建筑力学李前程教材第六章习题解

YB=12kN
1.6m
QA=8kN , QB左=YA-4q=12kN
6.4
QB右= YA+YB-4q=0 ，QC=0
MA=0 , MC=MB=M=8kN.m
AB段最大弯矩在Q=0处，距A端4m ×(4.5)=1.6m,
Mmax=YA ×1.6m-q ×1.6m ×0.8m=6.4kN.m
M=8kN.m C
P=2kN q=4kN/m
A
B
C
D
1m 1m
2m
YA
YD
3.5
1.5
Q图(kN)
6.5
3.5
M图(kN.m)
5
(f)先求支座反力，
由∑mC=0 得 YB ×5-P ×7-6q ×2=0 YB=(7P+12q)/5=27kN 由∑Yi=0 得 YB+YC-P-6q=0 YC=P-6q-YB=18kN QA=-9kN , QB左=-P=-9kN QB右=-P+YB=18kN, QD=0 , QC右=1q=6kN, QC左=1q-YC=-12kN MA=MD=0 , MB=-P ×2=-19kN.m, MC=-1q ×0.5m=-3kN.m
建筑力学第六章习题解
静定结构的内力计算
2020/5/21
【6-2】求指定截面上的剪力Q和弯矩M。
【解】(a)先求支座反力，
由∑mB=0 得 YC×l-P×l/2=0 YC=P/2 对EC: 由∑Yi=0 得 QE=YC=P/2 由∑mE=0 得 ME=YC ×l/2=P l/4
P
B
E
A
l/2
l/2
MA=8kN.m , MB=12kN.m
M图
分别连直线，的Q图和M图，见右上图。
M2=12kN.m B YB
1kN
12 kN.m
(b)先求支座反力， 由∑mB=0 得 YA×4+M-4q×2=0
q=5kN./m A
4m
YA=8kN , 由∑Yi=0 得 YA+YB-4q=0 ,
YA 8
Q图(kN)
B 2m
YB
12 8
M图(kN.m)
(c)先求支座反力，
M1=8kN.m
由∑mB=0 得 YA×4-M1+M2+2P=0
A 2m
YA=10kN ,
YA
由∑Yi=0 得 YA+YB-P=0 , YB=10kN
10 Q图(kN)
8
QA=10kN , QC左=YA=10kN
QC右=YA-P=-10kN , QB=-10kN
P=9kN A
q=6kN/m B
2m
5m
YB
18
9 Q图(kN)
18
D C 1m YC
6 12
3
M图(kN.m)
8.25
【6-10】作图示刚架的内力（M、Q、N）图。
【解】(a)先求支座反力，结构只作用一力偶，
故 YA=YB=M/l ，如图所示，再做M、Q、N图
M
B C
M
M/l
l
YB
M/l
A l
M图
q=4kN/m
P=8kN
A 3m
YA
16 Q图(kN)
C 3m
4 4
M图(kN.m) 30
B YB
16 Pl/4=12 ql2/8 =18
(e)先求支座反力，
由∑mD=0 得 YA×4-P×3-2q×1=0 YA=(3P+2q)/4=3.5kN 由∑Yi=0 得 YA+YD-P-2q=0 YD=P+2q-YA=6.5kN QA=YA=3.5kN , QB左=YA=3.5kN , QB右=YA-P=1.5kN ,QC= YA-P=1.5kN , QD=-YD=-6.5kN, MA=MD=0 , MB=YA×1=3.5kN.m , MC=YA ×2-P ×1=5kN.m
P2=6kN B
【6-5】作下列各梁的剪力图和弯矩图。
【解】(a)先求支座反力， 由∑mB=0 得 YA×l+M1-M2=0
M1=8kN.m A
l=4m
YA=(M1-M2)/4=1kN
YA
由∑Yi=0 得 YA+YB=0 ,
1kN
YB=-1kN (↓)
Q图
于是，QA=1kN，QB=1kN ，
8 kN.m
l/2
YB (a)
ME
QE
E
C
YC C
YC
(b)悬臂梁可先不求支座反力， 取分离体EB，作受力图如右下图 由∑Yi=0 得 QE=P1+P2=14kN 由∑mE=0 得 ME-P1×1-P2 ×3=0 ME=26kN.m
A E
1m 1m
P1=8kN
C 2m
(b)
P1=8kN
E
MEFra Baidu bibliotek
C
1m
2m
QE
P2=6kN B
M图(kN.m)
MA=MB=-8kN.m ,MC=YA ×2m-M1=12kN.m
P=20kN
C 2m
M2=8kN.m B
YB
10 8 12
(d)先求支座反力， 由于结构和荷载都对称，
故 YA=YB=(6q+P)/2=16kN QA=-QB=16kN QC左=YA-3q=4kN, QC右= YA-3q-P=-4kN, MA=MB=0 MC=YA ×3-3q ×1.5=30kN.m
q=20kN/m
B
C
P=40kN D
80 40
40 40
A
2m
2m
40 M图(kN.m)
Q图(kN)
80 N图(kN)
(d)先求支座反力，见图，YA=YB=qa/2 。
40 40
40 C
80
40 80
取节点C验算：
∑mi=40+40-80 =0
∑Yi=80-40-40 =0
C
D
qb2/6
b
q
Aq
q qb2/6
qB
YA
a
YB
M图(kN.m)
qb2/6 qa/2
qb/2
Q图(kN)
qa/2
qa/2 N图(kN)
qb2/2
qa/2 qa/2
A
qa/2
qb2/2
YA=qa/2
取节点A验算：
∑mi=0 ∑Xi=0 ∑Yi=0
(e)先求支座反力，由∑Xi=0 得 XC=P=10kN 由∑mC=0 得 YA=(2P+4q ×2)/4=45kN 由∑Yi=0 得 YB=4q-YA=35kN ,作内力图
q=20Kn/m
45
10
20
B 2m
P=10kN
C
XC
YC
35 20
2m
45
4m YA
B 20kN
45kN 20kN.m 20kN
20kN.m
45kN
M图(kN.m)
Q图(kN)
N图(kN)
取节点B验算：∑mi=20kN.m-20kN.m=0 ∑Yi=45kN-45kN=0 ∑Xi=20kN-20kN=0 节点平衡， ∴ 计算正确
Q图
N图
YA
(b)可不先求支座反力，直接做内力图。
B
C
Pa/2
Pa/2
A a
a
P D
a
Pa/2 M图
P P
P
Q图
N图
M
M
C
取节点C验算：
∑mi=M-M=0 ∑Yi=M/l-M/l=0
Pa/2
C
P
P Pa/2
取节点C验算：
∑mi=Pa/2-Pa/2 =0
∑Xi=P-P=0
(c)先求支座反力，由∑Yi=0 得 YA=P+2q=80kN MA+2q-2p=0 , MA=40kN.m，做内力图。