第三讲_话务理论基础(1)

话务流量A的物理意义：
话务流量 A1 表示一个 源 的占用率，那么A NA 就表 示在任何时刻处于占用状态的服务器的平均个数。 由于 A hav ，而 表示在单位时间内产生的平均呼叫次 数，所以A也代表了在hav期间呼叫产生的平均个数。 一般情况下，系统中被占用的服务器的平均个数不随 时间而变，所以A也代表在hav 期间呼叫结束的平均个数。
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作业
2－ 1 2－ 2 2－ 3
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作业
1.0 时长大 于 t 的 呼 叫 比 率 0.8 负指数 =6.3mins
0.6
0.4
0.2
0 0 4 8 12 16 20 24 28 30
通话时长 t, mins
图2-2 通话时长的统计分布(摘自文献[16])
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谢谢！
第三讲 话务理论基础 (1)
主讲：张国梅 地址：西一楼543 电话：82668772-543 zhanggm@mail.xjtu.edu.cn
本节课内容
话务量
1、话务量的定义 2、话务量的影响因素分析 服务等级 1、泊松分布
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话务理论的创立
交换式通信网中的网络资源由所有用户共享
网络资源达到高效共享的同时，保证一定的服务质量。 需要对网络资源数量、用户通信的频繁程度以及服务质 量三者之间的关系进行研究。
AT nhav
用话务流量 A1 来表征话务量的密度，即 A1 AT / T nhav / T 。 把 n / T 用符号 1 代替，则话务流量为 A1 1hav 。
几个符号的物理意义：
1 ，源的呼叫强度，单位时间内的平均呼叫次数； 1、 hav 是各次呼叫的平均保持时间。 2、 3、话务流量 A1 ，代表单位时间内服务时间的总和，它表 示了单个源或单个服务器的占用率，小于或等于1。单位 为爱尔兰（Erlang）。
A NA1 10 0.25 2.5 erl
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1 n / T 4/2=2 次/小时
话务理论基础－话务量
百秒呼 ccs， 1 erl＝36 ccs
话务量影响因素分析
1）影响呼叫强度 的因素分析 时间 突发事件 话机普及率 用户遇忙时的表现 三种分析用户遇忙时行为的模型 呼损清除（LCC——Lost Call Cleared）
A k k A k P(k ) CN p k (1 p) N k C N ( ) (1 ) N k N N N ! k CN 其中， k !( N k )! k N A N k k C (1 ) e A 。 当N趋于无穷大时， N ，而且 k! N
进一步得到
利用泊松分布来计算时间拥塞率
假设话务量A已知，服务器个数为M，且源的个数N M ， 即可以认为N趋向无穷大，那么就可以利用泊松公式来求 解时间拥塞率。
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话务理论基础－呼损率的计算
时间拥塞率就是M个服务器全忙的概率。从源这个角度来 看，相当于有大于等于M个源正忙，才会造成M个服务器 全忙。因此时间拥塞率就等于大于等于M个源忙的概率之 和。可以得到： Ak A MoLina(摩立娜)公式 BT e k M k ! 在实际中，已知输入话务量和服务等级后，服务器的个数 通常是通过查表来确定。
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话务理论基础－话务量
多个源或服务器的话务量、话务流量
当话务量由N个统计特性相同而且相互独立的源所产生， A NA1 ，记 N 1hav 则话务流量变为 ， ，则有 N 1 单位是爱尔兰。 A hav 这里 表示N个源的呼叫强度，即N个源在单位时间内 产生的平均呼叫次数。
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话务理论基础－呼损率的计算
话务量 erl
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
gos
0.1 3 5 6 8 9 10 11 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 25 26 27 0.01 5 7 9 10 12 13 15 16 18 19 20 22 23 24 26 27 28 30 31 32 0.001 6 9 11 12 14 16 17 19 21 22 24 25 26 28 29 31 32 33 35 36
源的话务流量
源的呼叫强度
AT nhav 4 0.125 0.5小时
A1 AT / T 0.5/ 2 0.25 erl
有10个源，它们的统计特性相同，则10个源的呼叫强度 N 1 =10 2=20 次/小时 为 10个源的话务流量 A hav =20 0.125=2.5 erl
话务量 erl
95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 250 300 350 400 450 500 550 600
gos
0.1 109 114 125 135 146 156 167 177 188 198 209 219 271 323 375 427 478 530 578 632 0.01 119 125 136 147 158 169 180 191 202 213 224 235 289 342 395 448 501 554 606 659 0.001 127 133 145 156 168 179 190 201 213 224 235 246 301 356 410 464 518 571 625 678
x z w
～ 忙音源
记发器
5’
源：请求服务的用户 服务器 ：被请求的对象 ，像中继线、绳路、记发器 等 在实际系统中，源的数目通常要大于服务器的数目： 1、所有用户同时要求服务的可能性不大 2、用户偶尔得不到服务或需要短暂等待是可接受的
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话务理论基础－话务量
系统要配备多少服务器，应同用户对服务的需求量以及 所希望达到的服务质量直接相关。因此，有必要对服务 需求和服务质量进行定量描述。 在电话交换中，人们常常使用话务量来定量描述用户的 服务需求。
1
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话务理论基础－话务量
举例
假设一个源在2小时内共发生了4次呼叫，各次呼叫的持续 时间分别是：600s、100s、900s和200s。求解以下内容： 该源的平均呼叫保持时间 两小时内源产生的话务量
hav (600 100 900 200) / 4 450s 0.125小时
源话务量 服务器负荷＝成功处理话务量 呼损保持（LCH——Lost Call Held） 源话务量 服务器负荷 成功处理话务量 呼损延迟（LCD——Lost Call Delayed） 源话务量＝服务器负荷＝成功处理话务量
1 t1
t
2
t2 3 t3 1 2 1 2 3 3 3
t
（a）
t
t
p(t )
t的概率分布函数为
1 t / hav e (t 0) hav
t0 t 0
保持时间不大于单位时间1的概率，即在单位时间内结束 通话的呼叫所占的比率为 呼叫离去率 F (1) 1 e1/ h 进行泰勒级数展开并忽略高次项，可以得到 1/ hav
av
F (t0 ) P[t t0 ]
N ,
Ak A P(k ) e k!
泊松公式
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话务理论基础－呼损率的计算
0.25 P(k) 0.20 N=20 0.15
0.10
0.05
N=∞
0.00 0 4 8 12
图2-3 A=5erl，N=20和N=∞时，基于LCH的P(k)分布
结论：无论有多少个源，只需提供13个服务器，则系统发 生拥塞的概率就很小了，主要取决于输入话务量。
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话务理论基础－话务量
如何得到话务量的统计特性？
1、根据用户的实际使用情况，通过长期而大量的统计工 作来获得； 2、采用计算机模拟的方法，通过综合考虑各种因素并对 它们进行任意组合，来较快地得到统计结果。
忙时话务量：每天最忙的一小时的话务量
平均忙时话务量：一年中最忙的30天中的忙时话务量的平 均值 ； 异常忙时话务量：一年中最忙的5天内的忙时话务量的平 均值。
丹麦数学家A.K.Erlang创立了话务理论
描述用户通信繁忙程度的话务量 描述服务质量好坏的服务等级 从数学上建立了话务量、服务等级和网络资源间的关系
话务理论是交换网络容量和结构设计的理论基 础。
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话务理论基础－交换网络的两种实体
入线
1 2
交换器
出线
1’ 2’
中继 绳路
y
3
3’ 4’
p(t )d (t ) 1 et0 / hav
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话务理论基础－话务量
呼叫离去率 1/ h 的物理意义：
av
单个服务器在单位时间内能处理的呼叫个数 话务量A物理含义的另一种解释： 由公式 A hav / 可以看出，呼叫到达率比上呼叫离去率 就是系统输入的话务量。 代表了服务器的处理能力， / 就是实际到达的呼叫个数 比上服务器的处理能力，因此它代表了服务器的占用率。 进一步说明了话务量A就是在任何时刻处于被占用状态的 服务器的平均个数。
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话务理论基础－服务等级
服务等级GoS(grade of service)：用户所要求的服务质量。 在程控交换系统设计中， GoS采用系统所能达到的呼损率 来Baidu Nhomakorabea征，呼损是遇阻的呼叫，呼损率是呼叫遇阻的概率。 呼损率的定义 时间拥塞率：指服务器全处于忙状态的概率； 呼叫拥塞率：指呼叫产生了但没有空闲服务器可以为之服 务的概率。 注：呼叫拥塞率小于时间拥塞率 服务等级的高低与服务器数量和源的话务量直接相关。下 面的讨论将在源的话务量已知的前提下， 求解满足服务 等级要求的最小服务器数量。
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话务理论基础－呼损率的计算
呼损率的计算与输入话务量的统计特性密切相关。根据用 户遇忙时的三种行为模型，呼损处理也分为三种情况，三 种情况下呼损率的计算不同。
一、泊松（Poisson）分布－－呼损保持（LCH）
假设有N个源，产生的总话务量为Aerl，则每个源产生的 话务量为p=A/N，p就是每个源忙的概率。 在这N个源中恰好有k个源忙的概率服从二项分布，即
（b）
t
（c）
1 成功处理的话务
2
3
t
（d）
失败但仍受到处理的话务 丢失的话务 图2-1 呼损处理模型 （a）三个源产生的呼叫；（b）呼损清除； （c）呼损保持；（d）呼损延迟
话费费率
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话务理论基础－话务量
2）影响保持时间 hav的因素分析 话费费率、用户习惯 通话性质 通话距离 呼叫保持时间的统计特性 设通话保持时间为t(t 0 )，概率密度函数为p(t)，随机变量 t的均值为通话平均保持时间hav，则有
话务量定义
在时间T内，一个源（或服务器）所产生的（所负担的） 话务量等于该期间内各次服务持续时间的总和。 话务量的计算和两个因素有关： 用户需求的频繁程度 呼叫强度 每次服务所持续的时间 呼叫保持时间
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话务理论基础－话务量
单个源或服务器的话务量、话务流量
假设观察时间T内，共产生n次呼叫，每次呼叫的平均保 持时间为 hav，则可以得到该T时间内的话务量为 ：