函数的概念微课课件

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3.1.1函数的概念课件(共23张PPT)

3
十八世纪
伯努利称其为变量与常量的组合欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化
4
十九世纪
柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们初中学习到的函数的定义
5
一.知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。
22
例题六：已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求该函数的定义域 (2)求当x=-3时该函数的值
答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}
2.f (-3)= -1
23
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
值域也就随之确定了.如果两个函数的这两个
完全相同就称
15
例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数
(1) f ( x) x 与g(x)= x 2;
(2)f ( x) x与g( x) 3 x3 ; (3) f ( x) x 1 x 1与g( x) x2 1; (4) f ( x) x2 2 x 1与g(t) t 2 2t 1.

函数的概念ppt课件

已学函数的定义域和值域
反比例函数一次函数
y
k x
(k 0)
y ax b (a 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
a> 0
a< 0
图像
y ox
y ox
y ox
y ox
定义域 {x| x 0} R 值域 {y| y 0} R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}
{y
|
y
4ac 4a
(2) y (x 1)0 2 x 1
(1)
x 1 4 x
0 ,1
0
x
4,定义域是x
1
x
4
(2)
x
2 1
0
,
解得x
1且x
1, 定义域为
x
x 1且x 1
x 1 0
x2 x 12
解析:由题意得x2-x-12≥0,解得x≤-3或x≥4. 定义域为{x｜x≤-3或x≥4}
2x2 x 3 0, 2x2 x 3 0, (2x 3)(x 1) 0, 1 x 3
2 y 2x2 x 3 2(x 1)2 25 5 2
484
[0, 5 2 ] 4
2
o12 5 x
4.求下列函数的值域 (1).y 2x x 1
设t x 1，则t 0且x t2 1, 所以y 2(t2 1) t 2(t 1)2 15 ,[15 , )
它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
a
e
b
f
c
g
…
h …
A
B
f: A→B
y=f(x) , x∈A

函数的概念函数的概念与性质优秀课件

三
一二3.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么
一
二
6.判断正误:(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.( )(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.( )答案:(1)× (2)×
三
一二6.判断正误:三公开课课件优质课课件PPT优秀课件PPT
一
二
二、区间的概念及表示1.阅读教材P64相关内容,关于区间的概念,请填写下表:设a,b∈R,且a<b,规定如下:
探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练函数的定义公开课课件
探究一
探究二
探究三
探变式训练 1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( )答案:C
探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练 1集合A=
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练4下列各组函数: ④
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系都相同,是同一个函数.答案:⑤
随堂演练
探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练 2(1)集合{x|
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
求函数的定义域例3求下列函数的定义域:分析:观察函数解析式的特点→列不等式(组)→求自变量的取值范围

函数的概念ppt课件

→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之对应.
②求f(g(a)): 已知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的数a 必须是函数定义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③

《函数》PPT课件

微分的概念
3 微分是函数在某一点处的
线性逼近，表示函数值随自变量微小变化时的近似值。
Part
04
函数的实际应用
函数在生活中的应用
函数在经济学中的应用
函数可以用来描写经济活动中的各种关系，例如供需关系、消费和收入的关系等，帮助我们理解经济规律和猜测未来的趋势。
函数在计算机科学中的应用
计算机程序中的算法和数据结构可以用函数来表示和实现，函数是计算机科学中实现复杂功能的基础。
通过分析函数图像的对称性、极值点、单调性等性质，可以解析出函数的性质。
利用图像解方程
利用图像研究实际问题
通过视察函数图像与x轴的交点，可以解出函数的方程根。
通过将实际问题转化为数学模型，并利用函数图像进行分析，可以解决一些实际问题。
THANKS
感谢您的观看
函数图像的变换
平移变换
将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离。
伸缩变换
将函数图像在x轴或y轴方向上伸缩一定的比例
。
翻转变换
将函数图像沿x轴或y轴翻折。
旋转变换
将函数图像绕原点旋转一定的角度。
函数图像的辨认与解析
辨认函数类型
ห้องสมุดไป่ตู้
解析函数性质
通过视察函数图像的形状、趋势和特征，可以辨认出函数的类型（如一次函数、二次函数、三角函数等）。
复合函数的单调性
根据复合函数的单调性定理，判断复合函数的单调性。
函数的导数与微分
导数的概念
导数描写了函数在某一点
1
处的切线斜率，是函数值
随自变量变化的瞬时速度
。
微分的计算
4
通过微分的定义和基本初等函数的微分公式，计算函数的微分。

函数的概念公开课课件

根据基本初等函数的性质，分别求出各部分的取值范围或表达式
。
将各部分的结果组合起来，得到复合函数的解析式或取值范围。
06
函数的应用举例
在几何中的应用举例
描述图形的形状
01
通过函数表达式，可以描述各种几何图形的形状，如直线、圆
、椭圆等。
计算图形的面积和体积
02
利用函数可以方便地计算各种几何图形的面积和体积，如圆的
指数、对数函数图像特点
指数函数图像特点当 $a > 1$ 时，图像上升；当 $0 < a < 1$ 时，图像下降。
图像总是经过点 $(0,1)$。
指数、对数函数图像特点
• 随着 $x$ 的增大或减小，$y = a^x$ 的值会迅速增大或减小。
指数、对数函数图像特点
01
02
03
04
对数函数图像特点
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、有界性等。例如，正弦函数和余弦函数具有周期性，周期为2π；正切函数具有奇偶性，是奇函数。
三角函数的周期性、奇偶性
周期性
正弦函数和余弦函数具有周期性，周期为2π。这意味着在每个周期内，函数的图像会重复出现。
奇偶性
正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。正切函数也是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
反函数、复合函数的求解方法
反函数的求解方法由原函数的解析式求出值域。
将原函数的解析式中的自变量与因变量互换，得到反函数的解析式。
反函数、复合函数的求解方法
注明反函数的定义域（即原函数的值域）。
确定复合函数的定义域。

函数概念ppt课件

复合函数的运算规则
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单调性、奇偶性等，这些性质可以通过对组成复合函数的各个函数的性质进行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函数，再计算外层函数，依次类推，直到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的输入和输出互换，得到一个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数，其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内，不会超出这个范围。例如，正弦函数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取任意实数时，都有唯一的y值与之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对于一些离散的函数可以用此方法。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。

函数的概念(优秀课)ppt课件

函数的表示方法
解析法、列表法和图象法。
函数的定义域、值域与对应关系
01
函数的定义域
使函数有意义的自变量$x$的取值范围。
02
函数的值域
函数值的集合，即${ y|y=f(x),x in D}$。
03
函数的对应关系
自变量$x$与因变量$y$之间的对应法则。
函数的性质：奇偶性、周期性、单调性
奇偶性
01
角度计算
反三角函数可以用于计算角度，如已知三角形的两边长，可以利用反正
弦或反余弦函数计算出夹角。
02
工程应用
在工程中，反三角函数常用于解决与角度、长度等相关的实际问题，如
建筑设计、机械制造等领域。
03
复合函数
反三角函数可以与其他函数组合形成复合函数，用于解决更复杂的数学
问题。例如，可以将反三角函数与多项式、指数函数等进行复合，得到
0，+∞）上是减函数。
指数函数与对数函数的应用举例
增长率问题
通过指数函数可以描述某些量的增长速度，如人口增长、细菌繁殖等。
利息计算
通过指数函数可以计算复利问题中的本金和利息。
对数运算
通过对数函数可以简化某些复杂的运算，如计算幂、开方等。
数据分析
通过对数函数可以对某些数据进行归一化处理，以便更好地进行数据分析和可视化。
对数函数的图像与性质
对数函数的定义
形如y=log_a x（a>0且a≠1）的函数称为对数函数。
对数函数的图像
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x的增大，y值也增大；当 0<a<1时，图像在x轴下方，且
随着x的增大，y值减小。
对数函数的性质

函数概念及性质课件

03
函数的运算
函数的四则运算
01
02
03
04
加法运算
函数加法是指将两个函数的值分别对应相加，得到一个新的
函数。
减法运算
函数减法是指将一个函数的值对应相减，得到一个新的函数
。
乘法运算
函数乘法是指将两个函数的值分别对应相乘，得到一个新的
函数。
除法运算
函数除法是指将一个函数的值对应相除，得到一个新的函数
幂函数的定义
幂函数是指形式为$y=x^n$的函数，其中$n$为实数。
幂函数的性质
幂函数具有指数为实数、幂次为整数、幂次为负数等性质，其性质与指数和幂次有关。
幂函数的图象
幂函数的图象根据指数的不同而变化，当指数为正整数时，幂函数的图象为凸函数；当指数为负整数时，幂函数的图象为凹函数。
对数函数
对数函数
利用函数的单调性
通过函数的单调性判断函数的增减性，进而解决不等式问题。
利用函数的奇偶性
利用函数的奇偶性判断函数的对称性，简化函数图像的绘制。
利用函数的周期性
利用函数的周期性，可以快速求解一些周期性问题。
利用函数解决物理问题
描述运动规律
利用函数描述物体的运动规律，如匀速运动、匀加速运动等。
分析电路特性
利用函数分析电路的电压、电流等特性，理解电路的工作原理。
解决波动问题
利用函数描述波动现象，如声波、光波等，分析波的传播规律。
05
函数的扩展Байду номын сангаас识
分段函数
分段函数
分段函数是指函数在其定义域的不同区间上由不同的表达式所表示的函数。分段函数广泛应用于实际生活中，如气温变化、人口增长等。

函数的概念ppt课件

函数的特性
确定性
对于给定的输入值，函数总是产生一个唯一的输出值。
可计算性
函数可以在有限的步骤内计算出输出值。
可重复性
对于相同的输入值，函数总是产生相同的输出值。
函数的类别
多项式函数
由多项式组成的函数，如二次函数、三次函数等。
指数函数
输出值与输入值的指数相关的函数。
线性函数
输出值与输入值成正比关系的函数。
极限的分类
根据函数趋于某点的不同方式，极限分为左极限和右极限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、局部保号性等性质。
极限的运算性质
极限的加减乘除法则
极限的加减乘除运算法则可以用来计算极限。
极限的复合运算
复合运算是指将多个基本运算组合在一起进行计算。
重要极限及其推论
重要极限是极限计算中常用的几个基本极限，它们具有形式简单、应用广泛的特点。
优化组织管理
在组织管理中，函数可以用来优化流程和资源配置，提高组织效率和绩效。
1.谢谢聆听
对应关系
自变量与因变量之间的对应关系。
变量
函数中的自变量和因变量。
定义域
函数中自变量的取值范围。
解析式
用数学表达式来表示函数关系。
值域
函数中因变量的取值范围。
图表法表示函数
坐标系
建立直角坐标系，以横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
连线
描点
根据函数的对应关系，在坐标系上描出相应的点。
用平滑的曲线将这些点连接起来，形成函数图像。
函数的连续性
连续性的定义
如果函数在某一点处的极限等于该点的函数值，则函数在该点连续。

函数的概念课件

(1)判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的函数． ①A＝N，B＝N*，对应法则 f：对集合 A 中的元素取绝对值与 B 中元素对应； ②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则 f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； ③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则 f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； ④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则 f：对 A 中元素求面积与 B 中元素对应．
(2)C [①f(x)＝－2x3＝|x| －2x与 y＝x －2x的对应法则和值域不同，故不是同一函数． ②g(x)＝ x2＝|x|与 f(x)＝x 的对应法则和值域不同，故不是同一函数． ③f(x)＝x0 与 g(x)＝x10都可化为 y＝1 且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数． ④f(x)＝x2－2x－1 与 g(t)＝t2－2t－1 的定义域都是 R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④. 故选 C.]
符号 ((－－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
思考 2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？
(2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？
[提示] (1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． (2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．
2．区间及有关概念
(1b，规定如下：
定义
名称
{x|a≤x≤b}
闭区间
{x|a<x<b}
开区间
{x|a≤x<b}
半开半闭区间
{x|a<x≤b}

《函数的概念》课件(共37张PPT)

记作：f : A B.
按照某种对应关系
你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？
人教 A 版数学必修一 1.2.1 《函数的概念》课件 ( 共37张P PT)
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
思考1：一个函数由哪几个部分组成？定义域、对应法则、值域思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定了吗？函数的值域由函数的定义域和对应关系确定思考3：两个函数相同的条件是什么？定义域、对应法则
恩格尔系数食物支出金额
总支出金额
仿照实例(1)(2)，试描述上表Байду номын сангаас恩格尔系数和时间(年)的关系.
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
和它对应，那么就称f : A B 为从集合A
到集合B的一个函数.记作 y f (x), x A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
值域是集合B的子集。
人教 A 版数学必修一 1.2.1 《函数的概念》课件 ( 共37张P PT)
1 1234
149 112233
123456 123
人教 A 版数学必修一 1.2.1 《函数的概念》课件 ( 共37张P PT)

函数的概念课件(公开课)(含)

函数的概念课件(公开课)一、引言在数学领域中，函数是一个基本且重要的概念，它描述了两个量之间的依赖关系。

函数的概念起源于17世纪，经过几百年的发展，已经成为数学、自然科学和工程技术等领域不可或缺的工具。

本课件旨在阐述函数的基本概念、性质和应用，帮助大家深入理解函数的本质，为后续学习打下坚实基础。

二、函数的定义与表示1.函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中唯一的元素。

用数学符号表示为：f:X→Y，其中X表示定义域，Y表示值域。

函数通常用f(x)表示，x为自变量，f(x)为因变量。

2.函数的表示方法（1）解析法：直接给出函数的解析式，如f(x)=x²。

（2）表格法：列出定义域中部分元素的值和对应的函数值，如：x-f(x)-1-12-43-9（3）图象法：绘制函数的图象，展示函数的变化趋势。

三、函数的性质1.基本性质（1）单调性：函数在定义域内的某个区间上，随着自变量的增加（或减少），函数值单调增加（或减少）。

（2）奇偶性：若对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；若对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。

（3）周期性：若存在非零常数T，使得对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性，T为函数的周期。

2.极值与最值（1）极值：在函数的定义域内，若存在某个点x₀，使得在x₀的某邻域内，f(x₀)为最大值或最小值，则称f(x₀)为函数的极大值或极小值。

（2）最值：在函数的定义域内，若存在某个点x₀，使得对于任意的x，都有f(x₀)≥f(x)（或f(x₀)≤f(x)），则称f(x₀)为函数的最大值（或最小值）。

四、函数的应用1.数学分析函数是数学分析的基础，微积分中的导数、积分等概念都是建立在函数的基础上。

通过对函数的求导、积分等运算，可以研究函数的性质、解决实际问题。

2.应用数学函数在物理学、生物学、经济学等领域的模型建立中具有重要意义。

函数的概念ppt课件

在经济学、社会学等领域中，函数图像被用来描述和分析各种数据之间的关系和变化趋势
。
THANKS
感谢观看
插值法
利用已知的离散数据点，通过数学计算得到更多的数据点，从而绘制出更精确的函数图像。
03
பைடு நூலகம்计算几何法
利用几何知识，将函数表达式转换为几何图形，从而得到函数的图像。
函数图像的性质
01
02
03
04
连续性
函数图像在定义域内连续不断，没有间断点。
单调性
函数在某个区间内单调增加或单调减少。
奇偶性
函数图像关于原点对称或关于 y轴对称。
周期性
函数图像呈现周期性变化。
函数图像的应用
数学分析
通过函数图像分析函数的性质和变化规律，解决数学问题。
自然科学
在物理学、化学、生物学等自然科学领域中，函数图像被广泛应用于实验数据的分析和解释。
工程学
在工程学中，函数图像可以用来描述各种实际问题的变化规律，如机械运动、电路电流等。
经济和社会科学
函数的乘法
总结词
函数乘法是指将两个函数的输出值相乘，得到一个新的函数。
详细描述
函数乘法是一种数学运算，其操作是将两个函数的输出值逐一对应相乘。假设有两个函数f(x)和g(x)，函数乘法就是将f(x)和g(x)的输出值相乘，得到一个新的函数h(x)=f(x)*g(x)。
函数的除法
总结词
函数除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输出值，得到一个新的函数。
函数的实际应用
生活中的函数
总结词：无处不在
详细描述：函数的概念在日常生活中随处可见，如物品价格与数量的关系、时间与路程的关系等。这些关系都可以通过函数来描述和预测。

函数的概念课件

4．求下列函数的值域： (1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； (3)y＝2xx－＋31； (4)y＝2x－ x－1.
解析：(1)(观察法)因为 x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}． (2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由 x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图(1))，可得函数的值域为[2,6)． (3)(分离常数法)y＝2xx－＋31＝2xx－－33＋7＝2＋x－7 3，显然x－7 3 ≠0，所以 y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．
[错解] 因为 f(3x＋1)的定义域为[1,7]，即 1≤3x＋1≤7，解得 0≤x≤2. 所以 f(x)的定义域为[0,2]． [正解] 令 3x＋1＝t，则 4≤t≤22，即 f(t)中，t∈[4,22]，故 f(x)的定义域为[4,22]．
[易错警示] 错误原因
纠错心得
(1)已知 f(x)的定义域为 A，求 f[φ(x)]的定义域，其
(4)(换元法)设 t＝ x－1，则 t≥0 且 x＝t2＋1，所以 y＝2(t2＋1)－t＝2(t－14)2＋185，由 t≥0，再结合函数的图象(如图(2))，可得函数的值域为[185，＋∞)．
不能正确理解抽象函数的定义域而致误 [典例] 已知函数 f(3x＋1)的定义域为[1,7]，求函数 f(x)的定义域．
判断所给对应是否为函数的方法： (1)首先观察两个数集 A，B 是否非空； (2)其次验证对应关系下，集合 A 中 x 的任意性，集合 B 中 y 的唯一性，即不能没有数 y 对应数 x，也不能有多于一个的数 y 对应 x.
2．下列各题的对应关系是否给出了实数集 R 上的一个函数？为什么？ ①f：把 x 对应到 3x＋1；②g：把 x 对应到|x|＋1；③h：把 x 对应到1x；④r：把 x 对应到 x.

3.1.1 函数的概念课件(共30张ppt)

3.1.1 函数的概念
函数符号y＝f(x) 是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的．显然,值域是集合B的子集.在问题1与问题2 中,值域就是B1和B2;在问题3中,值域是数集B3的真子集;在问题4中,值域 B4={0.3669,0.3681,0.3817, 0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857},是数集 B4={r｜0＜r≤1}的真子集．
3.1.1 函数的概念
一般地,设A、B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应, 那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合B的一个函数 (function).记作: y=f(x),xA.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 (range).
3.1.1 函数的概念
我们所熟悉的一次函数y＝ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R,对应关系f把 R中的任意一个数 x,对应到R中唯一确定的数ax+b(a≠0)．
二次函数y=ax2+bx当a＞0时,B { y| 4ac b2 } ;当a<0时, 4a
3.1.1 函数的概念
解:把y=x(10-x)看成二次函数,那么它的定义域是 R,值域是B={y | y≤25}.对应关系f把R中的任意一个数x,对应到B中唯一确定的数x(10-x). 如果对x的取值范围作出限制,例如x∈{x | 0<x<10}, 那么可以构建如下情境: 长方形的周长为20,设一边长为x,面积为y,那么y＝ x(10-x).其中,x的取值范围是A={x｜0<x<10},y的取值范围是B={y|0＜y≤25}.对应关系f把每一个长方形的边长x,对应到唯一确定的面积x(10-x).

初中函数的概念ppt课件

二次函数的定义
形如y=ax^2+bx+c（a， b，c是常数，a≠0）的函数称为二次函数。
二次函数的图像
二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
二次函数的性质
当a>0时，抛物线开口向上，有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，有最大值。
03 函数的应用
函数在生活中的实际应用
人口增长模型
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
THANKS 感谢观看
微积分
函数是微积分的基础，可以用来研究物体的运动、变化和趋势等。
统计学
函数可以用来描述数据的分布特征，为统计分析提供工具。
函数在物理问题中的应用
力学
函数可以用来描述物体的运动状态，如速度、加速度等。
热力学
函数可以用来描述温度、压力等物理量的变化情况，为热力学研
究提供工具。
电学
函数可以用来描述电流、电压等物理量的变化情况，为电学研究
函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它直观形象，可以反映函数的单调性、增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它将自变量和因变量的对应关系列成表格，适用于简单的函数关系。

函数的概念 微课课件

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