清华电路原理分析教学指导-电容元件用及电感元件

二、换路定则 (开闭定则)
i
t
qC (t)
i( )d
+
0
t
uC
C
i( )d
i( )d
0
1
uC (t) C
t
i( )d
1
0
i( )d
1
t
i( )d
C
C 0
– di
qC dt qC=CuC
qC (0 )
t
i( )d
0
uC (0 )
t
i( )d
0
当t = 0+时,
qC (0 ) qC (0 )
t = t0换路：
t = 0 t = 0的前一瞬间
t = 0 换路瞬间
t = 0+ t = 0的后一瞬间
f (0 ) lim f (t ) t0 t0
f (0 ) lim f (t ) t0 t 0
t = t0 ： t0的前一瞬间清；华电t 路=原t理0+分：析教t0学的指导后-电一容 瞬间。
元件用及电感元件
(记忆电路)
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稳定状态(稳态)
二、 什么是电路的过渡过程？
S Ri
过渡状态(动态)
US
+
C uC
S未动作前
–
i = 0, uC = 0
S Ri
+
S接通电源后进入另一稳态
US
C uC
–
i = 0, uC= US
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
高阶电路：高 阶微分方程所描述的电路.
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6.2 阶跃函数和冲激函数
一、单位阶跃函数 (Unit step function)
(t)
1. 定义
(t
)
0 1
(t 0) (t 0)
O
t
S Ri
+
0 (t 0)
US
C uC
–
U S (t )U S (t 0)
t
+
L (t)
u( )d
0
t
iL (t)
1 L
t
u( )d
u
L
–
u d L
dt
u( )d u( )d
பைடு நூலகம்
0
L (0 )
t
u( )d
0
1
0 u( )d 1
t
u( )d
L
L 0
iL (0 )
t
u( )d
0
当t = 0+时,
L (0 ) L (0 )
0
u( )d
同理有
f (t) (t )dt f ( )
例. 求 (sin t t) (t )dt .
解:
π6
(sin t t) (t )dt
π sin
π
1
π
.
6
66 26
4. (t) 和 (t)的关系
t
(t )dt
10
(t (t
= (t)
0)
d (t) (t)
0)
dt
lim 1 [ (t) (t
k (t)d t k
延迟单位冲激函数 (t-t0):
δ (t t0 ) 0 (t t0 )
δ
(t
t0 )dt
1
(t)
O
t
0
(t)dt 1 0
(t-t0)
O
t0
t
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3. 函数的筛分性质
f (t) (t)dt f (0) (t)dt f (0) f(t)在t=0时连续
清华电路原理分0析教学指导-电容
)]
d (t)
dt
元件用及电感元件
6.3 电路中起始条件的确定
一、t = 0+与t = 0 的概念 S (t=0) R L
t=0时换路
+
US
C uC
0 0+
–
LC
d 2uC dt 2
RC
duC dt
uC
US
(t>0)
初始条件为 t = 0+时u 、i
及其各阶导数的值.
0
i( )d
0
uC
(0
)
uC
(0
)
1 C
0
i( )d
0
当i(t)为有限值时,
0
i( )d 0 0
qC (0+) = qC (0) 电荷守恒 uC (0+) = uC (0)
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 清华电路原理分析教学指导-电容 元件用及电感元件
iL
6.1 动态电路概述
一、 电阻电路与动态电路 电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。 KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。 因此描述电路的方程为代数方程。
(即时电路)
动态电路：含储能元件L(M)、C。KCL、KVL方程仍为 代数方程，而元件方程中含微分或积分形式。 因此描述电路的方程为微分方程。
例1.
f(t)
1
(t)
1
O t0
t
O t0
t
f (t) (t) (t t0 )
(t t0)
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元件用及电感元件
例2. f(t) 1
01
f (t) t[ (t) (t 1)] (t 1)
t
二、单位冲激函数(Unit Impulse Function)
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S Ri
uC
US
+
US
C uC
–
初始 O 状态
过渡 状态
t1 新稳态
t
三、过渡过程产生的原因
1. 电路中含有储能元件(内因)
能量不能跃变
p dw dt
R1
+
uS
R2 R3
2. 电路结构或电路参数发生变化(外因)
换路
支路的接入、断开；开路、短路等 +
1. 单位脉冲函数 f(t)
1/
f
(t
)
1
(0 t )
0 (t 0, t )
0 0
t
f (t) 1 [ (t) (t )]
1
lim f (t) (t)
清华电 路0原理分析教学指导-电容
元件用及电感元件
2. 定义
(t
)
0 0
(t 0) (t 0)
(t)dt 1
k(t)
2. 延迟单位阶跃函数
(t)
0
(t t0 ) 1
(t t0 ) (t t0 )
O
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t0
t
元件用及电感元件
延迟单位阶跃函数可以起始任意函数
f(t)
f(t)(t t0)
O t0
t
O t0
t
f
(t) (t
t0 )
0 f (t)
(t t0 ) (t t0 )
参数变化
uS
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R1
+
C uC R3
–
四、分析方法 经典法——时域分析法
S (t=0) R L
US
C
动态电路的阶数：
+
uC
LC d 2uC dt 2
RC
duC dt
uC
US
–
( t>0 )
一阶电路：一阶微分方程所描述的电路.
二阶电路：二 阶微分方程所描述的电路.
0
L=LiL
iL (0
)
iL (0
)
1 L
0
u( )d
0
当u(t)为有限值时,
0
u( )d 0 0
L (0+) = L (0) 磁链守恒
iL (0+) = iL (0)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
则电感电流清（华电磁路原链理）分析换教学路指前导-电后容保持不变。 元件用及电感元件
小结：
(1) 一般情况下电容电流、电感电压均为有限值， 换路定则成立。