1-1质点运动的描述

例1 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j,
x(t) 1.0t 2.0， 其中 y(t) 0.25t2 2.0，
式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度．
（2）作出质点的运动轨迹图．
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已知：x(t) 1.0t 2.0，y(t) 0.25t2 2.0，
y 0.25x2 x 3.0
轨迹图
y/m
t 4s 6
t 4s
t 2s 4 t 0
2
t 2s
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
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例2 如图A、B y
两物体由一长为 l 的
B
刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道
l
A
上滑行．如物体 A以 o
恒定的速率 v 向左滑
v x
行, 当 60 时, 物体B的速率为多少？
v x
当 60o时，vB 1.73v，vB沿 y 轴正向
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四 加速度
1 平均加速度
在 t时间内，质
点速度增量即平均加 速度.
v vB vA a v
t
a 与v 同方向
y vA
vB
AB
O
x
vA v
vB
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2 (瞬时)加速度
Δt 0 时平均加速度的极限.
a
lim
t0
v t
dv dt
d2 r dt2
4 路程：实际移 动长度( s )
从P1到P2：
路程 s P1P2
位移与路程的区别
y
s'
P1
r (t1
s r
)
r (t2
)
P2
(1) 两点间位移是唯
O
z
一的．
(2) 一般情况 Δr ．s
x P1(x1, y1, z1)
P2 (x2, y2, z2 )
(3) 位移是矢量，路程是标量．
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注意
r ， r ，r
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点轨道曲线的切线方向.
速度 v 的大小称为速率.
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v
ds dt
et
v ds
dt
瞬时速率 v ds dt
在直角坐标系中
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
v v (dx)2 (dy )2 (dz )2 dt dt dt
a
dvx
i
dv y
j
dvz
k
dt
dt
dt
20
在直角坐标系中
ax
dvx dt
d2x dt 2
a axi ay j azk
ay
dvy dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
加速度大小
解 (1) 由题意可得
t
3
vx
dx dt
s 时速度为
1.0， vy
v
1.0i
dy dt
1.5
j
0.5t
速度 v的值 v 1.8ms，1 它与x轴之间的夹角
arctan 1.5 56.3o
1.0
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（2）运动方程
x(t) 1.0t 2.0， y(t) 0.25t2 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
r(t)
y
B
s
r(t t)
r
A
物体的位移与发生这段位移所用
r (t)
的时v间 之 比即r 为 平x均i速度. y t t t
j
o
vxi vy j
平均速度 v 与
x
r 同方向.
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当 t 0 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简
称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变
化v 率 . lim r dr t0 t dt
质点运动的描述
任课老师：初鹏程
一 参考系 质点
1 参考系
为确定物理位置和描述物体运动而选为依据
的一个或一组彼此相对静止的物体.
2 质点
物体大小和形状的变化对其运动的影响 可忽略时的理想模型．比如 地球太阳间 距大，地球就可以视为质点；原子里面的 电子相对于原子就是质点，电子是基本粒 子：同学们想知道基本粒子有哪些嘛？
cos z r
o
z
r
P
x
2 运动方程
质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程.
r(t)
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
x x(t) 分量式 y y(t)
z z(t)
y y(t) r(t) P
从运动方程中消去参
o
x(t)
数t得到质点位置坐标之间
z(t)
z
x
的关系式称为轨迹方程.
3 位移 r
3. 运动的相对性
选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这 就是运动描述的相对性. 4. 坐标系
在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述 物体的运动.
常用坐标系： 直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（ r,θ, ）,
柱坐标系（ , , z ） , 自然坐标系 ( s ).
描写质点位置变化的物理量.
经过时间间隔t后, 质点
位置矢量发生变化, 由始点A
指 向 终 点 B 的 有 向 线 段 AB 称
为点A到B的位移.
z
AB r rB rA
y
A r B rA rB
o
x
在直角坐标系
Oxyz
中,
其位移的表达式为
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
唯 位移一的r,可是以唯一是的.s或 s',而
一般情况位移大小不等于路 程，即 r s；只有当质点做
s '
y
s
P1 r P2
r (t1)
r (t2 )
单方向的直线运动时，路程和 z O
x
位移的大小才相等.
三 速度:描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.
1 平均速度
在 位移为
tr时 间r内(xti，质t)y点j
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解 选如图的坐标轴 y
v A
vxi
dx dt
i
vi
vB
vy j
x2 y2 l2
dy dt
j
o
B
l
因
两边求导得 2x dx 2 y dy 0 dt dt
A
v x
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即 dy x dx y
dt y dt
B
v B
x y
dx dt
j
l
dx v
o
dt vB
vtan
j
A
二 位置矢量 运动方程 位y移
1. 位置矢量
确定质点P某一时刻在坐
y
j
r
*P
标系里的位置的物理量称位置
r 矢量, 简称位矢，用 表示.
z
k
o
i x
x
z
式中 位矢
ir、的j 、值k 分为别r为xr、y、zx方2 向y的2 单z位2 矢y量.
位矢 r的方向余弦为
cos x r
cos y r
y
P1 r P2
的意义不同．
r
xi
yj
zk
r1
O
r x2 y2 z2 z
r2
r
x
Δr x22 y22 z22 x12 y12 z12
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讨论
1. 位移的物理意义
确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决
定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量.
2. 位移与路程
P1P2 两 点 间 的 路 程 是 不