：单元体截面上只有切应力
而无正应力作用，这种应力状态叫
做纯剪切应力状态。
25
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
二.切应力互等定理
26
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
43.1106 43.1MPa [ ]
15
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50103 π 0.0172
110106 110MPa [ ]
4.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
wk.baidu.com
切应力强度条件： Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
即：
4F
d 2
F 2dh
d 8h
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§3-1 连接件的强度计算
1.要使被冲钢板冲断；
F
d
b
d F
b
2.同时要使冲头强度足够。
4F
d2
d
4F
4F
d
F
b
12
§3-1 连接件的强度计算
4.连接件失效形式
剪断 (连接件与连接板) 挤压破坏 连接板拉断
平键连接
焊接连接
榫连接
6
§3-1 连接件的强度计算
2.剪切的实用计算
F
剪切受力特点：作用在构件两侧 面上的外力合力大小相等、方向 F 相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面 发生相对错动。
假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
16
§3-1 连接件的强度计算
17
§3-1 连接件的强度计算
18
§3-1 连接件的强度计算
19
§3-1 连接件的强度计算
20
§3-1 连接件的强度计算
2 2 F2 80 50 40
第三章 剪 切
§3-1 连接件的强度计算 §3-2 纯剪切 切应力互等定理
剪切胡克定律 §3-3 剪切应变能
1
§3-1 连接件的强度计算
1.剪切的工程实例
2
§3-1 连接件的强度计算
3
§3-1 连接件的强度计算
4
§3-1 连接件的强度计算
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
5
§3-1 连接件的强度计算
Me
外力功：W
1 2
M e
Me
φ
φ
Me 所作功全部转变为剪切应变能Vs 存储在薄壁圆管内
Vs
W
1 2
M e
单位体积应变能称为应变能密度：
vs
Vs V
M e / 2 2 r l
1 2
M er 2 r 2 l
进一步简化得：vs
1
2
2
2G
30
F2
50 2
kN
21
§3-1 连接件的强度计算
22
§3-1 连接件的强度计算
4.其它连接件的实用计算方法 焊缝剪切计算
有效剪切面
23
§3-1 连接件的强度计算
4.其它连接件的实用计算方法
胶粘缝的计算
F
F
不同的粘接方式
F
F
[ ] [ ]
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§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
9
§3-1 连接件的强度计算
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
10
§3-1 连接件的强度计算
4F
d 2
F 2
dh
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
2
为充分利用材
料切应力和挤压应
力均达到最大值。