2015届高考一轮复习数列(四)求数列的通项公式教案 理

2015届高考一轮复习

数列（四）求数列的通项公式教案 理

知识梳理：

求数列通项公式常用的方法:

（1）、观察法: 观察数列的前几项，写出数列的一个通项公式

（2）、利用公式法求通项公式

①n a ＝⎩⎨⎧≥-=-)2(,)1(,11n S S n S n n

②等差（比）通项公式

（3）、根据递推关系式求通项：（迭加，迭乘，迭代等化归为等差、等比数列）：

①若数列满足),(1n f a a n n =-+其中)(n f 是一个前n 项和n s 可求的数列，那么可用逐项作差后累加的方法求n a 。 ②若数列满足++∈=N n n f a a n

n ),(1，其中数列{)(n f }前n 项积可求，可逐项作积后累乘求n a 。

③,1q pa a n n +=+p 、q 是常数。 方法：构造等比数列)(1λλ+=++n n a p a ④)(1n f pa a n n +=+。方法：两边同除以1+n p ，令n

n n p a b =，再用累加法求得。

⑤q pa a a n n n +=+1。两边取倒数，令n

n a b 1=，再“构造等比数列)(1λλ+=++n n a p a ”

⑥m

n n pa a =+1。。方法：两边取对数。

一、 题型探究

探究一：利用公式法求通项

例1、已知12+=n n a S ，求n a 。

例2、已知数列n a 的前n 项和为n S ，并满足，求n a 。

例3、已知数列{n a }满足下列关系1)1(log 2+=+n S n ，求n a 。

探究二：利用迭加（迭乘、迭代）法求通项

例4：（1）、（2010年高考）已知数列{n a }满足21=a ，12123-+⋅=-n n n a a ， 求数列{n a }的通项。

（2）、已知数列{n a }满足11=a ，)

1(11-+

=-n n a a n n ，（2≥n ），写出数列的前五项及它的一个通项。 例5：（1）、在数列{n a }中，，)2,3,4(211⋯==--n a a n n n ，求数列{n a }的通项。

（2）、++∈+=N n n n a a n n ,1

1，11=a ， 求数列{n a }的通项。 探究三：构造等比数列求 通项

例6：已知已知数列{}，

。

例7：已知已知数列{}，

。

探究四：分式型（取倒数）

例8：n a 已知数列{n a }，11=a ，2

21+=+n n n a a a （*N n ∈），求n a 。

三、反思感悟

四、课时作业：

（一）、选择题

（1）、若数列 的前n 项和为，且=-1（a ），则此数列是（ ）

（A ）、等差数列（B ）、等比数列（C ）、等差或等比数列（D ）、既不是等差也不是等比数列

（2）、数列中，则数列的通项公式是（ ）

（A ）、 （B ）、 （C ）、（D ）、

（3）、数列中， ， 则数列的通项公式是（ ）

（A ）、 （B ）、 （C ）、 （D ）、

（4）、数列中，-=，则数列的通项公式是（）（A）、（B）、（ C）、（D）、

（5）、数列中，+2 ，则（）

（A）、（B）、（C）、（D）、

（6）、数列满足=2+，

（A）、（B）、-1 （C）、（D）、

二、填空题

（7）数列满足=2+，1，；

（8）、已知数列中，1，c-，设c=，，

；

（10）21=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图象上，其中....3,2,1=n ，求数列{n a }的通项。